五年级上册数学第五单元小数乘小数积的近似值举一反三题型总结（知识点例题变式题）教师版

小数乘小数、积的近似值知识点梳理+题型总结知识点一：小数乘小数的计算方法小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。注意：当乘得的积的末尾有0时，点完小数点后，要去掉小数末尾的0。对点练习1.不计算，直接写出每道算式的积是几位小数。4.05×2.5（）位小数1.003×23.5（）位小数13.6×0.34（）位小数2.139×0.97（）位小数2.用竖式计算。2.3×4.5=3.87×1.6=2.09×4.3=1.三四三五2.10.356.1928.987竖式略知识点二：积中小数位数不够时小数点的定位在积里点小数点时，位数不够的，首先要在前面用0补足位数，再点上小数点，最后整数部分还必须补上一个0。对点练习3.用竖式计算。0.36×0.72=0.54×0.38=0.29×0.16=3.0.25920.20520.0464竖式略知识点三：求积的近似值的方法求积的近似值一般用“四舍五入”法。要先算出乘积，要求保留几位小数或精确到哪一位时，就看它的下一位上的数字，当这个数字大于或等于5时，向前一位进1，当这个数字小于5时，直接舍去，同时省略这个数字后面所有的数字。对点练习4.一颗人造卫星环绕地球运行的最低速度是7.9千米/秒。按这样的速度计算，这颗人造卫星4.5秒能运行多少千米？（得数保留整数）4.7.9×4.5≈36（千米）知识点：积的小数点的定位问题4.4×2.1=()0.44×0.21=()0.44×2.1=()4.4×0.21=（）【例题】根据44×21=924,直接写出下面几个算式的积。答案：9.240.09240.9240.924【变式】根据58×62=3596，在下面的括号里填合适的数，你能想出几种填法?答案：（1）5.8×6.20.58×62（2）0.58×6.25.8×0.62（3）58×6.25.8×62知识点：乘数和积的大小关系【例题】比较大小0.8×1.5○0.8 0.8×1.5○1.55.26×1.71○5.266.08×0.4○6.083.71×1○3.71规律:两个非零的数相乘，如果一个乘数大于1，那么乘积一定大于另一个乘数；如果一个乘数小于1，那么乘积一定小于另一个乘数；如果一个乘数等于1，那么乘积一定等于另一个乘数。答案：＞＜＞＜＝【变式】不计算，在括号里直接填上“＞”、“＜”或“=”。6.9×0.98（）6.9 7.4÷0.85（ ）7.41.02×4.8（）4.8 37.9÷1000（ ）37.9×0.001答案：＜＞＞＝知识点：付款时取近似值的问题【例题】橘子每千克4.58元，妈妈买了5.7千克，应付多少元?【分析】根据“总价=单价×数量”，列式为4.58×5.7。两个乘数共有三位小数，积也就有三位小数。人民币的最小单位是分，所以在付款时要保留两位小数。【规范解答】4.58×5.76≈26.11（元）答：应付26.11元。给力点拨：使用人民币付款时，虽然题中没有明确要求取近似值，但是也要根据实际情况取近似值。【变式】某超市的草莓售价是每千克20.98元，黄老师买了3.6千克草莓。你认为谁说的有道理?为什么?答案：20.98×3.6≈75.53（元）壮壮说的有道理，因为人民币的最小单位是分，用元作单位是两位小数，所以计算的结果要保留两位小数。易错点一：小数乘法竖式中小数点的处理与小数加、减法混淆【例题】用竖式计算:1.24×6.5。[错误解法]1.24×6.5=80.6[正确解法] [误点分析]错误解法错在受小数加、减法竖式的影响，把乘数和积的小数点对齐了。小数乘法的竖式，必须是乘数的末位对齐，积的小数点不是和乘数的小数点对齐，而是要根据乘数的小数位数点上小数点。【变式】用竖式计算。1.28×3.2= 0.45×2.03=答案：4.0960.9135竖式略易错点二：积的小数位数不足时，没有用0补足【例题】用竖式计算:0.408×0.21。[错误解法]0.408×0.21=0.8568[正确解法] [误点分析]错误解法错在积里少点了一位小数。乘数中有五位小数，积里也应该有五位小数，位数不够时，应在前面用0补足。