湘教版八年级上册数学 4.1 认识三角形 同步练习（含答案）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）4.1认识三角形一、单选题1．若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（）A．8 B．7 C．4 D．32．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（）A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．不能确定3．如果等腰三角形两边长是5cm和4cm，那么它的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．无法确定4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5m，6m，12m B．3m，4m，5m C．6m，3m，3m D．2m，3m，6m5．下列选项中分别说明了三条线段a,b,c的长度，其中以a,b,c为边不能构成三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=7，c=7 D．a=3，b=3，c=5二、判断题6．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（）7．有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．8．用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形．()9．一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形．三、填空题10．如图，△ABC为钝角三角形，分别过点A、B作BC、AC边上的高AD、BE，已知AC=10，BC=5，BE=3，则11．将一把直尺和一块含30∘和60∘角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45∘，那么12．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝，∠C＝．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为.14．如图，AC⊥BC于点C，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为．15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，连接CE，若△ABC的面积为6cm2，则△AEC的面积cm四、计算题16．在△ABC中，已知AB=14，BC=8，AC=2m−2．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长及m的值．17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|．五、解答题18．如图，在△ABC中，∠A＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∠ADE＝65°，求∠CDE的度数．19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．六、综合题20．奇思利用一根长3 m的竿子来测量电线杆AB的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点P，使BP=3 m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3 m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得BD=11.2 m．已知CD⊥BD，AB⊥BD，请计算出电线杆AB的高度．21．已知钝角△ABC，试画出：（1）AB边上的高；（2）BC边上的中线；（3）∠BAC的角平分线；（4）图中相等的线段有：；（5）图中相等的角有：．22．如图，已知∠B=∠C，AB∥CE.（1）判断BD与CF所在直线是否平行，并说明理由；（2）如果AB平分∠DAF，且∠ADB=100°，求∠B的度数.七、实践探究题23．[问题情境]在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．[探索发现]（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．（2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系．①当∠A=40°时，∠CBD=度；②当∠A=x°时，∠CBD=度(用含x的代数式表示)．（3）[操作探究]”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】三角形三边关系2．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念3．【答案】C【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念4．【答案】B【知识点】三角形三边关系5．【答案】A【知识点】三角形三边关系6．【答案】正确【知识点】三角形三边关系7．【答案】错误【知识点】三角形三边关系8．【答案】正确【知识点】三角形三边关系9．【答案】错误【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念10．【答案】6【知识点】三角形的角平分线、中线和高11．【答案】15°.【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质12．【答案】90°；60°【知识点】三角形内角和定理13．【答案】105°【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质14．【答案】12【知识点】三角形的角平分线、中线和高15．【答案】3【知识点】三角形的角平分线、中线和高16．【答案】（1）4<m<12（2）周长30，m=5或周长36，m=8【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念17．【答案】2b−2c【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数18．【答案】35°【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理19．【答案】20°,125°【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理20．【答案】8.2 m【知识点】三角形内角和定理21．【答案】（1）解：如图，CD为所作（2）解：如图，AE为所作（3）解：如图，AF为所作；（4）BE=CE（5）∠BAF=∠CAF【知识点】三角形的角平分线、中线和高22．【答案】（1）解：BD∥CF理由如下：∵AB∥CE，∴∠BAF=∠C∵∠B=∠C，∴∠BAF=∠B∴BD∥CF（2）解：∵AB平分∠DAF，∴∠BAF=∠BAD∵由（1）可知∠BAF=∠B，∴∠BAD=∠B∵∠ADB=100°∴∠B=【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理23．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°．又∵∠A=60°，∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=1∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12