2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（广西版）-课时规范练62　随机事件与概率

课时规范练62随机事件与概率基础巩固组1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.4,0.4 B.0.5,0.5C.0.4,0.5 D.0.5,0.42.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品.从这批产品中随机抽取一件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.75,“抽到二等品”的概率为0.2,则“抽到不合格品”的概率为()A.0.05 B.0.25 C.0.8 D.0.953.(多选)(2024广西玉林期末)已知事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则()A.如果B⊆A,那么P(AB)=0.3B.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.4C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7D.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.4.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.15 B.13 C.255.(多选)掷两枚硬币,若记出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一正一反”的概率分别为P1,P2,P3,则下列判断中,正确的是()A.P1=P2=P3B.P1+P2=P3C.P1+P2+P3=1D.2P1=2P2=P36.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为()A.13 B.1C.23 D.7.已知事件A,B互斥,且事件A发生的概率P(A)=15,事件B发生的概率P(B)=13,则事件A,B都不发生的概率是8.(2025八省联考)有8张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.现从这8张卡片中随机抽出3张,则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为.

综合提升组9.春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满80元,则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件,若有5名顾客都领取一件礼品,则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是()A.140243 B.40C.2081 D.10.(2024湖南岳阳模拟)4位同学乘同一列火车,火车有10节车厢,则至少有两位同学上了同一节车厢的概率为()A.991000 BC.62125 D.11.(多选)某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况,在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(单位:km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是()A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B.在该服务区任意抽取一辆车,估计车速超过75km/h的概率为0.65C.若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆,则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为10D.若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆,则车速都在[65,70)内的概率为212.琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座,每“雅”安排一节,连排八节,则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为.

13.写算,是一种格子乘法,也是笔算乘法的一种,用以区别筹算与珠算,它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出,是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61,将被乘数89计入上行,乘数61计入右行,然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后从右下方开始按斜行加起来,满十向上斜行进一,如图,即得5429.类比此法画出354×472的表格,若从表内的18个数字(含相同的数字,表周边数据不算在内)中任取2个数字,则它们之和大于10的概率为.

14.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆,某学校开展了航天知识竞赛活动,共有100人参加了这次竞赛.已知所有参赛学生的成绩均位于区间[50,100],将他们的成绩(满分100分)分成五组,依次为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],制成如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这100人的竞赛成绩的平均数;(2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从竞赛成绩在[80,100]内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者,再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长,求这2人来自同一组的概率.创新应用组15.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间/分钟10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

课时规范练62随机事件与概率1.C解析:100次试验中有40次正面朝上,所以正面朝上的频率为40100=0.4.因为硬币质地均匀,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选C2.A解析:“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.75+0.2=0.95.“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为1-0.95=0.05.故选A.3.ABD解析:A选项中,由B⊆A,知P(AB)=P(B)=0.3,A正确;B选项中,由B⊆A,知P(A∪B)=P(A)=0.4,B正确;C选项中,如果A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.12,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.58,C错误;D选项中,由C选项的分析及事件关系,知P(AB)=1-P(A∪B)=0.42,D正确.故选ABD4.C解析:从6张卡片中无放回随机抽取2张,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共15个,其中数字之积是4的倍数的样本点有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6个,故所求概率为615=255.BCD解析:掷两枚硬币,出现“两枚正面朝上”的概率为P1=14;出现“两枚反面朝上”的概率为P2=14;出现“一正一反”的概率为P3=12.故A6.C解析:抛掷一枚骰子的试验有6种等可能结果.依题意得P(A)=26=13,P(B所以P(B)=1-P(B)=1-2因为B表示“出现5点或6点”的事件,所以事件A与B互斥,从而P(A+B)=P(A)+P(B)=1故选C.7.715解析:因为事件A,B互斥,且P(A)=15,P(B)=13,则事件A,B至少有一件发生的事件为A+B,其概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=15+13=815,事件A,B都不发生的事件是A+B的对立事件所以事件A,B都不发生的概率是78.356解析:这8张卡片上的数字之和为1+2+3+4+5+6+7+8=36,要使抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等,则抽出的3张卡片上的数字之和为18,共有3种情况:3+7+8=18,4+6+8=18,5+6+7=18,从这8张卡片中随机抽出3张,共有C83=56种情况,所以所求概率为9.D解析:先考虑恰有3人领取的礼品种类相同,先从5人中选取3人有C53=10种,再从三类礼品中领取一件有C31=3种,另外2人从剩下的二类礼品中任意选择有2×2=4种,按照分步乘法计数原理,可得恰有3人领取的礼品种类相同时有10×3×4=120种不同的选择.又5名顾客各领取一件礼品有35=243种,10.C解析:4位同学乘同一列火车,则所有的基本事件有10×10×10×10=10000(个).设事件A:“至少有两位同学上了同一节车厢”,则事件A表示:4位同学所在的车厢都不相同,则事件A包括的基本事件个数为A104,事件A包括的基本事件个数为10000-A104.故至少有两位同学上了同一节车厢的概率11.ABC解析:根据题干中的频率分布直方图可知,这80辆小型车辆车速主要集中在[75,80),众数为75+802=77.5,故A正确;车速超过75km/h的概率为(0.06+0.05+0.02)×5=0.65,故B正确;车速在[60,70)内的车辆共有80×(0.01+0.02)×5=12(辆),车速都在[65,70)内的车辆有80×0.02×5=8(辆),所以任意抽取2辆,至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为P=C82C122+C81C41C122=1012.114解析:由题意可知样本空间数N=A88,由插空法可知“琴”“棋”“书”“画”所以“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率P=A13.451解析:画出354×472的表格,如图所示,从中任取2个,共有C182种不同的取法,其中6与8各2个,3与5各1从中任取2个,它们之和大于10的取法为(3,8),(5,6),(5,8),(6,8),(6,6),(8,8),故所求概率为114.解(1)依题意可得(0.015+a+0.035+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.020.根据频率分布直方图知,每组的频率依次为0.15,0.20,0.35,0.25,0.05,则平均数的估计值为55×0.15+65×0.20+75×0.35+85×0.25+95×0.05=73.5,所以这100人的竞赛成绩的平均数的估计值为73.5.(2)由题意可知,竞赛成绩在[80,90),[90,100]两个组的人数之比为5∶1,若采用分层随机抽样从中抽取6人,所以每组各抽取的学生人数分别为6×56=5,6×1从6人中随机抽取2人,共有C62=15其中这2人来自同一组(记为事件M)的有C52=10种结果,则P(M)所以这2人来自同一组的概率为215.解(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布表如下:所用时间/分钟10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0.10.2