北师大版高一寒假作业02函数

北师大版高一寒假作业2：函数【基础巩固】一、单选题1.(2024·山东省·期中考试)函数的定义域为(

)A. B. C. D.2.(2024·江苏省·期中考试)已知函数的值域为R，那么a的取值范围是

A. B. C. D.3.(2024·湖北省黄石市·期中考试)已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数

A. B.3 C.或3 D.24.(2024·辽宁省朝阳市·联考题)下列各组函数是同一个函数的是(

)①与；②与；③与；④与A.①② B.③④ C.②④ D.①④5.(2024·江西省赣州市·联考题)已知函数则下列结论中正确的是

A.是奇函数 B.是偶函数

C.的最小值为4 D.的最小值为36.(2024·浙江省杭州市·期中考试)已知函数为定义在R上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，且，则不等式的解集为

A. B.

C. D.二、填空题7.(2024·四川省·单元测试)已知函数，则的值为

.8.(2024·江西省·期末考试)已知幂函数的图象经过原点，则m的值是

.三、解答题9.(2024·河北省·月考试卷)已知，求

已知函数是一次函数，若，求已知，求的解析式.10.(2024·安徽省芜湖市·期中考试)已知幂函数是非奇非偶函数.求函数的解析式;已知是定义在R上的奇函数，当时，ⅰ求函数的解析式;ⅱ若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.【拓展提升】多选题11.(2024·湖南省长沙市·期中考试)已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R，；②，当时，都有；③，下列选项成立的是

A.的单调递增区间为

B.

C.若，则

D.若，12.(2024·山东省潍坊市·期中考试)已知函数的定义域为I，若存在常数a，使得对，成立，则称为I上的“a类近稳函数”，则

A.可为R上的2类近稳函数

B.可为R上的3类近稳函数

C.若为上的a类近稳函数，则

D.若为上的2类近稳函数，则，，有二、填空题13.(2023·北京市市辖区·同步练习)已知函数，对于给定的实数t，若存在，，满足：，，则记的最大值为

当时，

：

当且时，函数的解析式为

.三、解答题14.(2024·安徽省蚌埠市·期末考试)已知函数，若，求函数的值域；若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．15.(2024·湖北省黄石市·期中考试)已知的定义域为R，对，，都有，当时，，且求和的值；判断函数的单调性，并证明；若对于，，使得成立，求实数t的取值范围.

1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．

可看出，要使得有意义，则需满足，然后解出x的范围即可．【解答】

解：要使有意义，则，解得且，

的定义域为

故选2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查已知函数的值域求参，属于中档题.

根据函数解析式及函数的单调性求出时，，再结合题意得出关于a的不等式，求解即可．

【解答】

解：，

当时，是增函数，，

的值域为R，

当时，的值域包含，则，解得，即实数a的取值范围是

故选：3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了幂函数的概念及其性质，考查函数的单调性，属于基础题.根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【解答】

解：由题意知，，即，解得或当时，，此时在上单调递减，不合题意；当时，，此时在上单调递增，符合题意.

故选4.【答案】C

【解析】【分析】本题考查判断两个函数是否为同一函数，属于基础题.

整理函数解析式并求其定义域，逐项进行比较，可得答案.【解答】解：对于①，由函数可得，解得，

则其定义域为，由函数可得，解得，

则其定义域为，故①不符合题意；对于②，函数的定义域为R，函数的定义域为R，故②符合题意；对于③，函数的定义域为R，函数的定义域为故③不符合题意；对于④，函数的定义域为，函数的定义域为，故④符合题意.故选：C5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查判断函数的奇偶性，利用基本不等式求最值，属于中档题

运用奇偶函数的定义，即可判断，的奇偶性.再由基本不等式得出和的最小值，最后逐一判定即可得出结论.【解答】

解：对于函数定义域为，关于原点对称.

由，可得为偶函数;

函数，定义域为关于原点对称.

由，则为偶函数，

所以是偶函数，

故B正确，是偶函数，故A错误；

，，当且仅当时，等号同时成立，

所以的最小值为，故C错误；

的最小值为，故D错误，

故选6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于一般题.

