六年级数学上册典型例题之期中专项练习八工程问题苏教版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之期中专项练习八：工程问题（解析版）1．修一条公路，一队单独修20天完成，二队单独修30天完成。如果一队先修5天，再两队合修，还需要多少天才能完成？【答案】9天【分析】把这条公路的工作总量看作单位“1”，由“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知，一队的工作效率是，二队的工作效率是，则他们的合作工效是（＋）；已知一队先修5天，则一队修了（×5），还剩下（1－×5），由两队合修；根据“合作工作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合修还需要的天数。【详解】1÷20＝1÷30＝（1－×5）÷（＋）＝（1－）÷（＋）＝÷＝×12＝9（天）答：还需要9天才能完成。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。2．一项工程，甲队独做3小时可以完成这项工程的，乙队独做需要8小时完成。如果两队同时施工完成这项工程需要多长时间？【答案】小时【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，利用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲队和乙队的工作效率，如果两队同时合作，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，解决此问题即可。【详解】＝1÷8＝1÷（）＝1÷＝（小时）答：如果两队同时施工完成这项工程需要小时。【点睛】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题。3．工程队要修一条公路，如果甲队单独修需要8天完成，如果乙队单独修需要12天完成。（1）甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的几分之几没修？（2）如果甲、乙两队合修，多少天正好完成一半？【答案】（1）（2）天【分析】（1）把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队3天的工作总量，最后用1减去甲队3天的工作总量即可；（2）根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。【详解】（1）＝＝答：甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的没修。（2）＝＝（天）答：如果甲、乙两队合修，天正好完成一半。【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。4．有一袋面粉，甲一人可吃18天，乙一人可吃24天。如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半？【答案】天【分析】将这袋面粉看作单位“1”，那么甲每天吃这袋面粉的，乙每天吃这袋面粉的，两人一起每天就能吃这袋面粉的（＋）。面粉的一半表示为，那么用除以甲乙一起每天吃的量，就能求出如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半。【详解】＝＝（天）答：如果两人一起吃，天可以吃完这袋面粉的一半。【点睛】本题考查了工程问题，将吃面粉看作一个工作，工作时间＝工作总量÷工作效率。5．一批零件单独做，甲需要10天，乙需要15天，丙需要18天。（1）甲、乙合作几天可以完成这批零件的？（2）乙、丙合作几天后还剩下这批零件的？（3）三人合作几天后可以完成这批零件的？（4）甲工作3天后，余下的由丙独自完成，还需几天？【答案】（1）4天（2）天（3）天（4）天【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙、丙三人的各自的效率。（1）用除以甲、乙的效率和即可求出时间；（2）由于还剩下，即实际完成了1－，用完成的量除以乙、丙的效率和即可求出合作几天；（3）用除以甲、乙、丙的效率和即可求解；（4）用3乘甲的工作效率即可求出这三天甲的工作总量，用1减甲完成的工作总量即可求出剩下的工作总量，之后再除以丙的工作效率即可求解。【详解】1÷10＝；1÷15＝；1÷18＝（1）÷（＋）＝÷＝4（天）答：甲、乙合作4天可以完成这批零件的。（2）（1－）÷（＋）＝÷＝（天）答：乙、丙合作天后还剩下这批零件的。（3）÷（）＝÷＝（天）答：三人合作天后可以完成这批零件的。（4）1－3×＝1－＝÷＝（天）答：还需天。【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用，找清楚题目中说的工作总量是解题的关键。6．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做5天能完成全部工程的。现由两队合作，多少天可以完成？【答案】12天【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是：1÷20＝；乙队单独做天完成全部工程的，用÷5，求出乙队的工作效率；再用单位“1”除以甲、乙两队的工作效率和，即可解答。【详解】1÷（＋÷5）＝1÷（＋×）＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝12（天）答：12天可以完成。【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答，求出乙队的工作效率是解答本题的关键。7．生产一批玩具，一车间单独生产要12天完成，二车间单独生产要15天完成。一车间生产4天后，剩下的由二车间接着完成，还要几天可以完成？【答案】10天【分析】根据意义，把这批玩具看作单位“1”，用1÷12，求出一车间的工作效率；用1÷15，求出二车间的工作效率；用工作总量减去一车间4天生产的工作量，再除以二车间的工作效率，即可求还要几天完成。【详解】（1－×4）÷＝（1－）÷＝×15＝10（天）答：还要10天可以完成。【点睛】利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。8．加工600个零件，如果单独加工，徒弟需要10小时，师傅需要8小时。现在两人合作，5小时能完成吗？