中考数学总复习《 圆》真题及答案详解（各地真题）

中考数学总复习《圆》真题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点在半径为8的外，则（

）A． B． C． D．2、如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）A．m B．m C．5m D．m3、如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（

）A． B． C． D．4、如图，是的直径，，若，则的度数是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°5、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（

）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在⊙O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，，则圆O的半径为_______cm．2、如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为________．3、如图，在中，半径，是半径上一点，且．，是上的两个动点，，是的中点，则的长的最大值等于__________．4、如图，I是△ABC的内心，∠B＝60°，则∠AIC＝_____．5、如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，，．（1）已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（2）若的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．2、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，与的三边分别相切于点则叫做的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点则四边形叫做的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形的两组对边与之间的数量关系，猜想：(横线上填“>”，“<”或“=”)；（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述上面证明的结论：；（4）若圆外切四边形的周长为相邻的三条边的比为，求此四边形各边的长．3、如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．4、已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2时，求⊙O的半径。（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，设∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α与β的数量关系。5、如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点P与⊙O的位置关系即可确定OP的范围．【详解】解：∵点P在圆O的外部，∴点P到圆心O的距离大于8，故选：A．【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法．2、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OB，如图所示：由题意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D．【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．3、D【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形内角和求出∠ABE=即可．【详解】解：∵五边形是⊙O的内接正五边形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故选：D．【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键．4、D【解析】【分析】根据已知条件和圆心角、弧、弦的关系，可知，然后根据对顶角相等即可求解．【详解】，．，，，故选：D．【考点】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系、对顶角相等，较简单，掌握基本概念是解题关键．5、D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选D．【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题1、2【解析】【详解】解：如图，连接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直径，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案为：2．【考点】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质．2、24°【解析】【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的每个内角为108°和正六边形的每个内角为120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【考点】考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的内角和正六边形的内角求法是解题的关键．3、【解析】【分析】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，此时F是AB的中点，则OF⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，在Rt△BOF中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图所示，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴，解得，或（舍去），∴OF的长的最大值等于，故答案为：．【考点】本题考查了垂径定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，确定点F与点D运动至共线时，OF长度最大是解题的关键．4、120°．【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解．【详解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案为120°．【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.5、【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在中，∴∵∴∵∴为等边三角形∴故答案为：【考点】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．三、解答题1、（1）半圆面积为157，扇形的面积为157；（2）能，16平方厘米．【解析】【分析】（1）我们运用圆的面积公式求出半圆的面积，用扇形的面积公式求出扇形的面积即可．（2）我们借助第一题的解答结果，运用等量代换的方法可以求出阴影乙的面积．【详解】（1）因为OB＝20，所以S半圆＝×（20÷2）2，＝×100，≈157；S扇形BOC＝××R2，＝××202，≈157；答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157．（2）能求阴影乙的面积：因为，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，所以半圆的直径OB，△BOD的底是OB，高是半圆的半径即OB，所以S半圆＝×OB×OB，＝OB2；S扇形BOC＝××OB2，＝××OB2；＝OB2；所以S半圆＝S扇形BOC，S半圆−①＝S扇形−①，所以S甲＝S乙，因为S甲＝16平方厘米，所以S乙＝16平方厘米，答：阴影乙的面积是16平方厘米．【考点】此题主要考查圆及扇形的面积，解题的关键是熟知公式的运用．2、（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；12；6【解析】【分析】（1）根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；（2）根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB＋CD＝AD＋BC，故答案为：＝．（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD＋BC＝AB＋CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD＋BC＝AH＋DH＋BF＋CF＝AG＋BG＋CE＋DE＝AB＋CD，即：圆外切四边形的对边和相等．（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等．故答案为：圆外切四边形的对边和相等；（4）∵相邻的三条边的比为2：5：6，∴设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x＋6x−5x＝3x，∵圆外切四边形的周长为32，∴2x＋5x＋6x＋3x＝16x＝32，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，5x＝10，6x＝12，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，10，12，6．【考点】此题是圆的综合题，主要考查了新定义圆的外切四边形的性质，四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键．3、（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．4、（1）；（2）α+2β=90°，见解析【解析】【分析】（1）连接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB是⊙O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）连接OA、OB、OQ，由证得∠APQ=∠BPQ，即可证得OQ⊥ON，然后根据三角形内角和定理证得2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，，即可证得α+2β=90°．【详解】（1）连接AB，∵∠APQ=∠BPQ=45°，∴∠APB=∠APQ+BPQ=90°，∴AB是⊙O的直径，∴AB=，∴⊙O的半径为；（2）α+2β=90°，证明：连接OA、OB、OQ，∵∠APQ=∠BPQ，∴，∴∠AOQ=∠BOQ，∵OA=OB，∴OQ⊥AB，∵ON∥AB，∴NO⊥OQ，∴∠NOQ=90°，∵OP=OQ，∴∠OPN=∠OQP，∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ=180°，∴2∠O