1.2.2数轴讲义-七年级数学上册人教版

第一章有理数1.2.2数轴模块导引：模块导引：学习目标知识精讲考点解析课后作业理解数轴定义（规定原点、正方向、单位长度的直线）及三要素的重要性。理解数轴定义（规定原点、正方向、单位长度的直线）及三要素的重要性。​掌握数轴画法，能按规范步骤画出数轴能在数轴上表示有理数及数轴上点表示的有理数。​会用数轴比较有理数大小，能对多个有理数排序。数轴概念及三要素1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2.三要素：原点、正方向、单位长度二．对应关系1.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。三．数轴应用应用：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。考点一：数轴的三要素及其画法例题1．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键．根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断．【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则：A选项，满足三要素，符合题意；B选项，单位长度不一致，不符合题意；C选项，没有原点，不符合题意；D选项，没有正方向，不符合题意．故选：A．变式11．（2425六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可．【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意；B、缺少正方向，本选项不符合题意；C、三要素具备，本选项符合题意；D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意．变式12．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案．【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意；B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意；C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意；D、是数轴，符合题意；故选：D．A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．∴1处为实心圆点，且折线向右；∴2处为空心圆点，且折线向左，∴四个选项中只有D符合．故选：D．变式14．（2021七年级上·湖南·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可．【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意；选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意；选项C符合数轴的意义，正确，符合题意；选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意；故选：C．考点二：用数轴上的点表示有理数 B． C． D．【答案】A故选：．变式21.（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（）【答案】A【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近，故选：A． B． C．0 D．3【答案】D∴a、b互为相反数，∴A，B两点到原点的距离为3，∵B点位于数轴上正半轴，∴B点表示的数为3，故选：D．变式23.（2025·广东东莞·模拟预测）已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（

） B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了数轴表示数，解题关键是明确数轴上正数与负数的位置．先根据数的位置，确定数表示的数是负数，所以它到原点的距离就是它的相反数，以此求解．【详解】解：∵数位于数轴上原点的左边，数轴上原点的左边的数表示的是负数，∴数到原点的距离是，故选：B．【答案】A有理数在数轴上对应的点的位置应是A选项中的位置．故选：A．考点三：数轴上两点之间的距离 B． C． D．【答案】D【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案.【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大，∴最大的是d.变式31.（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（

） B． C． D．3【答案】B【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答．∴位于最左边的是．故选：B．变式32.（（2324七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（

）A．绝对值最小的有理数是0．B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大．C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大．【答案】D【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键．【详解】解：A.绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意；B.离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意；C.数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意；D.在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意．故选：D．变式33.（2025·安徽·三模）将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（

）【答案】D【分析】本题考查利用数轴进行有理数的大小比较，解题的关键在于理解数轴上数值大小与位置的关系，负数绝对值越小数值越大．根据数轴的定义，右边的数数值较大，左边的数数值较小进行判断即可．故选：D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论．故选：A．考点四：数轴上整点覆盖问题例题4.（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（

） B． C．2 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案．【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点，故选：B．变式41.（2025·浙江嘉兴·二模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（

）A．3 B． C．1 D．【答案】C【分析】本题考查在数轴上表示有理数，数形结合，直观得到选项中各数与原点距离，从而确定答案，掌握数轴上表示有理数的方法是解决问题的关键．【详解】解：在数轴上表示选项中各数，如图所示：表示1的点离原点距离最近，故选：C．变式42.（2025·江苏南通·二模）数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（

） B． C． D．2【答案】C【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．∴到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离是1个长度单位，∴到原点的距离是个长度单位，∴2到原点的距离是2个长度单位，∴到原点的距离最近的是．故选：C．变式43.（2025·河南平顶山·二模）在数轴上，表示下列各数的点到原点距离最近的是（

） B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了数轴，根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【详解】解：∵到原点的距离是1个单位长度，到原点的距离是2个单位长度，到原点的距离是3个单位长度，到原点的距离是4个单位长度，∴到原点的距离最近的数是．故选：A．变式44.（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（

