第三章《代数式》单元检测试卷（解析版）

第三章《代数式》单元检测试卷一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCDBAABCBC一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列代数式符合规范书写要求的是（）A．115xy B．a×b C．a3 D．【思路点拔】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、115xyB、a×b中的乘号应该省略不写，故此选项不符合题意；C、a3中的3应写在字母的前面，故此选项不符合题意；D、符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列式子a3A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【思路点拔】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【解答】解：代数式有：a3+b，0，d，8+故选：C．3．（3分）代数式a2−1A．a与b的倒数是差的平方 B．a与b的差是平方的倒数 C．a的平方与b的差的倒数 D．a的平方与b的倒数的差【思路点拔】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式a2−1b的正确解释是a的平方与故选：D．4．（3分）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）【思路点拔】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．5．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元【思路点拔】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．6．（3分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元【思路点拔】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．7．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分．A．x+842 B．10x+42015 C．10x+8415【思路点拔】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为10x+42015故选：B．8．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）【思路点拔】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入化简即可．【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．9．（3分）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，搭第1个图案需要5根火柴棒，搭第2个图形需要9根火柴棒，搭第3个图案需要13根火柴棒，…若按照这种方式摆下去，摆第8个图案需用火柴棒的根数为（）A．29 B．33 C．37 D．38【思路点拔】观察图形可知，后面一个图形比前面一个图形多4根火柴棒，据此规律求解即可．【解答】解：第1个图案需要5根火柴棒，搭第2个图形需要9根火柴棒，搭第3个图案需要13根火柴棒，……，以此类推，可知，搭第n个图案需要（1+4n）根火柴棒，∴摆第8个图案需用火柴棒的根数为1+4×8＝33，故选：B．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【思路点拔】先归纳出该运算的规律，再将原算式变形后，运用该规律进行计算．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝23﹣2；⋯∴2+22+23+24+……+2n＝2n+1﹣2，∴若250＝a，250+251+252+⋯+299+2100＝（2+22+23+……+2100）﹣（2+22+23+……+249）＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣2﹣250+2＝2101﹣250＝2×（250）2﹣250＝2a2﹣a，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，若成本价为b元，则利润为(45【思路点拔】由题意表示出售价，再减去成本价即可得出利润．【解答】解：依题意可得，售价为810a=4则利润为：45a﹣故答案为：（45a﹣b12．（3分）三个连续偶数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣6．【思路点拔】根据题意表示出三个偶数，进而得出答案．【解答】解：∵三个连续偶数中，n是最大的一个，∴另两个偶数为：n﹣2，n﹣4，∴这三个数的和为：n+n﹣2+n﹣4＝3n﹣6．故答案为：3n﹣6．13．（3分）某淘宝网店去年的营业额为m万元，今年比去年增加15%，今年的营业额是1.15m万元．【思路点拔】根据今年的营业额＝去年的营业额×（1+15%），列式计算即可．【解答】解：由题意可得，今年的营业额是m（1+15%）＝1.15m（万元），故答案为：1.15m．14．（3分）观察下列等式：12﹣02＝1；22﹣12＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；请你根据观察到的规律，写出第n个等式应为n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．【思路点拔】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，得到的结果是从1开始连续的奇数，由此规律得出答案即可．【解答】解：∵12﹣02＝1；22﹣12＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；∴第n个等式应为n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．故答案为：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．15．（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．