重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试题（网校专用）附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将方程x2+6x+1=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=82、估计的值应该在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3、在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3634、下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．5、如果，那么的值是（）A． B． C． D．6、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）A．4或5 B．3 C． D．3或7、如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F、G在边AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，则（）A．3 B．4 C．5 D．68、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一元二次方程的根为______．2、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为，则四边形BDEC的面积为_____．3、如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF．（1）的值为______．（2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若、，则______．4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．5、若一元二次方程的两根分别为m与n，则_____．6、判断一个式子是二次根式的方法（1）含有二次根号“______”．（2）被开方数是_________．二者缺一不可．7、若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是_________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如图1，点M、N分别在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D为AB的中点，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如图2，∠ABP＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF．(3)如图3，在△ACB的异侧作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在线段BG上取点Q，使BQ＝2．当AG绕着点G运动时，求CQ的最大值．2、如图，在中，D是AB上一点（不与A，B两点重合），过点D作，交AC于点E，连接CD，且．(1)求证：；(2)若，，求的值．3、工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；(2)并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？4、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2＋3x﹣4＝0；(2)ax2＋bx＝0（a≠0）．5、计算：(1)2；(2)（3）（3）+3．6、某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元．假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．7、（1）计算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】解：===∵∴故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．3、C【解析】【分析】根据题意可知经过一轮感染后3只动物染给了只动物，此时共有只动物被感染．再经过一轮感染后，这只动物又染给了只动物，此时共有只动物被感染，再根据等量关系，列出等式，整理即可．【详解】设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则根据题意可列方程：．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2－＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据已知条件设x=3k，y=2k，再代入求出答案即可．【详解】解：∵，∴设x=3k，y=2k，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数k表示出x，y的值是解题关键．6、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分类讨论：当两直角边分别为4和5或斜边为5，再利用勾股定理计算出第三边．【详解】解：解方程得，，当两直角边分别为4和5，则第三边的长，当斜边为5，第三边的长，所以此三角形的第三边长为3或．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．7、C【解析】【分析】利用，得到，，利用，得到，，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得和的面积，利用即可求得结论．【详解】解：，，．，，．，．，．．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用解答．8、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝3．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．二、填空题1、，【解析】【分析】两边直接开平方即可．【详解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案为：x1=1，x2=-1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，DE∥BC，从而得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，可得，即可求解．【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面积为，∴，∴四边形BDEC的面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的性质是解题的关键．3、【解析】【分析】①连接AF，AC，根据正方形及直角三角形的性质可得：，，结合图形利用各角之间的数量关系得出，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC，则为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出，，结合图形得出，利用①中结论代入求解即可得．【详解】解：①如图所示，连接AF，AC，根据正方形及直角三角形的性质可得：，，∴，即，在与中，∵，，∴，∴；②如图所示：连接AC，则为直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由结论①可得：，故答案为：①；②．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．4、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．5、【解析】【分析】先根据根与系数的关系得，mn=2，再把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n，根据根与系数的关系得，mn=2，所以原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．6、非负数(正数或0)【解析】【分析】根据二次根式的定义回答即可．【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根号“”．（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．故答案为：，非负数．【点睛】本题考查了二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．7、20cm²##20平方厘米【解析】【分析】设AB=xcm，BC=ycm，则根据矩形的周长和对角线长即可列出关于x、y的关系式，解得xy的值，即可解决问题．【详解】解：设AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周长为26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵对角线的长是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面积为20cm2．故答案为：20cm2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，完全平方公式，矩形面积的计算，本题中列出关于x、y的关系式并求得xy的值是解题的关键．三、解答题1、(1)4(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连CD，取BC中点E，连DE，根据为30°的直角三角形，得出为等边三角形，证明出，即可求解；（2）把绕点C逆时针旋转120°，由，得在同一直线上，再证明出即可求解；（3）以BG为底边向上作底角为30°的等腰三角形，根据，及，证明出∽，连结KG，得KG=2，即可得出结论．(1)解：连CD，取BC中点E，连DE，为30°的直角三角形，为等边三角形，，，，，，，(2)解：把绕点C逆时针旋转120°，得，，在同一直线上，，，，，，(3)解：以BG为底边向上作底角为30°的等腰三角形，，又，∽，，，连结KG，易得KG=2，，CQ的最大值为．【点睛】本题考查了含的直角三角形、等边三角形、三角形全等的判定及性质、图形的旋转、三角形相似的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，灵活运用相应定理进行求解．2、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，证明△DEC∽△CDB，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；（2）由相似三角形的性质可求出DC的长，由平行线分线段成比例定理可得出答案．(1)证明：∵DE//BC，∴∠EDC=∠DCB，又∵∠ACD=∠B，∴△DEC∽△CDB，∴，∴CD2=DE•BC；(2)解：∵CD2=DE•BC，DE=4，BC=5，∴CD2=20，∴CD=2（负值舍去），∵△DEC∽△CDB，∴，∴，∵DE//BC，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．3、(1)见解析；(2)裁掉的正方形的边长为，底面积为【解析】【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为xdm，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案．(1)如图所示：(2)设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得，即，解得或（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个实数根【