）A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5【答案】C【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解．【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，故数轴上x的值最有可能是2.3．故选：C．考点五：根据点在数轴上的位置判断式子的正负例题5.（2425七年级上·河北唐山·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（

） B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解．【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是，故选：B．变式51．（2425七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（

）A．7 B．2 C． D．【答案】B【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题．【详解】解：由图知点表示的数为，故选：B．变式52．（2425七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（

）A．1 B．1或 C．5或 D．4或6【答案】D【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可．【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1，∵点A向左移动5个单位后到达点B，∴点A表示的数是4或6，故选：D．变式53．（2025·吉林长春·模拟预测）点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（）【答案】B【分析】本题考查数轴上点的平移，掌握知识点是解题的关键．根据数轴上点的平移规律，向右平移时点的坐标增加，向左平移则减少．【详解】解：点M对应的数为，向右平移t个单位，即坐标增加t．故选B．变式54．（2425七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（

） B． C．0 D．1【答案】D【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解．故选：D．考点六：数轴上的动点问题例题6.（2425九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（

） B．0 C． D．2.5【答案】A【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论．【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是．故选：A．变式61．（2425七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案．故选：CA．9个 B．10个 C．100个 D．101个【答案】C【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案．线段盖住的整数点至少有个故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键．变式63．（2021七年级上·安徽·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（

） B． C． D．3【答案】B【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小.【详解】解：被遮住的左边是整数2，右边是0，因此被遮挡的整数是1.故选B.【点睛】本题主要考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义.变式64．（2122七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（

）A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个【答案】C【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题．【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数；②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数．故选：C．【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键．考点七：数轴上的规律探究问题A．2024 B．4047 C．4049 D．6071【答案】C【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解．【详解】解：由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环，故选C． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了数轴上的规律探索；根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解；【详解】解：圆的周长为4个单位长度，个数字为一个循环，故选：A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点．【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，每4次翻转为一个循环组，与2024对应的点是点．故选：B． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答．【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……．故选C． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可．【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，．故选C．一.单选题1．（2025·江苏淮安·一模）如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（

）A． B． C． D．0【答案】B【详解】解：由数轴可知，在和之间，且更靠近，与最接近的整数是，故选：B．2．（2025·河南商丘·二模）数轴上，在原点的左侧，且距原点3个单位长度的点表示的数是（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】本题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．数轴上原点左边的数为负数，原点右边的数为正数；到原点的距离表示这个数的绝对值．【详解】解：在数轴上，离原点3个单位长度的点表示的数是，在原点左侧的为负数，所以是；故选：A．【答案】A有理数在数轴上对应的点的位置应是A选项中的位置．故选：A．4．（2025·贵州黔东南·二模）如图，数轴上点P表示的数是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了数轴，根据数轴可知点A表示的数为．【详解】解：点P表示的数为，故选：B5．（2025·山西大同·三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离．求出每一个数的绝对值就是到原点的距离，即可求出答案．【详解】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意，故该选项错误；B．3到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误；C．到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误；D．到原点的距离4，大于3，符合题意，故该选项正确．故选D．A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧【答案】C∴原点一定在中点左侧，故选：C．7．（2025·河南焦作·二模）到原点的距离是（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此可得答案．故选：A．8．（2025·浙江嘉兴·二模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（

）A．3 B． C．1 D．【答案】C【分析】本题考查在数轴上表示有理数，数形结合，直观得到选项中各数与原点距离，从而确定答案，掌握数轴上表示有理数的方法是解决问题的关键．【详解】解：在数轴上表示选项中各数，如图所示：表示1的点离原点距离最近，故选：C．9．（2025·江苏南通·二模）数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．∴到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离是1个长度单位，∴到原点的距离是个长度单位，∴2到原点的距离是2个长度单位，∴到原点的距离最近的是．故选：C．10．（2025·河南平顶山·二模）在数轴上，表示下列各数的点到原点