重难点解析重庆市九龙坡区7年级数学下册第五章生活中的轴对称同步测评练习题（含答案详解）

重庆市九龙坡区7年级数学下册第五章生活中的轴对称同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2、下列图案，是轴对称图形的为（）A． B．C． D．3、下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（）A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@4、如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP5、下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．6、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7、下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9、放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10、下面四个图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____2、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．3、如图，△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．4、如图，点关于、的对称点分别是，，线段分别交、于、，cm，则的周长为________cm．5、成轴对称的两个图形的主要性质是:（1）成轴对称的两个图形是________﹔（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对________的垂直平分线．6、如图，若AD是的角平分线，则________________或________________．7、如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为___．8、如图，直线AD为ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为__________．9、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是_____．10、如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是__________(填序号)．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）．2、如图．在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，点D是AB与网格线的交点且AB＝5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）作AB边上高CE．（2）画出点D关于AC的对称点F；（3）在AB上画点M，使BM＝BC；（4）在△ABC内画点P，使S△ABP＝S△ACP＝S△BCP．3、如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C′．（不写作法，保留作图痕迹）4、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足．（1）a=_____，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，求AB、AC、BC的长（用含t的式子表示）．5、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；（直接写出答案）（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值．6、如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个以线段为边的轴对称，使其面积为2；（2）在图2中画一个以线段为边的轴对称四边形，使其面积为6．-参考答案-一、单选题1、C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可.【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形，故选：C.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.2、D【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，不合题意；D、此图形是轴对称图形，合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此定义可直接得出．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得出：C选项经过对折后可完全重合，故选：C．【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义，深刻理解此定义是解题关键．4、B【分析】根据轴对称的性质可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【详解】解：∵直线MN是四边形MANB的对称轴，∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D选项不符合题意；根据现有条件，无法推出AP=BN，故B选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的性质：成轴对称图形的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．5、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．6、C【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．7、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．8、C【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．9、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、B【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题1、【分析】先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．【详解】解：∠EFG＋∠EGD=150°，∠EGD=折叠故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．2、4【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：故答案为：4【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．3、106【分析】连接AD，根据轴对称的性质求出，，再根据三角形的内角和定理求出，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD．∵点E和点F是点D分别以AB、AC为对称轴画出的对称点，∴，．∵，，∴．∴．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．4、8【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=8cm，可得P1D+DC+P2C=8cm，所以PD+DC+PC=8cm，即△PCD的周长为8cm，据此解答即可．【详解】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=8（cm），∴P1D+DC+P2C=8（cm），∴PD+DC+PC=8（cm），即△PCD的周长为8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解题的关键是判断出：PD=P1D，PC=P2C．此题还考查了三角形的周长的含义以及求法的应用，要熟练掌握．5、全等的对应点所连线段【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点的垂直平分线，进行求解即可．【详解】解：（1）成轴对称的两个图形是全等的；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．故答案为：全等的，对应点所连线段．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、=∠BAD∠CAD【分析】根据角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AD是的角平分线，∴，或，故答案为：=，∠BAC，∠BAD，∠CAD．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟记角平分线的定义．7、6【分析】根据轴对称的性质可得，，由此即可得出答案．【详解】解：和关于直线对称，，，，则图中阴影部分面积为，故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．8、6【分析】根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，∴阴影部分的面积和=×（×6×4）=6．故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9、5cm【分析】根据轴对称的性质得到PM＝MP1，PN＝NP2，然后等量代换可得△PMN的周长为P1P2．【详解】解：∵∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，∴OA、OB分别是P与P1和P与P2的对称轴∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周长为5cm．故填5cm．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．10、①②【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此即可判断图形的对称轴条数及位置．【详解】图标中，是轴对称图形的有①②③，其中只有2条对称轴的是①②，有4条对称轴的是③。故答案为：①②．【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的灵活应用，这里要求学生熟记已学过的特殊图形的对称轴特点进行解答．三、解答题1、见解析【分析】根据命题写出已知、求证，然后根据全等三角形的性质和三角形的角平分线性质得出AB=DE，∠B=∠E，∠BAM=∠EDN，再根据全等三角形的判定定理ASA证明△ABM≌△DEM即可解答．【详解】已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的角平分线，求证：AM=DN．证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，∵AM、DN分别是△ABC、△DEF的角平分线，∴∠BAM=∠BAC，∠EDN=∠EDF，∴∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEM(ASA)，∴AM=DN．【点睛】本题考查命题、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，证明线段相等，一般转化为三角形全等，因此熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）取格点，连接交于点，线段即为所求；（2）作线段关于直线的对称直线与网格线的交点即为所求；（3）取格点，，连接，，交于点，点即为所求；（4）的中线的交点，即为所求．【详解】解：（1）如图，取格点，连接交于点，由△CHT≌△ACB及三角形内角和定理，可证，线段即为所求线段；（2）如图，作线段关于直线的对称直线，与网格线的交点即为所求；（3）如图，同（1）一样，先可判断，根据等腰三角形的性质，可得出点即为所求；（4）如图，作三条边的中线，交点于点为重心，根据重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等即可确定点即为所求．【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，灵活运用所学知识解决问题．3、见解析【分析】分别作点点点关于直线的对称点，然后连接，，，即可得到△ABC关于直线的轴对称图形△．【详解】解：如图：△即为所作：．【点睛】本题考查了轴对称变换，作轴对称图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称的性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．4、（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在这样的点M，对应的y=2.5或y=-3.5；（4）3t+3，5t+9，2t+6．【分析】（1）根据非负数的性质得出，解方程可求，根据数b是最小的正整数，可得b=1即可；（2）先求出折点表示的是，然后点B到折点的距离，利用有理数加法即可出点B对称点；（3）由题意知AB=3，点M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时，由MA+MB=MA+MA+AB=6，第二种情况，当M在B点右侧时由MA+MB=MB+MB+AB=6，解方程即可；（4）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可．【详解】解：（1）∵，且，∴，解得，∵数b是最小的正整数，∴b=1，∴，故答案为：-2，1，7；（2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，AC中点D表示的数为，点B表示1，BD=2.5-1=1.5，∴点B对应的数是，2.5+1.5=4，故答案为：4；（3）由题意知AB=3，M在AB之间，AM+BM=3＜6，分两种情况讨论M在AB之外的情况第一种情况，当M在A点左侧时由MA+MB=MA+MA+AB=6，得MA=1.5∴y＜-2，-2-y=1.5∴y=-3