1.4.3有理数的加减混合运算课件-湘教版数学七年级上册

1.4.3有理数的加减混合运算第1章

有理数【2025-2026学年】湘教版·2024数学

七年级上册（精做课件）授课教师：********班级：********时间：********1.4.2有理数的减法幻灯片1：封面标题：1.4.2有理数的减法副标题：从加法到减法的转化幻灯片2：引入我们已经学习了有理数的加法，那么有理数的减法该如何计算呢？比如，在生活中，气温从5℃下降到-3℃，温差是多少？这就需要计算5-(-3)。又如，小明有8元钱，花了3元，还剩多少元，是8-3；若小明有8元钱，花了-3元（即收入3元），这时他有多少钱，就涉及到8-(-3)的计算。今天，我们就来探索有理数的减法运算，看看它与加法之间有怎样的联系。幻灯片3：有理数减法的探究情境示例：问题1：计算5-3，这是我们熟悉的正数减法，结果是2。而我们知道5+(-3)=2，所以5-3=5+(-3)。问题2：计算(-5)-3，这个该怎么算呢？我们可以想，什么数加上3等于-5？因为-8+3=-5，所以(-5)-3=-8。而(-5)+(-3)=-8，所以(-5)-3=(-5)+(-3)。问题3：计算5-(-3)，同样思考，什么数加上-3等于5？8+(-3)=5，所以5-(-3)=8。而5+3=8，所以5-(-3)=5+3。问题4：计算(-5)-(-3)，什么数加上-3等于-5？-2+(-3)=-5，所以(-5)-(-3)=-2。而(-5)+3=-2，所以(-5)-(-3)=(-5)+3。规律总结：从以上例子可以看出，有理数的减法可以转化为加法来进行，减去一个数，等于加上这个数的相反数。幻灯片4：有理数减法法则法则表述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。符号表示：\(a-b=a+(-b)\)（其中\(a\)、\(b\)为有理数）。说明：这里的“一个数”可以是正数、负数或0。法则的核心是“减变加，数变反”，即减法运算转化为加法运算，同时被减数不变，减数变为它的相反数。示例：\(3-5=3+(-5)=-2\)（减5变为加-5）。\(-3-(-4)=-3+4=1\)（减-4变为加4）。\(0-7=0+(-7)=-7\)（减7变为加-7）。幻灯片5：有理数减法运算步骤示例：计算\((-8)-(-5)\)步骤一：根据减法法则，将减法转化为加法，即减-5变为加5，所以\((-8)-(-5)=(-8)+5\)。步骤二：按照有理数加法法则进行计算，异号两数相加，\(|-8|=8\)，\(|5|=5\)，取绝对值大的-8的符号，用8-5=3，所以结果为-3。总结步骤：将减法运算转化为加法运算，即把减号改为加号，同时把减数变为它的相反数。按照有理数加法的法则进行计算（同号相加、异号相加、与0相加的情况）。幻灯片6：例题讲解例1：计算(1)\(12-(-8)\)；(2)\((-5)-7\)；(3)\(0-(-6)\)；(4)\((-4)-(-4)\)解：(1)\(12-(-8)=12+8=20\)（减-8转化为加8，再按正数加法计算）。(2)\((-5)-7=(-5)+(-7)=-12\)（减7转化为加-7，同号相加，取负号，绝对值相加）。(3)\(0-(-6)=0+6=6\)（减-6转化为加6，0加任何数得原数）。(4)\((-4)-(-4)=(-4)+4=0\)（减-4转化为加4，异号且绝对值相等，和为0）。例2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔约为8848米；世界上最深的海沟是马里亚纳海沟，海拔约为-11034米，求珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高多少米？分析：求一个数比另一个数高多少，用减法计算，即珠穆朗玛峰海拔减去马里亚纳海沟海拔。解：\(8848-(-11034)=8848+11034=19882\)（米）。答：珠穆朗玛峰比马里亚纳海沟高19882米。幻灯片7：多个有理数的减法运算对于多个有理数的减法运算，同样可以按照减法法则，先将所有减法转化为加法，再进行计算。示例：计算\(1-2-3-(-4)\)转化为加法：\(1+(-2)+(-3)+4\)分步计算：\(1+(-2)=-1\)；\(-1+(-3)=-4\)；\(-4+4=0\)结果：\(0\)练习：计算\((-5)-3+(-7)-(-9)\)幻灯片8：易错点辨析错误一：在转化过程中，只改变运算符号，忘记改变减数的符号。例如，计算\(3-5\)时，错误地写成\(3+5\)，正确应为\(3+(-5)\)。错误二：减去负数时，没有正确理解“负负得正”。例如，计算\(5-(-3)\)时，错误地写成\(5-3\)，正确应为\(5+3\)。错误三：多个减法运算时，漏改符号。例如，计算\(1-2-(-3)\)时，错误地写成\(1+(-2)-3\)，正确应为\(1+(-2)+3\)。幻灯片9：课堂练习选择题：计算\((-3)-(-5)\)的结果是（

