2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 4一元二次方程根的判别式说课稿 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式说课稿（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2023年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.数学抽象：通过探索一元二次方程根的判别式，学生能够理解抽象数学概念与实际问题之间的联系，发展数学建模能力。

2.逻辑推理：培养学生运用演绎推理和归纳推理解决数学问题的能力，提升逻辑思维水平。

3.数学运算：强化学生对二次根式和一元二次方程运算的熟练度，提高运算能力。

4.数学直观：通过几何图形和数形结合的方式，帮助学生直观理解一元二次方程根的判别式的几何意义。

5.数学素养：培养学生对数学学科的兴趣和热爱，形成良好的数学学习习惯和科学态度。学情分析九年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对于一元二次方程的概念和基本解法有一定的了解。然而，在学习一元二次方程的根的判别式时，学生可能会遇到以下情况：

1.知识层面：学生对一元二次方程的解法有一定掌握，但对于根的判别式的概念理解可能存在困难，尤其是如何将判别式与方程的解的关系直观化。

2.能力层面：学生在运用判别式判断方程根的性质时，可能会遇到计算复杂、逻辑推理困难等问题，需要教师引导他们逐步掌握解题技巧。

3.素质层面：部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，对一元二次方程的根的判别式感到抽象难懂，容易产生畏难情绪。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度、自主学习能力和合作学习能力参差不齐，部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏独立思考的习惯。

这些学情分析对教学产生以下影响：

-教师需要通过多种教学手段，如实例分析、图形演示等，帮助学生理解判别式的概念和意义。

-教师应注重培养学生的逻辑推理能力，通过逐步引导，让学生逐步掌握解题方法。

-教师要关注学生的学习兴趣，通过激发学生的好奇心和求知欲，提高他们的学习积极性。

-教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力和合作学习能力，以适应未来更高难度的数学学习。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解一元二次方程根的判别式的定义和性质，引导学生理解其数学意义。

2.设计小组合作活动，让学生通过小组讨论和实验探究，发现判别式与方程根的关系，提高学生的合作能力和探究能力。

3.利用多媒体教学，展示一元二次方程根的判别式的几何意义，通过动画演示，帮助学生直观理解抽象概念。

4.课堂练习中融入游戏元素，如“抢答比赛”，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。教学过程一、导入新课

同学们，今天我们来学习九年级数学上册第22章的一元二次方程中的根的判别式。在前面的学习中，我们已经接触过一元二次方程的解法，那么今天，我们将深入探讨方程根的性质，以及如何通过判别式来判断根的情况。

（学生）老师，我们已经学过一元二次方程的解法，那今天要学习的内容和之前有什么联系呢？

（老师）非常好，今天我们要学习的是一元二次方程根的判别式，这是在解一元二次方程时非常重要的一部分。它可以帮助我们判断方程根的性质，是实数根还是虚数根。接下来，我们将一步步深入探究这个问题。