【思路点拔】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．故答案为y＝2n+n．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）用代数式表示：（1）m的2倍；（2）n的23（3）比x的2倍少1的数；（4）a的立方除以b的商．【思路点拔】（1）根据“m的2倍＝2×m”可列出代数式；（2）根据“n的23=n（3）根据“比x的2倍少1的数＝2x﹣1”可列出代数式；（3）根据“a的立方除以b的商＝a的立方÷b”可列出代数式．【解答】解：（1）m的2倍用代数式表示是：2m；（2）n的23用代数式表示是：23（3）比x的2倍少1的数是：2x﹣1；（4）a的立方除以b的商是：a317．（6分）根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值：（1）x＝15，y＝12；（2）x＝1，y=1【思路点拔】（1）将x＝15，y＝12代入2x+3y计算即可；（2）将x＝1，y=12代入2x+3【解答】解：（1）将x＝15，y＝12代入2x+3y得：2x＝3y＝2×15+3×12＝66；（2）将x＝1，y=12代入2x+32x+3y=2×1+3×118．（6分）春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多50%，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20%．设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：A种坚果质量/克B种坚果质量/克总质量/克第一次32x52第二次35x125x3x【思路点拔】先求出第二次购买坚果的总质量，再根据第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，可得出B种坚果质量和A种坚果质量；【解答】解：因为第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20%，所以第二次购买的坚果质量为：（1+20%）⋅52x=又因为第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，所以第二次购买的A种坚果质量为：3x⋅1第二次购买的B种坚果质量为：3x⋅4故答案为：3519．（8分）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当a＝10.2cm，b＝17.5cm，r＝2cm时，求这个三角形的面积约为多少（精确到0.1cm2，π取3.14）？【思路点拔】由三角形面积公式，即可计算．【解答】解：三角尺的面积为S=12ab﹣πr当a＝10.2cm，b＝17.5cm，r＝2cm时，S=12＝89.25﹣12.56＝76.69（cm2）≈76.7（cm2），∴这个三角尺的面积约为76.7cm2．20．（8分）根据下列a，b的值，分别求代数式a2﹣b2与（a﹣b）2的值：（1）a＝﹣1，b＝﹣4；（2）a＝2，b=−1【思路点拔】（1）把a＝﹣1，b＝﹣4分别代入a2﹣b2与（a﹣b）2中求值即可；（2）把a＝2，b=−12分别代入a2﹣b2与（a﹣b）【解答】解：（1）当a＝﹣1，b＝﹣4时，a2﹣b2＝（﹣1）2﹣（﹣4）2．＝1﹣16＝﹣15，（a﹣b）2＝[（﹣1）﹣（﹣4）]2＝32＝9；（2）当a＝2，b=−1a2(a−b)221．（8分）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为20cm2，30cm2，40cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入480cm3的水．（1）四个容器中水的高度分别是24厘米，16厘米，12厘米，18厘米；（2）分别用s（单位：cm2）和h（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示h与s的关系，h与s成什么比例关系？【思路点拔】（1）根据圆柱的高=体积（2）根据圆柱的体积计算公式可得h与s的关系，进而可得h与s的比例关系；【解答】解：（1）∵48020=24，48030=16，∴四个容器中水的高度分别是24厘米，16厘米，12厘米，8厘米，故答案为：24，16，12，8；（2）由题意得，sh＝480，∴ℎ=480∵h与s的乘积是定值，∴h与s成反比例关系．22．（10分）在一些日历牌上，我们可以发现日期数满足某些规律．如图是2025年6月的日历牌．若任意选择纵向的连续三个日期数，计算第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，发现：9×23﹣162＝﹣49；5×19﹣122＝﹣49．（1）根据题目所给规律，再选择一个试一试，看看结果是否都相同．（2）请用代数式运算的知识说明理由．【思路点拔】（1）选3、10、17来进行计算即可；（2）用a﹣7，a，a+7来表示这三个数，再列式计算出结果即可．【解答】解：（1）3×17﹣102＝51﹣100＝﹣49．结果相同．（2）设连续的三个数分别为a﹣7，a，a+7．（a﹣7）（a+7）﹣a2＝a2﹣49﹣a2＝﹣49．∴任意选择纵向的连续三个日期数，第一个数与第三个数的乘积减去中间数的平方，结果为﹣49．23．（11分）如图，正方形ABCD的边长为a．（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．【思路点拔】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积﹣两个三角形的面积；（2）代入计算即可．【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF＝a2−12a2−=1（2）当a＝6，b＝2时，S阴影=＝14．24．（12分）在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：（1）探索新知：①第5个图形需要16枚棋子；②第n个图形需要（1+3n）枚棋子．（2）思维拓展：小明说：“我要用360枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．【思路点拔】（1）①根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，从而可以发现棋子的变化规律写出第5个图形中棋子的个数；②根据①中发现的规律可以写出第n个图形中需要多