江西省上饶市玉山县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

江西省上饶市玉山县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（

）A．5，8，10 B．8，15，17 C．4，5，7 D．7，19，213．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（

）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（

）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③5．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（）A．2 B． C． D．二、填空题7．计算：．8．在中，对应的边分别为a，b，c，若，则．9．如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为．

10．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为．11．已知第一组数据：3、3、3、3的方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为．（用“”连接）12．如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为．三、解答题13．14．已知，．求的值．15．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积．

16．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）△ODE≌△FCE;（2）四边形OCFD是矩形．18．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲______乙9______丙______8(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）19．某中学组织八年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示．活动课题测量古树的高度研学小组甲组乙组测量示意图①②测量说明于点E，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内于点D，图中所有的点都在同一平面内测量数据，，，，请你分别用甲、乙两组的测量方案，求古树的高度．（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A（3，0），点B（0，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，四边形是正方形，E，F分别在直线，上，且，连接．

(1)当E，F分别在边，上时，如图1．请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程；(2)当E，F分别在，的延长线上时，如图2．试探究线段，，之间的数量关系，并证明．参考答案1．D解：根据二次根式有意义的条件得，，∴，故选：D．2．BA．，所以不组成直角三角形，故此选项错误；B．，所以组成直角三角形，故此选项正确；C．，所以不组成直角三角形，故此选项错误；D．，所以不组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．3．A解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选：A.4．A解：①这些运动员成绩的平均数是，原说法不正确；②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确；③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确．故选：A．5．A解：将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到，当时，，∴该直线与x轴的交点坐标是，故选：A．6．D解：∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，故选：D．7．解：；故答案为：．8．18解：，，，故答案为：189．8解：∵点分别是的中点，∴，∴，故答案为：8．10．9解：将代入，得：，解得：，∴直线的解析式为．当时，，解得：，∴点C的坐标为，，∴．故答案为：9．11．第一组数据的平均数，∴；第二组数据的平均数，∴；第三组数据的平均数，∴，∴．故答案为：．12．解：连接、，交于点P，如图所示，∵两点之间线段最短，∴的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长，∴到四个顶点的距离之和最小的点就是点P，设所在直线的解析式为，∵点在直线上，∴，解得：∴所在直线的解析式为设所在直线的解析式为点，在直线上，∴解得：∴所在直线的解析式为联立两直线解得：，∴点P的坐标为：．故答案为：．13．2+3解：原式=．14．4解：，，，，．15．解：连接BD，

，则，因此，平方米．16．（1），

（2）见解析（1）设，根据题意得，解得，∴；设，根据题意得：，解得，∴；（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．17．（1）详见解析；（2）详见解析证明：（1），，.E是CD中点，，又(AAS)（2），，.，四边形OCFD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形，.平行四边形OCFD是矩形.18．(1)9，，；(2)选甲更合适，理由见解析；(3)（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，甲得分的中位数为9，由乙得分的条形统计图可知，乙得分的方差为，由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，丙得分的平均数为，故答案为：9，，；（2）解：选甲更合适．因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；（3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，甲的方差为，，故答案为：．19．解：若选择甲组，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；若选择乙组，则有：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴20．（1）y＝﹣x+3；（2）C的坐标为（1，2）；（3）存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（3，0），B（0，3）代入得：∴，∴∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；（2）设点C的坐标为（m，﹣m+3），，∴m＝1，∴﹣m+3＝﹣1+3＝2，∴C的坐标为（1，2）；（3）存在点P，使得△COP是等腰三角形，∵C（1，2），∴OC＝，当OC＝OP时，P（﹣，0）或P（，0），当OC＝CP时，P（2，0），当OP＝CP时，如图：设OP＝x，则CP＝x，DP＝x﹣1，在Rt△CDP中，由勾股定理得：CD2+DP2＝CP2，∴22+（x﹣1）2＝x2，解得x＝，∴P（，0），∴存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