【变式】用竖式计算。0.36×0.11= 0.205×0.22=答案：0.03960.0451竖式略易错点三：去掉了近似值末尾表示精确度的0【例题】用竖式计算:4.97×0.8（得数保留一位小数）。[错误解法] 4.97×0.8≈4[正确解法] [误点分析]错误解法错在去掉了近似值末尾表示精确度的0。在取积的近似值时，末尾的0不能去掉，一定要和要求保留的位数相对应。【变式】计算下列各题。0.403×7.5≈0.438×2.5≈（得数保留一位小数）（得数精确到百分位）答案：3.01.10竖式略拓展点一：积不变时，乘数的变化规律【例题】填空:5.858×1.6=（）×0.16。点拨：为了使积不变，一个乘数若乘n，则另一个乘数必须除以n；反之，一个乘数若除以n，则另一个乘数必须乘n。（n不为0）【变式】填空:4.83×5.4=（）×540.09×280=9×（）50.3×2.6=5.03×（）10×a=0.1×（）（a≠0）答案：0.4832.826100a【变式】在括号填入合适的数，使等式成立。5.46×24=2.4×（ ）4.24×0.25=（ ）×0.4246.4×0.53=5.3×（ ）18×0.42=0.18×（ ）答案：54.62.50.6442拓展点二：用分析法解决较复杂的积中小数点的定位问题【例题】计算：点拨：小数位数较多的两个小数相乘，先转化成整数相乘，再数一数两个乘数中一共有多少位小数，就从积的右边起数出相应的位数，点上小数点。【变式】答案：0.00…07241个0[提示：因为第一个乘数是22位小数，第二个乘数是21位小数，所以乘积应是43位小数（22+21=43），而24×3=72，所以小数点后应有432=41（个）0。]拓展点三：乘数改变时，积的变化规律【例题】两个乘数的积是5.2，其中一个乘数乘5，另一个乘数乘2。积是多少?[分析]（乘数×5）×（乘数×2）=乘数×乘数×5×2=积×10。点拨：一个乘数乘a，另一个乘数乘b，积就是原来的（a×b）倍。（a，b均不为0）【变式】两个乘数的积是2.67，其中一个乘数乘10，另一个乘数除以2，积是多少?答案：10÷2=52.67×5=13.35[提示：积乘10再除以2,就是乘5。]【变式】两个数相乘的积是4.8，其中一个乘数乘6，另一个乘数除以2。积是多少?答案：6÷2=34.8×3=14.41.直接写出得数。2.4×0.3=0.6×0.3=0.4×0.2=0.4×0.5=0.7×0.2=1.5×0.4=0.24×0.2=0.2×0.2=2.用竖式计算。0.75×0.340.86×0.0170.015×7.20.009×0.453.解决问题。(1)一块正方形菜地的边长是0.95米,这块菜地的面积有多大?若每平方米收菜籽0.4千克,则这块菜地能收到0.5千克菜籽吗?(2)一台插秧机每小时插秧0.04公顷,2台插秧机0.68小时可插秧多少公顷?(3)1平方米的草地一天可以释放0.015千克的氧气,一块三角形草地,底是6.8米,高是1.5米,它一天可以释放多少千克氧气?(4)1千克废纸可以生产0.7千克的再生纸。如果每人每月回收1.5千克废纸那么五(3)班48名同学一年回收的废纸大约能生产多少千克再生纸?拓展提优4.如果a=0.00…09,b=0.00…02,那么a×b=()。100个0100个05.五(2)班58名同学合影,定价27.5元,给6张照片,另外加印每张2.5元。全班每人要一张照片,一共需要付多少元?6.刘叔叔家今年收获了7.8吨苹果,其中4吨达到一级质量标准,其余达到二级质量标准。如果分等级出售,一级苹果每千克4.8元,二级苹果每千克4.1元;如果不分等级出售,每千克4.4元。请你分析一下,刘叔叔怎样出售这些苹果比较划算?答案1.0.720.180.080.20.140.60.0480.042.0.2550.014620.1080.004053.(1)0.95×0.95=0.9025(平方米)0.4×0.9025=0.361(千克)0.361<0.5不能(2)0.04×2×0.68=0.0544(公顷)(3)6.8×1.5÷2×0.015=0.0765(千克)(4)48×1.5×12×0.7=604