3.8圆内接正多边形课件北师大版九年级数学下册-1

8圆内接正多边形学习目标准备好了吗？一起去探索吧！圆内接正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．重点难点复习回顾1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和

之间的线段的长叫作切线长．2.切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长

.相等切点3.各边

,各角也

的多边形叫做正多边形.相等相等BPOA情境引入1.观察上面的几幅图片，说说图片中各包含哪些图形，有什么样的关系.合作探究探究新知正多边形与圆的关系这个圆叫做该正多边形的外接圆.下列图形有什么特点？顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.问题2

怎样由圆得到正多边形呢？把一个圆n等分(n

≥3)，依次连接各分点，所得的多边形是这个圆的内接正多边形.能否类比圆学习一下圆内正多边形.问题1如何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形?正六边形?合作探究如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.EABCDO圆心O叫做这个正五边形的中心.OA是这个正五边形的半径.∠AOB是这个正五边形的中心角.MOM是这个正五边形的边心距.合作探究探究新知正多边形的有关概念及性质类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角圆心到弦的距离正多边形的边心距合作探究探究新知核心知识点三：圆内接正多边形的有关计算1、正n边形的每个中心角等于

.2、

正n边形的内角和等于

.每个内角等于

.3、正n边形的每个外角等于

.正多边形的中心角与外角的大小关系是

.相等Rr

4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足

.5、边长a，边心距r的正n边形的面积为

。其中l为正n边形的周长.典型例题例如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.ABCDEFOG解：连接OD.∵

六边形ABCDEF

为正六边形，∴

△COD

为等边三角形.∴

CD=OC=4.典型例题例如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.ABCDEFOG在Rt△COG

中，OC=4，∴

正六边形ABCDEF

的中心角为60°，

边长为4，边心距为做一做O如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形呢？作法一由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径R.所以，在半径为R

的圆上，依次截取等于R

的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形.R做一做O

分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形呢？作法二作⊙O的任意一条直径FC，FCEADB

则A，B，C，D，E，F

是⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.想一想你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？OCDAB练习1.下列说法中正确的是（） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C各角也要相等边数是偶数的正多边形内接矩形，各角都相等，但不是正多边形.练习2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.·ABCOD解：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OB=6cm，OD⊥BC．等边三角形的内心和外心重合，所以OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∴OD=OB·sin30°=6·=3cm.练习3.如图，正三角形ABC外接圆的半径为2，求正三角形ABC的边长．解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，∵正△ABC的外接圆是⊙O，练习4.

如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法：如图②.1.作直径AF；2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；3.连接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度数；(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由．练习解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，练习(2)△AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，由题意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°