2024-2025学年北京市海淀区首都师大二附中九年级（下）3月月考数学试卷（无答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2024-2025学年北京市海淀区首都师大二附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.b＞-1 B.|b|＞2 C.a+b＜0 D.ab＜03.已知关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1 B.m＜1 C.m≥1 D.m＞14.在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房用科学记数法表示（）A.1.581×109元 B.1.581×1010元 C.52.7×107元 D.5.27×108元5.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（）A. B. C. D.6.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28°，则∠COF的度数为（）A.28°

B.30°

C.32°

D.34°7.已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD，全等的理由为（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

8.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆周上的动点（与A，B不重合），CD⊥AB于点D，连接OC.设AD=a,BD=b,CD=h,给出下面三个结论：①；②；③h2=ab.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.10.因式分解：3a2-6ab+3b2=______．11.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=130°，C是上的点，∠AOC=90°，则∠CAB的度数为______.

12.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示.根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的有害垃圾约为______千克.13.分式方程的解是______.14.若点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＞x1＞0，则y1，y2的大小关系是y1______y2.（填“＞”或“＜”）15.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为π米，裙长AB为0.8米，圆心角∠AOD=60°，则长度为______.16.小茗同学爱好气象研究.小茗用数列{an}记录其生活城市2022年5月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak=1；当第k天没下过雨时，记ak=-1（1≤k≤31）.他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bk=1；当预报第k天没有雨时，记bk=-1（1≤k≤31）记录完毕后，小茗计算出a1b1+a2b2+…+a31b31=m,若已知5月气象台预报准确27天，则m=______；若a1b1+a2b2+…

+akbk=n（1≤k≤31），则气象台k天中预报准确的天数为______（用n,k表示）.三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：.18.(本小题5分)

解不等式组：.19.(本小题5分)

已知a-b-1=0，求代数式的值.20.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD交于O，AC平分∠BAD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点C作AB的垂线交其延长线于点E，若BD=6，，求CE的长.21.(本小题5分)

已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力.其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域.某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m,且空白区域A、B两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元/m2，B区域15元/m2，C区域20元/m2，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积.

22.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，已知函数y=kx+b（k≠0）与y=-kx+3的图象交于点（2，1）.

（1）求k和b的值；

（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y=mx+2（m≠0）的值大于y=-kx+3的值，且小于y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.23.(本小题5分)

某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92；

b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）；

c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：

①m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为______；

（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______.评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k24.(本小题6分)

如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB与圆O相切于点B，点D是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，PB=BC.

（1）求证：OP=2OC；

（2）若OC=3，AD=4，求BD的长.25.(本小题5分)

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,点P是BC边上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线与AC，CD分别相交于点E，F.

小明根据学习函数的经验对线段BP，CE，CF的长度之间的关系进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，CE，CF的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；

（2）①确定表格中m的值约为______（结果精确到0.1）；

②在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且CE=CF时，BP=______cm（结果精确到0.1）.

26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，点（m,n）在抛物线y=x2-2bx上.

（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的顶点坐标；

（2）已知3.5≤m＜4，若抛物线上存在两点A（b-1，y1）和B（5，y2），当y2＞0时，求y1的取值范围并判断y1与n的大小关系.27.(本小题7分)

在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线DC上（与点C，D不重合）连接AP，平移△ADP.使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH.

（1）若点P在线段CD上，如图1.

①依题意补全图1；

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点P在线段DC的延长线上，且∠AHQ=120°，正方形ABCD的边长为1，直接写出DP的长.28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，给定Q点和直线l.对不在直线l上的点P给出如下定义：作出P关于直线l的对称点P′，当OP′≤1时，称点P是点Q关于直线l的“反射点”.在点Q关于直线l的所有“反射点”中，到点Q距离最小的点P称为点Q关于直线l的“反射极小值点”，到点Q距离最大的点P称为点Q关于直线l的“反射极大值点”.

（1）已知直线l：y=x-2.

①对于点Q（2，1），在点P1（1，-2），P2（2，-1），P3（