二、新课讲解

1.引入概念

首先，我们要引入一元二次方程根的判别式的概念。同学们，请打开课本，我们一起来看一下22.2节的内容。

（学生）好的，老师。

（老师）请同学们仔细阅读课本中关于一元二次方程根的判别式的定义，然后告诉我，一元二次方程根的判别式是什么？

（学生）一元二次方程根的判别式是Δ=b²-4ac。

（老师）非常好，同学们已经掌握了根的判别式的定义。接下来，我们要了解判别式与方程根的关系。

2.判别式与方程根的关系

（老师）现在，我们已经知道了判别式的定义，那么它和方程的根有什么关系呢？

（学生）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

（老师）同学们说得非常正确。这就是判别式与方程根的关系。我们可以通过判别式的值来判断方程根的情况。

3.应用判别式

（老师）接下来，我们来做一个练习，应用判别式来判断方程的根。

（学生）好的，老师。

（老师）请同学们打开练习册，完成课本中的练习题，看看自己能否正确判断方程的根。

（学生）好的，老师。

三、课堂互动

1.小组讨论

（老师）同学们，现在我们已经学会了如何使用判别式来判断方程的根，接下来，我们进行一个小组讨论。

请同学们分成小组，互相讨论一下，如何利用判别式解决实际问题。

（学生）好的，老师。

（老师）请大家认真讨论，每组派一名代表来回答。

（学生）好的，老师。

2.学生展示

（老师）请每组选一名代表来展示你们的讨论结果。

（学生1）我们小组讨论了这样一个问题：如果一辆汽车行驶了x小时，那么它的速度v和行驶距离s之间的关系是什么？

（老师）很好，这是一个实际问题。同学们，你们认为这个方程的根是什么性质的？

（学生2）根据判别式的定义，我们可以计算Δ=b²-4ac。在这个问题中，a=1，b=0，c=s，所以Δ=0²-4*1*s=-4s。

（老师）很好，同学们已经正确地使用了判别式。那么，这个方程的根是什么性质的？

（学生3）根据判别式的值，我们可以知道当Δ<0时，方程没有实数根。因此，这个方程没有实数根。

（老师）非常棒，同学们已经成功地应用了判别式来解决实际问题。

四、课堂总结

1.回顾重点

（老师）今天，我们学习了关于一元二次方程根的判别式的内容。回顾一下，我们今天学习了哪些重点？

（学生）我们学习了根的判别式的定义，以及判别式与方程根的关系。

（老师）非常好，同学们已经准确地总结了今天的学习内容。

2.课后作业

（老师）同学们，课后请完成以下作业：

（1）课本中22.2节的练习题；

（2）思考如何利用判别式解决实际问题。

（学生）好的，老师。

五、课后反思

1.加强基础知识的教学，确保学生对一元二次方程的解法有扎实的掌握；

2.通过多种教学手段，如小组讨论、实际问题解决等，提高学生的应用能力；

3.关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。教学资源拓展一、拓展资源

1.数学史上的判别式：介绍判别式的历史背景和发展过程，让学生了解数学概念的发展脉络，增强对数学学习的兴趣。

2.一元二次方程在实际生活中的应用：收集一些一元二次方程在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，让学生体会数学在现实世界中的重要性。

3.判别式的几何意义：介绍判别式在坐标系中的几何意义，通过图形演示，帮助学生直观理解判别式的性质。

二、拓展建议

1.数学史学习：鼓励学生查阅相关书籍或资料，了解判别式的历史发展，撰写一篇关于判别式历史的短文。

2.实际问题解决：引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，例如，可以让学生收集生活中遇到的一元二次方程问题，尝试用判别式来解决。

3.几何意义探究：让学生尝试绘制判别式的几何图形，通过观察和分析，理解判别式与方程根的关系。

4.判别式性质拓展：鼓励学生探究判别式的其他性质，如判别式的平方、判别式的倒数等，并尝试用数学语言进行描述。

5.一元二次方程的根与系数的关系：引导学生进一步探究一元二次方程的根与系数之间的关系，例如，根的和与根的积与系数的关系。

6.判别式与韦达定理的结合：介绍韦达定理，让学生了解判别式与韦达定理之间的联系，并尝试用这两个定理解决实际问题。

7.判别式在复数中的应用：让学生了解判别式在复数领域的应用，例如，判断复数一元二次方程的实根和虚根。

8.判别式的计算机实现：引导学生学习如何使用编程语言实现判别式的计算，提高学生的编程能力。板书设计①一元二次方程根的判别式

-定义：Δ=b²-4ac

-性质：

①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根

②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根

③当Δ<0时，方程没有实数根

②判别式的计算与应用

-计算步骤：

①确定一元二次方程的系数a、b、c

②计算判别式Δ

③根据Δ的值判断方程根的性质

③判别式与韦达定理的关系

-韦达定理：x₁+x₂=-b/a，x₁*x₂=c/a

-结合判别式，可以判断方程根的和与积的性质

④判别式的几何意义

-在坐标系中，判别式Δ与抛物线的开口方向和与x轴的交点关系

⑤判别式在实际问题中的应用

-物理学中的抛物线运动问题

-工程学中的曲线设计问题

-经济学中的函数模型问题教学反思与改进教学结束后，我总是习惯性地进行一番反思，这不仅是对自己教学行为的回顾，也是为了更好地改进教学方法，提高教学效果。以下是我对本次“一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式”教学的反思与改进计划。

1.教学活动效果评估

在课堂上，我采用了讲授与讨论相结合的教学方法，试图通过实例分析和小组讨论来增强学生的理解。然而，我发现部分学生在讨论环节中参与度不高，可能是由于对一元二次方程根的判别式概念理解不够深入。为了更好地评估教学效果，我计划在课后进行以下活动：

-收集学生的课堂练习和作业，分析他们在应用判别式解题时的错误类型和频率。

-设计一份小测验，测试学生对判别式概念的理解和运用能力。

2.教学内容调整

在教学内容上，我发现学生对判别式的几何意义理解较为困难。因此，我计划在未来的教学中做以下调整：

-在讲解判别式的几何意义时，使用更直观的图形和动画，帮助学生建立空间想象力。

-结合实际案例，让学生通过观察和分析，自己发现判别式与方程根的关系。

3.学生参与度提升

为了提高学生的参与度，我计划采取以下措施：

-在课堂讨论环节，鼓励学生提出问题，并对问题进行解答，以激发他们的学习兴趣。

-设计一些互动性强的教学活动，如小组竞赛、角色扮演等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

4.教学方法多样化

在教学过程中，我发现单一的教学方法可能会让学生感到枯燥。因此，我计划在未来的教学中尝试以下教学方法：

-结合多媒体教学，利用视频、动画等多媒体资源，使教学内容更加生动形象。

-适当引