利用函数奇偶性以及单调性结合函数值，画出函数图象草图即可解不等式.【解答】解：根据题意可知，由可得，再根据函数奇偶性和单调性画出函数图象示意图如下：对于不等式，当时，即时，，由图可知；当时，即时，，由图可知；因此不等式的解集为故选：7.【答案】0

【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．

推导出从而，由此能求出结果．【解答】

解：函数，

故答案为：8.【答案】3

【解析】【分析】本题考查幂函数的定义与性质，属于基础题.

根据幂函数的定义结合图象经过原点求解参数即可.【解答】解：由题意可得，即，解得或当时，幂函数的图象过原点；当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意.故m的值是故答案为：9.【答案】解：，设，则又，，即解得或或因为，①所以，

②②①得，即

【解析】本题考查函数解析式的求法，属于基础题.

利用配凑法求解即可；

利用待定系数法求解即可；

利用方程组法求解即可.10.【答案】解：因为为幂函数，

所以，解得或，

当时，，是非奇非偶函数，

当时，，是偶函数，

所以的解析式是；

当时，，

设，则，

所以，

又为奇函数，所以，

所以当时，，

即；

作函数的图像如图所示，

要使在上单调递增，

结合的图象知，所以，

所以a的取值范围是：

【解析】本题主要考查的是函数的奇偶性，幂函数的概念与性质，利用函数的奇偶性求解析式，函数的单调性，属于中档题.

利用幂函数的概念，求得m的值，由函数的奇偶性即可求得函数的解析式；

由，利用函数的奇偶性求解析式即可；

作出函数的图象可得函数的单调区间，即可得到a的取值范围.11.【答案】AD

【解析】【分析】本题考查了抽象函数，不等式求解，函数的最值，函数的单调性与单调区间，函数的奇偶性，属于中档题.

根据题意，由函数的性质一一判定即可.【解答】

解：由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A正确；

，因为函数在上单调递减，所以，即，选项B错误;

由，有，即，选项C错误;

由条件③知，

当时，函数在上单调递减，，即时

当时，函数在上单调递增，，即时，

所以，选项D正确.

故选12.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查函数的新定义问题，属于中档题.

由题意可得即可判断A；由题意可得，不能保证恒成立，即可判断B；由题意可得，由，可得，即可判断C；由题意可得，再结合，即可判断【解答】解：对于A，因为的定义域为R，，所以可为R上的2类近稳函数，故A正确；对于B，因为的定义域为R，，又因为，只有才成立，不满足3类近稳函数的定义，故B错误；对于C，因为，又因为，，所以，所以，所以，若为上的a类近稳函数，则，故C正确；对于D，因为为上的2类近稳函数，则，，有，又因为，所以，故D正确.故选：13.【答案】2

；

【解析】【分析】本题考查了新定义函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合题

根据题意，当时，不等式，可求出解集，得出的最大值；

根据题意，当且时，不等式可化为，利用不等式的性质求出x的取值范围，可写出函数的解析式；【解答】

解：根据题意得：，当时，，存在，，满足：，使得，即，

，即；

令，解得；

的最大值为；

由，可得：，

即得：；

当时，解得：

此时，

故答案为：2；14.【答案】解：因为，所以，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，当时，，故当时，函数的值域为

；①当时，，

则，对称轴为，此时在上单调递增，，当时，则有恒成立，②当时，，则，对称轴为，此时在上单调递减，

当时，则恒成立；③当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，，由，解得或

，综上可知，实数a的取值范围是

【解析】本题考查函数的值域，考查二次函数的最值，属于难题.

当时，分析函数的单调性，即可求得函数的值域；对实数a的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，求出函数的最小值，根据题意可得出，综合可求得实数a的取值范围.15.【答案】解：令，

代入中，则，

所以，令，

，

代入中，

得，

即，而，则；在R上单调递增，证明：假设且，，

则，令，，

，代入中，得，

所以，，，

所以，即，

所以函数在R上单调递增；由