2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（广西版）-课时规范练46　直线的倾斜角、斜率与直线的方程

课时规范练46直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.直线l1过两点A(0,0),B(3,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为()A.33 B.233 C.13.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为()A.(0,0) B.(0,1)C.(3,1) D.(2,1)4.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.0,12C.[0,2] D.05.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1 B.2 C.4 D.86.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列判断正确的是()A.若ab>0,则l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90°C.l可能经过坐标原点D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0°7.直线x+3y+5=0的倾斜角是.

8.(2024陕西西安一模)过点P(1,3),在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为.

综合提升组9.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为()A.x-y+1=0 B.x+y-7=0C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=010.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则1m+2nA.2 B.4 C.8 D.611.(2024广东广州一模)已知点A(2,3),B(4,1),直线x-2y+4=0与y轴相交于点C,则△ABC中AB边上的高CE所在的直线的方程是()A.x+y-2=0 B.x+y+2=0C.x-y+2=0 D.x-y-2=012.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.

13.已知点P(0,2),直线l:x+2y-1=0,则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是.

14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是.

创新应用组15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π4,则直线AP的斜率的取值范围为(A.-33,33 BC.-12,12

课时规范练46直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B解析:若直线l的斜率不小于0,则该直线的倾斜角为锐角或0°.若直线l的倾斜角为锐角,则该直线l的斜率为正数,大于0.所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件.2.D解析:因为直线l1的斜率为1-所以直线l1的倾斜角为π又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,所以直线l2的倾斜角为π3所以l2的斜率为tanπ故选D.3.C解析:把直线方程整理为k(x-3)-y+1=0,令x-3=0,-y+1=04.C解析:如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满足条件,由图可知,当直线l过点A且平行于x轴时,直线l的斜率k取最小值kmin=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C.5.C解析:由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直线在x轴、y轴上的截距分别为因为直线过点(1,1),所以1a+1b=1.又所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当a=b=2时,等号成立6.ABD解析:若ab>0,则l的斜率-ab<0,故A正确;若b=0,a≠0,则l的方程为x=2a,其倾斜角为90°,故B正确;若l经过坐标原点,则-2=0,这显然不成立,故C错误;若a=0,b≠0,则l的方程为y=2b,其倾斜角为0°,故D正确.7.5π6解析:设直线的倾斜角为α,斜率为k,由题意得k=-33,即tanα=-33.又α∈[0,π),则α=5π6,故直线8.y=3x或x+y-4=0解析:当直线过原点时,直线y=3x在x轴上的截距和在y轴上的截距相等,则直线方程为y=3x;当直线不过原点时,设直线方程为xa+ya=1(a≠0),则1a+3a=1,解得a=4,直线方程为x+y-4=0.所以所求直线方程为y=9.AB解析:由题意可知,所求直线的斜率为±1,且过点(3,4).由点斜式得y-4=±(x-3),故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.故选AB.10.B解析:已知直线kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),故直线恒过定点A(-2,-1).因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1由于m,n均为正数,则1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+1≥2+2n2故选B.11.C解析:直线x-2y+4=0与y轴相交于点C,令x=0,得y=2,故C(0,2).由题意知CE⊥AB,且直线AB的斜率kAB=3-12-4=-1,由kCE·kAB=-1,得kCE=1,易知点C在直线CE上,根据点斜式方程得y-2=x,即x-y+2=12.x+2y=0或x+3y+1=0解析:若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-12,故直线l的方程为x+2y=0若a≠0,设直线l的方程为xa+yb=1,即x3b+yb=1.因为点P(2,-1)在直线l上,所以23b+-1b=综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.13.y=x+2(答案不唯一)解析:直线l:x+2y-1=0的斜率为-12,故只需所求直线方程斜率不是-12即可,可设过点P且与直线l相交的一条直线的方程为y=x+14.13,1解析:易知直线ax-y+1=0过定点P(0,1).连