安徽省舒城县2017-2018学年高一上学期期末质检数学试卷

学校：班级：姓名：学校：班级：姓名：学号：…………………装…………………订………………线………………高一数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项）1.下列关系式中，正确的是（）2.由下表给出函数y=f(x),则f(f(1))等于()x12345y45321A.1B.2C.4D.53.已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于()A.－eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(2,5)D.－eq\f(2,5)4.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD.c＞b＞aA.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）A.eq\r(57)B.eq\r(61)C．57D．617.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是（）8.已知f（x）=log（x2﹣2x），则f（x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）9.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝(eq\r(3)sinA，sinB)，＝(cosB，eq\r(3)cosA)，若·＝1＋cos(A＋B)，则C的值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)10.已知向量＝(2cosφ，2sinφ)，φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，＝(0，－1)，则与的夹角为()A．φB.eq\f(π,2)－φC.eq\f(π,2)＋φD.eq\f(3π,2)－φ11.（市示范学校选做）化简cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(7π,8)))－cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(7π,8)))＝()A.－eq\f(\r(2),2)sinxB.eq\f(\r(2),2)sinxC.－eq\f(\r(2),2)cosxD.eq\f(\r(2),2)cosxA.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)12.（市示范学校选做）已知函数f(x)=sinωx+cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2015)

成立，则ω的最小正值为（

）二、填空题：（每题5分，共20分）13.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为源:学15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))在一个周期内的图象如右图，则此函数的解析式f(x)=16.（市示范学校选做）已知函数三、解答题：（在答题卷上写出文字说明、证明过程或演算步骤．共6题70分）17.（本题满分10分）（1）解方程：log3(6x－9)＝3.（2）计算：eq\f(cos36°－\r(1－cos236°),\r(1－2sin36°cos36°))18.（本题满分12分）已知向量，不共线，＝＋，d＝－.（1）若∥，求k的值，并判断，是否同向；（2）若＝，与夹角为60°，当k为何值时，⊥.19.（本题满分12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a8）＜2，求实数a的取值范围。20.（本题满分12分）（1）求α+β的值；（2）求cos(αβ)的值.21.（市示范学校选做，本题满分12分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处的D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站与城市的距离不得少于10km。已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25，设A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并指出这个函数的定义域；（2）核电站建在距A城多远的地方，才能使供电费用最小？DAEBFCGDAEBFCGH（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？22.（市示范学校选做，本题满分12分）22.（省示范学校选做，本题满分12分）高一数学试卷参考答案题号1234567891011市11省12市12省答案CBDBCBACCDABBD17.（1）由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解.(2)原式＝eq\f(cos36°－\r(sin236°),\r(sin236°＋cos236°－2sin36°cos36°))＝eq\f(cos36°－sin36°,\r(cos36°－sin36°2))＝eq\f(cos36°－sin36°,|cos36°－sin36°|)＝eq\f(cos36°－sin36°,cos36°－sin36°)＝1；18.解(1)c∥d，故c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．又a，b不共线，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝λ，,1＝－λ.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,k＝－1.))即c＝－d，故c与d反向．(2)c·d＝(ka＋b)·(a－b)＝ka2－ka·b＋a·b－b2＝(k－1)a2＋(1－k)|a|2·cos60°，又c⊥d，故(k－1)a2＋eq\f(1－k,2)a2＝0，即(k－1)＋eq\f(1－k,2)＝0.解得k＝1.19.21.（市）(1)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90).(2)y＝5x2＋eq\