重难点解析华东师大版8年级下册期末测试卷往年题考附答案详解

华东师大版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）．A．小博的迹度为180米/分B．爸爸的速度为270米/分C．点C的坐标是D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米2、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A． B．C． D．3、要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数4、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（）A．点 B．点 C．点 D．点5、某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（）A．3 B．4 C．5 D．67、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（）A． B． C． D．8、在中，若，则的度数是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______．2、如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．3、已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是______．4、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．5、数据3、1、x、、的平均数是1，则这组数据的中位数是__________．6、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．7、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．2、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．3、如图，在正方形中，为边上一动点（不与点，重合），延长到点，连接，使得．为边一点，且，连接．点关于直线的对称点为，连接，．(1)依据题意补全图形，证明：；(2)延长交的延长线于点，则的形状是；(3)用等式表示线段，与的数量关系，并证明．4、如图,在平面直角坐标系中，是等边三角形．(1)在轴正半轴取一点，使得是一个等腰直角三角形，与交于，已知，求；(2)若等边的边长为6,点在边上,点在边上,且.反比例函数的图像恰好经过点和点,求反比例函数解析式.(此题无须写括号理由)5、已知一次函数，完成下列问题：(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______．6、如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．（1）求：点D的坐标；（2）求：的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．7、（1）计算：（2）化简：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．【详解】解：∵小博出发5分钟后行驶900米，∴小博的迹度为=180米/分,故选项A正确；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，15×180=10x，解得：x=270米/分，∴故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，∴点C（25,4500），故选项C不正确，设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解得：分钟或分钟，当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．2、C【解析】【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．3、C【解析】略4、B【解析】【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点和，∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是∴藏宝处应为图中的：点故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．5、A【解析】【分析】先比较方差的值的大小，根据方差的意义选取方差的值最小的可得．【详解】解：∵S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均数相等，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得为等腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，，故可知；②，四边形为矩形，进而可求矩形的周长；③证明，由全等可知，进而可说明；④，当最小时，最小，即时，最小，计算即可；⑤在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长与交于点，证明，得，，，进而可说明．【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知∴四边形为平行四边形∵∴四边形为矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴为等腰直角三角形∴，∴∴四边形是平行四边形∴∴故①正确；②∵∴四边形为矩形∴四边形的周长故②正确；③四边形为矩形∵在和中∵∴∴∴故③正确；④∵当最小时，最小∴当时，即时，的最小值等于故④正确；⑤在和中，，∴故⑤正确；⑥如图1，延长与交于点∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．7、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D∵∴在和中∴∴∴B点坐标为故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．8、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点的坐标【详解】解：如图，当为直角顶点时，则,作轴，又,同理可得根据三线合一可得是的中点，则综上所述，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．2、或且【解析】【分析】设BC与y轴交于点M，根据题意可得E点不在AD边上，即，分两种情况进行讨论：①如果，那么点E在AB边或线段BM上；②如果，那么点E在CD边或线段CM上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC与y轴交于点M，，，，∴E点不在AD边上，；①如果，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且时，由勾股定理得，，，，，当直线经过点，时，．，，当点E在线段BM上时，，，符合题意；②如果，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且时，E与D重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E与C重合，当直线经过点时，．当点E在线段CM上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是或且，故答案为：或且．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．3、【解析】【分析】先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=-x+b，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．4、##1.5>x>-3【解析】【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，∴解得m=k-2联立y=mx和y=kx+6得解得x=-3即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：故答案为：【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．5、1【解析】【分析】因为3，1，x，-1，-3的平均数是1，可求出x，再根据中位数定义，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置或中间位置上两个数据的平均数即可．【详解】解：依题意得：，解得x=5．这组数据的从小到大排序为-3，-1，1，3，5，这组数据的中位数为1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了平均数与中位数的求法，关键是熟练地记忆平均数公式和中位数定义．6、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z；先求出去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，从而得到今年1月份的总销售额为，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，推出，即可求出今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额，则腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，可以得到，由此求解即可．【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，∴今年1月份的总销售额为，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，∴，∴（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为，∴腊舌今年1月份的营业额为，∴腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，∴，∴，∴，故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．7、3≤n＜【解析】【分析】（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．【详解】解：（1）由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个，故答案为：3；（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴，∴，即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣x+，设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．故答案为：≤n＜．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题1、(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元(2)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大值为11600元．【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元，根据题意列二元一次方程组，解方程求解即可；（2）设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”600−a个，根据题意列出不等式组，求得的范围，根据题意设设一月份利润为w，列出函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值．(1)解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元，根据题意得，200x+100y=32000解得x=120答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元(2)设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”600−a个，则600−a≤2a解得200≤a≤240设一月份利润为w，则w=a×=−2a+12000∵−2<0当取最小值，w取最大值200≤a≤240∴a=200时，w的最大值为12000−400=11600（元）“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大值为11600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．2、(1)点E，点F；(2)（）或（）；(3)b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，BF大于AB即可；（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB为等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有“关联点”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，根据旋转性质将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可．(1)解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，∴△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，AF=4＞AB=2，∴点E与点F是AB关联点，点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E，点F；(2)解：∵点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，AB=∴∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，∴△AOS为等腰直角三角形，∴OS=OA=1，点S（1,0），设AS解析式为代入坐标得：，解得，AS解析式为，∴，解得，点P（），AP=，AP＞AB以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，∴△OBR为等腰直角三角形，∴OR=OB=1，点R（0，-1），过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位，则BR解析式为，∴，解得，点P1（），AP1=＞，∴点P为线段AB的关联点，点P的坐标为（）或（）；(3)解：过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，点U（-1，b-1）在直线上，∴∴，∴当b＞1时存在两个“关联点”，当b＜1时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A的直线与直线平行时没有“关联点”与x轴交点X（-1，0），与y轴交点W（0，2）∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，∴△OXW顺时针旋转90°，得到△OAB，∴OB=OW=2，∴在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，点U（1,1+b）在直线上，∴∴解得∴当2＜b＜3时,直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞3时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键．3、(1)见解析(2)等腰直角三角形(3)，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可．由SAS证明△ABE≌△ADG得出∠BAE=∠DAG，由对称的性质得出∠BAE=∠PAB，即可得出∠DAG=∠PAB；（2）结论：△APQ是等腰直角三角形．延长MB交AG的延长线于点Q，证明∠PAQ=90°，AP=AQ即可．（3）连接BD，由SAS证明△BAQ≌△DAF得出∠Q=∠AFD=45°，得出∠BFD=90°，由勾股定理得出BF2+DF2=BD2，即可得出结论．(1)证明：如图1所示：四边形是正方形，，，在和中，，，，点关于直线的对称点为，，．(2)解：结论：是等腰直角三角形．理由：，，，由对称性可知：，，，，是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．(3)解：结论：；理由如下：连接，如图2所示，，，，，，在和中，，，，，，，，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）过点M作MH⊥OB于点H，得△MOB是等腰直角三角形，根据勾股定理可求出MH=3，再根据直角三角形的性质可求出MO的值；（2）过作轴交轴于点，过作轴交轴于点，设，通过解直角三角形COF和DBG得，，求出a的值，再运用待定系数法求解即可(1)如图，过作轴交