专题09和倍问题（原卷）

20222023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题09和倍问题知识精讲知识精讲专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）典例分析典例分析【典例分析01】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）【典例分析02】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【典例分析03】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？分析与解答：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。【典例分析04】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？分析与解答：如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵数是216－49=167（棵）。【典例分析05】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？分析与解答：把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360＋240=1600米，正好是乙队的2＋1＋1=4倍。所以，乙队筑了1600÷4=400米，甲队筑了400×2=800米，丙队筑了400－240=160米。真题百分练真题百分练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2018春•朝阳区校级期末）鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍，鹅重（）A．2千克 B．8千克 C．6千克 D．18千克2．（2分）（2020春•沾益区期末）鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。鹅重（）A．4千克 B．8千克 C．6千克 D．10千克3．（2分）（2022春•南通期末）已知〇＝★+★+★+★，〇+★＝70，那么〇＝（）A．9 B．36 C．14 D．564．（2分）（2022春•碑林区期末）一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。下面等量关系式中正确的是（）A．裤子的价钱+裤子的价钱×2＝560 B．上衣的价钱+裤子的价钱×2＝560 C．裤子的价钱+上衣的价钱×2＝560 D．裤子的价钱+上衣的价钱÷2＝5605．（2分）三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条．黑猫钓上（）条鱼．A．8 B．9 C．10二．填空题（共8小题，满分18分）6．（2分）（2020春•东台市校级期中）亮亮和丁丁两人共有200张画片，亮亮的张数是丁丁的4倍。亮亮有张画片，丁丁有张画片。7．（2分）（2022春•祥符区期末）已知甲÷乙＝丙，甲是乙的15倍，甲是丙的27倍，甲是．8．（2分）（2020春•嵩县期末）一大盒和一小盒水彩笔共20支，大盒里的支数是小盒的4倍．大盒装水彩笔支，小盒装水彩笔支．9．（2分）有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9．这个两位数是．10．（3分）（2020春•盂县期中）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的3倍，那么差是，被减数是，减数是。11．（3分）（2013春•江南区月考）某小学图书馆内，科技书的本数是故事书的3倍，连环画的本数是科技书的4倍，已知三种书共有2400册，那么科技书有册，故事书有册，连环画有册．12．（2分）姐姐有邮票75枚，妹妹有105枚，姐姐要给妹妹枚，才能使妹妹的邮票是姐姐的2倍．13．（2分）三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，白猫钓上条鱼．花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条．花猫钓上条鱼．三．应用题（共15小题，满分72分）14．（4分）（2022秋•陕州区期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）15．（4分）（2019•亳州模拟）两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍．甲箱原有茶叶多少千克？16．（4分）在一个书架上摆放着三层书，共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层书的2倍少3本。每各层各摆放着多少本书？17．（5分）芳芳的父亲每月工资8700元，母亲每月工资6300元。全家每月生活支出的钱数是储蓄钱数的5倍，求每月能储蓄多少钱？18．（5分）学校兴趣小组中，合唱组的人数是科技组的3倍，两个小组一共104人．两个小组各有多少人？（先画图表示出条件和问题，再解答）19．（5分）（2022春•元氏县期中）学校有故事书85本，科技书比故事书的2倍还多13本，两种书一共有多少本？20．（5分）（2022春•肥城市期末）书法社团共有40人，其中女生的人数是男生的1.5倍，书法社团的男生、女生各有多少人？21．（5分）（2022春•湛江期中）一辆小货车的载重量是2.4吨，解放牌汽车的载重量是小货车的3.2倍，两种车5次一共运货多少吨？22．（5分）（2017秋•金牛区期末）某粮店上月运进大米和白面共有24000吨，已知运进大米比白面多2倍，运进大米和白面各多少吨？23．（5分）（2018•贺州模拟）某村原有水田213公顷，旱地92公顷，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的4倍，需要改造旱地多少公顷？24．（5分）（2017秋•亭湖区校级期中）一个长方形的周长是108厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？25．（5分）（2021春•青羊区期末）甲、乙、丙三个数的和是592，乙数除以丙数的商是5（没有余数），甲数是乙数的2倍。求甲、乙、丙三个数各是多少？（试试画图来帮助理解数量关系）26．（5分）（2022秋•伍家岗区期末）甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