【答案】能完成【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出徒弟和师傅的工作效率，由于这批零件是单位“1”，用1除以师傅和徒弟的工作效率和，求出完成这批零件需要的时间，之后和5比较即可，如果小于5，即可完成。【详解】1÷10＝1÷8＝1÷（）＝1÷＝（小时）＜5答：5小时能完成。【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。9．甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？【答案】30天【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为，甲、乙的工作效率和为，乙队的工作效率是为（－），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得乙队单独做需要的时间＝1÷（－），据此解答。【详解】甲队的工作效率：1÷15＝甲、乙的工作效率和：1÷10＝乙队单独做这项工程，需要的时间：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：如果乙队单独做这项工程，需要30天完成。【点睛】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。10．一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？【答案】18天【分析】将工作总量看作单位“1”，甲队效率，甲队效率×10＝甲队10天工作总量，工作总量－甲队10天工作总量＝剩下的工作总量，剩下的工作总量÷6＝乙队效率，工作总量÷乙队效率＝乙队完成这项工作需要的天数，据此列式解答。【详解】（1－×10）÷6＝（1－）÷6＝×＝1÷＝18（天）答：乙队单独完成这项工作需18天。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。11．甲、乙两个注水管，单开甲管12小时注满一个水池，单开乙管15小时注满一个水池。如果两管齐开同时注水，注满一个水池需要多少小时？【答案】小时【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出两管齐开同时注水，注满一个水池需要多少小时。【详解】1÷12＝1÷15＝1÷（＋）＝1÷＝（小时）答：注满一个水池需要小时。【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。12．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成，丙队单独做需要20天完成，现在先由甲、乙两队合做2天，剩下的由丙队单独完成，还需多少天？【答案】14天【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙、丙三队的工作效率，再求出由甲、乙两队合做2天，剩下的由丙队单独完成，还需多少天即可。【详解】（天）答：剩下的由丙队单独完成，还需14天。【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。13．一项工程，甲单独做20小时完成，乙单独做30小时完成，现由甲先做12小时后，乙接着做，还需要多少小时完成？【答案】12小时【分析】将这项工程看作单位“1”，由此将甲乙的工作效率表示出来。用甲的工作效率乘12小时，求出甲12小时做了这项工程的几分之几，再利用减法求出乙需要做这项工程的几分之几。最后，用乙的工作总量除以乙的工作效率，求出还需要多少小时完成。【详解】（1－×12）÷＝（1－）÷＝÷＝12（小时）答：还需要12小时完成。【点睛】本题考查了工程问题，工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间。14．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独做还需要多少天完成？【答案】10天【分析】把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙两队合修2天，完成的工作量为（＋）×2，剩下的工作量为：1﹣（＋）×2，然后除以乙的工作效率即可。【详解】[1﹣（＋）×2]÷＝[1﹣×2]÷＝（1－）×15＝×15＝10（天）答：剩下的工程由乙队单独做还需要10天完成。【点睛】解答本题的关键是先求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系进行解答。15．修一条路，甲队独修12天完成，乙队独修15天完成，两队合作3天后，甲队因有事提前撤走，乙队单独完成这项工作还要多少天？【答案】8.25天【分析】根据题意，可知这条路的总长度为单位“1”，则甲队的工作效率为1÷12＝，乙队的工作效率为1÷15＝。用1－（＋）×3即可求出两队合作3天后剩下的长度，再除以乙队的工作效率即可求出乙队单独完成这项工作还要多少天。【详解】1－（1÷12＋1÷15）×3＝1－（＋）×3＝1－＝÷＝8.25（天）答：乙队单独完成这项工作还要8.25天。【点睛】明确单位“1”，进而确定甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键，再根据工作时间、工作效率、工作总量之间的关系解答。16．幸福村要修一条公路，甲队单独修要18天，乙队单独修要12天，两队合修，几天能完成这条公路的？【答案】6天【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队和乙队的工作效率，然后再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。【详解】÷（＋）＝÷＝6（天）答：两队合修，6天能完成这条公路的。【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。17．下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数，请根据统计图作答。（1）甲、丙一起做这项工作，（

）天完成。（2）先由甲做3天，剩下的工程由乙、丙，还需要多少天才能完成这项工程？【答案】（1）（2）天【分析】（1）把这项工程的总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷甲丙的工作效率和，求出完成的时间