）A.\(-8\)B.\(8\)C.\(-2\)D.\(2\)若\(a=4\)，\(b=-2\)，则\(a-b\)的值为（

）A.\(2\)B.\(6\)C.\(-2\)D.\(-6\)填空题：\(7-10=\)；\((-3)-(-7)=\)；\(0-9=\)______。比\(-2\)小\(-5\)的数是______。解答题：某一天，哈尔滨的气温是\(-12℃\)，广州的气温是\(15℃\)，这天哈尔滨比广州的气温低多少摄氏度？幻灯片10：课堂总结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用符号表示为\(a-b=a+(-b)\)。运算步骤：先将减法转化为加法（减号变加号，减数变相反数），再按照加法法则计算。有理数减法是加法的逆运算，通过转化思想，将新的运算转化为已学的运算，这是数学中重要的思想方法。掌握有理数减法，不仅能解决生活中的实际问题（如温差计算、高度差计算等），也为后续学习更复杂的有理数混合运算奠定基础。在计算时，要特别注意符号的变化，避免常见错误。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.能把有理数的加减混合运算转化成加法运算，体会转化思想.2.能运用有理数的加、减法解决简单的实际问题.学习目标类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加有理数的减法:减法一个数，等于______这个数的相反数.有理数的加法：结果是0仍是这个数相同符号取绝对值较大的加数的符号相加加上相减(大的绝对值减去小的绝对值)课堂导入计算：8+(-5)-(-3)+(-7).将

8+(-5)-(-3)+(-7)转化为加法运算：仍为和式：8+(-5)+(+3)+(-7)8-5+3-7按性质符号读：按运算意义读：正八负五正三负七八减五加三减七把各个加数的括号和它们前面的加号省略新知探究知识点

有理数的加减混合运算做一做有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-

c=a+b+(

-c)把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号.8+（-5）+（+3）+（-7）可以写成：8–5+3–7新知探究知识点

有理数的加减混合运算8+(-5)-(-3)+(-7)=8+(-5)+3+(-7)=(8+3)+[(-5)+(-7)]=11+(-12)=-1.减法加法转化思想计算：8+(-5)-(-3)+(-7).新知探究知识点

有理数的加减混合运算

上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.加法的交换律加法的结合律新知探究知识点

有理数的加减混合运算议一议有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法；（2）根据需要省略括号和加号；（4）运用加法交换律和结合律简化运算.（3）按有理数加法的运算法则计算;新知探究知识点

有理数的加减混合运算例1计算：解：还有其他计算方法吗？比一比，哪个快？新知探究知识点

有理数的加减混合运算.

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例1计算：解：方法二新知探究知识点

有理数的加减混合运算.

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例2计算：解：新知探究知识点

有理数的加减混合运算时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位变化/m＋0.48－0.32－0.43－0.37＋0.22＋0.25＋0.15例3某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米.新知探究知识点

有理数的加减混合运算+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)解=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)］=1.10+(-1.12)=-0.02(m).答:本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02m.时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位变化/m＋0.48－0.32－0.43－0.37＋0.22＋0.25＋0.15新知探究知识点

有理数的加减混合运算【课本P26练习第1题】1.计算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）解：(1)-6-(-4)-3+(-5)＝-6+4+(-3)+(-5)＝4+[-6+(-3)+(-5)]＝4+(-14)＝-10.随堂练习【课本P26练习第1题】1.计算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10＝(-10.5)+(-8.6)+9.6+10＝[(-10.5)+(-8.6)]+(9.6+10)＝-19.1+19.6＝

0.5.随堂练习【课本P26练习第1题】1.计算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）(3)随堂练习.

2.计算:

(1)；(2).【课本P26练习第2题】解：(1)(2)随堂练习.

.

3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下:上升450m，下降320m，上升110m,下降140m.该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米?答：该飞机在这一时段内高度上升100米.解：记上升为正，下降为负，则由题意可得，+450+(－320)+110+(－140)=100(m).【课本P27练习第3题】随堂练习4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车

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辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）:半年内的总产量是多少？

随堂练习解：+3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]=7+（-6）=1.所以半年内总产量是20×6+1＝121（辆）.随堂练习【课本P27练习第4题】5.计算：解：随堂练习.

知识点1

加减混合运算统一为加法运算1.用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是(

)D

B

知识点2

省略括号与加号的形式

A

4.下列式