小升初数学专项备考高频考点一轮复习之追及问题

20222023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：追及问题（解析版）一、单选题1．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米?（）A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米【答案】C【解析】【解答】解：设这个花圃的周长是x米。

x÷（40+35）x÷（40+38）=3

x÷75x÷78=3

35850x=3

x=5850

所以这个花圃的周长是5850米。

故答案为：C。

【分析】花圃的周长÷（甲、丙速度和）2．某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（）A．20秒 B．50秒 C．95秒 D．110秒【答案】D【解析】【解答】解：设小偷速度=x米/秒

人速度=2x米/秒

车速度=10x米/秒

人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距路程：10×（x+10x）=110x米

他追小偷，速度差是x，所用时间：110x÷x=110秒

故答案为：D。

【分析】汽车的速度不需要求，作为基准即可；

先设出小偷的速度，再根据题意求出人和车的速度，最后求出10秒钟和小偷相距的路程；

和小偷相距的路程÷此人和小偷的速度差=此人追上小偷需要时间。3．船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点时，有一乘客的帽子落到了河里。乘客请求船家返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。假设不计调头的时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分?（）A．12点10分 B．12点15分 C．l2点20分 D．12点30分【答案】A【解析】【解答】解：100÷20+100÷20=10（分）

12点10分追上

故答案为：A。

【分析】不管流速是多少都没关系，因为一正一反两个方向刚好抵消，而船离帽子100米，需要船行驶5分钟。所以共需要两个5分钟（从0米到距离100米，再从100米到距离0米）共10分钟，所以追上应该为12点10分。二、填空题4．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了。【答案】600【解析】【解答】解：设经过x分钟，姐姐追上弟弟，则有

（6040）×x=80

20x=80

x=4

小狗跑的米数=150×4=600（米）

故答案为：600。

【分析】分析题意可得小狗跑的时间和姐姐追上弟弟用的时间相同，设经过x分钟，姐姐追上弟弟，根据“姐姐、弟弟的速度之差×追上用的时间=姐姐与弟弟刚开始的相距的米数”即可列出方程，求解得出时间，再用小狗的速度×时间计算出小狗跑的米数。5．从时针指向6点开始再过分钟，时针正好与分针重合。【答案】32【解析】【解答】解：360÷60=6°，360°÷12÷60=0.5°，180°÷（6°0.5°）=32811分钟，所以从时针指向6点开始再过32811分钟，时针正好与分针重合。

故答案为：6．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙分钟才能赶上甲．【答案】18【解析】【解答】140×6÷（130−140）=320÷1120=320×120=18（分钟）。7．小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米．如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是千米．【答案】34【解析】【解答】解：因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，他们一共所走的路程是：60×1+4×2=68（千米），所以甲、乙两地之间的距离是：68÷2=34（千米）。

故答案为：34。

【分析】由题意可得，小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而两人在8点出发，10点整相遇，所以过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，所以他们一共所走的路程=小张的速度×小张用的时间+小王的速度×小王用的时间，甲、乙两地之间的距离=他们一共所走的路程÷2。8．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨出发．【答案】10点【解析】【解答】解：全程是（15×30）×3=135（千米），135÷157=2（小时），即上午10点出发。

故答案为：10点。

【分析】由“下午2点时两人之间的距离是15千米。下午3点时，两人之间的距离还是15千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走（15+30）千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时，那么全程=小王的速度×3，那么小张出发的时间=全程÷小张的速度7。9．有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用分钟才能追上乙.【答案】500【解析】【解答】解：乙速：丙速=25：20，甲速：丙速=26：20，综上，甲速：乙速：丙速=26：25：20。（20×25）÷（2625）=500（分钟），所以甲出发后需用500分钟才能追上乙。

故答案为：500。

【分析】由已知，乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等，故乙速：丙速=50：40=25：20；又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等，故甲速：丙速=130：100=26：20。从而甲速：乙速：丙速=26：25：20。设甲乙丙的速度每分钟行26，25，20个长度单位，则乙先出发20分钟，即乙在甲前20×25=500个长度单位。从而甲追上乙要500÷（2625）=500（分钟）。三、解答题10．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【答案】解：800×3+（250210）=60（分钟）

答：小新第三次超过正南需要60分钟。【解析】【分析】小新第三次超过正南是比正南多跑了三圈，所以小新第三次超过正南需要需要的时间=跑道的周长×3÷速度差。11．甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【答案】解：10÷（1510）=2（小时）

答：乙经过2小时能追上甲。【解析】【分析】本题属于追及问题，乙追上甲经过的时间=甲先行驶的距离÷甲、乙两人的速度差，据此作答即可。12．甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时，乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时。甲出发几小时后追上乙？【答案】解：（408×1.5）÷（86）+1.5

=（4012）÷2+1.5

=28÷2+1.5

=14+1.5

=15.5（小时）

答：甲出发15.5小时追上乙。【解析】【分析】追及时间=追及路程÷速度差。13．甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【答案】解：5分钟=300秒

（8+71）×（300+8）=4312（秒）

4312÷2=2156秒=351415分钟

答：乙与火车相遇开始再过【解析】【分析】火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长＝（V车V人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题。火车长=（V车+V人）×7，可得8（V车V人）＝7（V车+V人），所以V车=15V人。甲乙二人的间隔是：车走308秒的路－人走308秒的路，再除以2就是相遇用的时间，然后进行单位换算即可。14．猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【答案】解：设猎犬跑5步的路程，兔子跑9步的距离为45米

犬、兔一步的距离分别为：45÷5=9（米），45÷9=5（米）

设猎犬跑2步的时间，兔子跑3步的时间为1个时间单位

犬、兔在1个时间单位内跑距离为：9×2=18（米），5×3=15（米）

1个时间单位内的狗与兔速度差为：18－15=3（米）

追击路程差为：9×9=81（米）

追及时间为：81÷3=27（个时间单位）

猎犬跑的步数为：27×2=54（步）

答：猎犬至少跑54步能追上兔子。【解析】【分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎犬一步的距离不知道，跑2步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎犬跑5步的路程，兔子跑9步”，假设这个路程为45米，用“假设距离÷对应步数”求出犬、兔一步的距离；据“猎犬跑2步的时间，兔子跑3步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内犬、兔跑的距离；进而求出犬、兔在1个时间单位内的速度差，据“猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子（是犬的9步）”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出犬追上兔时跑的步数。

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：37分分值分布客观题（占比）12.0(32.4%)主观题（占比）25.0(67.6%)题量分布客观题（占比）9(64.3%)主观题（占比）5(35.7%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题6(42.9%)6.0(16.2%)解答题5(35.7%)25