重庆市实验中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称综合练习试题（含解析）

重庆市实验中学7年级数学下册第五章生活中的轴对称综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④2、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（）A．有症状早就医 B．打喷捂口鼻C．防控疫情我们在一起 D．勤洗手勤通风3、下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、如图所示，在中，平分交于点D，，，则的度数是（）A． B． C． D．5、下列各图中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6、下列所述图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形7、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（）A． B． C． D．8、如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点分别落在了B'、D'点处，若∠AOBA．59°6' B．59°16' C．57°49、下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．10、下列图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_______（用含的式子表示）．2、如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为______度．3、在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有____个．4、如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个．5、如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为___．6、如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠，且∠=15°，则∠DAE的度数为____________．7、在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．8、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l是它的对称轴，∠B=53°，则∠D的大小为______°．9、如图，把四边形ABCD纸条沿MN对折，若AD∥BC，∠α＝52°，则∠AMN＝_______．10、如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝24，则△PMN的周长是___．若∠MPN＝90°，则∠P1PP2的度数为___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC最小；（3）求△ABC的面积．2、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；（3）△ABC的面积为．3、如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同．4、如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；（4）你得到了一个怎样的图形？5、如图，已知线段a，求作以a为底､以为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？6、如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有__个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）-参考答案-一、单选题1、B【详解】解：图③和④是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．2、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．3、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、D【分析】根据三角形外角的性质可求得∠BAD的度数，由角平分线的性质可求得∠BAC的度数．【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵平分∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键．5、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；C、正方形是轴对称图形，不符合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可．【详解】矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、B【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可．【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．8、B【分析】根据翻折的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根据平角等于180°列出方程求解即可．【详解】解：由翻折的性质得，∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB'=61°28'，∠AOB′＋∠B′OG∴2∠BOG＝180°－61°28'＝118°32解得∠BOG＝59°16'故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折的性质并根据平角等于180°列出方程是解题的关键．9、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．10、B【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，进而求出∠BFG．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，∵∠AEH=m°，∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，EH∥FG，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，故答案为：m．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，根据平行线的性质求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此题的关键．2、【分析】由折叠的性质可以得，从而求出，再由平行线的性质得到．【详解】解：由折叠的性质可知，，∵∠EFG=55°，∴，∴，∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC，DE∥，∴，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形．而三角形不一定是轴对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、3【分析】如图，把沿直线对折可得：把沿直线对折，从而可得答案.【详解】解：如图，把沿直线对折可得：把沿直线对折可得：所以符合条件的点有3个，故答案为：3【点睛】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键.5、3【分析】根据对称性可得阴影部分的面积为面积的一半，即可求解．【详解】解：由和关于直线对称可得,,阴影部分的面积为面积的一半即故答案为3．【点睛】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．6、【分析】由折叠的性质可知，再根据长方形的性质可知，结合题意整理即可求出的大小，从而即可求出的大小．【详解】根据折叠的性质可知，由长方形的性质可知，即，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．7、-3【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为−16，9，∴AB＝9−（−16）＝25，∵折叠后AB＝1，∴BC＝＝12，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为9-12=−3．故答案为：-3．【点睛】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8、127【分析】根据轴对称性质得出∠C=∠B=53°，根据平行线性质得出∠C+∠D=180°即可．【详解】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，∠B=53°，∴∠C=∠B=53°，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-53°=127°．故答案为：127．【点睛】本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角．9、【分析】如图，设点对应点为，则根据折叠的性质求得，根据平行的性质可得，进而求得．【详解】如图，设点对应点为，根据折叠的性质可得，，∠α＝52°，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键．10、24【分析】①根据轴对称的性质可得，，然后根据三角形的周长定义求出的周长为P1P2，从而得解；②根据等边对等角可得：，，由三角形外角的性质可得：，，再根据三角形内角和定理得：，最后依据各角之间得数量关系即可求出答案．【详解】解：①如图，∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴，，的周长，∵，∴的周长为24；②∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴；故①答案为：24；②答案为：．【点睛】题目主要考查轴对称的性质及等腰三角形的性质，三角形外角和定理等知识点，熟练掌握各知识点间的相互联系，融会贯通综合运用是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（2）连接CB1交直线l于P，则利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；（3）根据△ABC的面积等于矩形面积减去△ABC周围三个三角形的面积即可得出答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作；（3）如图：．【点睛】本题考查了作图－轴对称变换，最短路径等知识点，能够根据题意作出图形是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）连接AC1，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点．（3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割