13.2.2三角形的高中线角平分线课件人教版八年级数学上册

13.2.2三角形的高、中线、角平分线学习目标1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法.2.掌握三角形的高、中线和角平分线的性质.3.会利用三角形的三种线段性质来解决实际问题.DCBA思考：如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD,AD叫做三角形的什么呢？三角形的中线定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.三角形中线的符号语言：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC新知探究（三角形的中线）与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中

线、角平分线、高.新知探究ODCBA思考：如图，在△ABC中，还能画出几条中线呢？你发现了什么特征？还能画出2条，3条中线交于一点.重心重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.新知探究（三角形的角平分线）DBCA思考：如图，∠BAD=∠CAD，AD叫做三角形的什么呢？三角形的角平分线.定义：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形角平分线的符号语言：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BACDCBA思考：如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD,AD叫做三角形的什么呢？三角形的中线定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.三角形中线的符号语言：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC新知探究（三角形的中线）与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中

线、角平分线、高.新知探究ODCBA思考：如图，在△ABC中，还能画出几条中线呢？你发现了什么特征？还能画出2条，3条中线交于一点.重心重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.新知探究（三角形的角平分线）DBCA思考：如图，∠BAD=∠CAD，AD叫做三角形的什么呢？三角形的角平分线.定义：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形角平分线的符号语言：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC三角形的中线1.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.拓展：三角形重心的性质ACDBG总结归纳知识点一：三角形的中线1.(1)在三角形中，连接一个顶点和它对边的_______的线段，叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这点叫作三角形的__________；(2)如图，AD是△ABC的中线，则BC＝____BD＝____CD；(3)三角形三条________的交点叫作三角形的重心．中点重心22中线课堂练习2.(1)在△ABC中，AD是中线，且BD＝8.5，则BC的长为()A．15

B．16

C．17

D．18(2)三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形CB知识点二：三角形的角平分线3.(1)三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的_____________之间的线段叫作三角形的角平分线；(2)如图，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠CAD＝________∠BAC；(3)三角形的三条角平分线相交于一点．顶点与交点A知识点三：三角形的高5.(1)从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，_______和_______之间的线段叫作三角形的高．三角形的面积＝___________；(2)如图，AD是△ABC的高，则∠ADC＝∠ADB＝_______；顶点垂足底×高÷290°(3)锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形__________；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是____________；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形__________．如图所示：内部一点直角顶点外部一点6.(1)如图，线段BE是△ABC的高的是()C(2)如图，在△ABC中，∠AEB＝90°，则以AE为高的三角形是_____________________________________________________．△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC【典例导引】7.【例1】如图，AD是△ABC的中线，AB＝3，AC＝5，△ACD的周长与△ABD的周长差为()A.2B．3C．6D．不确定A【变式训练】8.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为________．13cm9.【例2】如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_________．20°11.【例3】

如图，AD，BE分别是△ABC的高，AC＝5，BC＝12，BE＝9，求AD的长．解：∵AD，BE分别是△ABC的高，∴BC·AD＝AC·BE，∵AC＝5，BC＝12，BE＝9，∴12AD＝5×9，12.如图，在△ABC中．(1)分别画出BC，AB的高AE，CD；(2)若AE＝3，CD＝5，AB＝4.求BC的长．解：(1)如图(2)∵AE，CD分别是△ABC的高线，∵AE＝3，CD＝5，AB＝4，∴3BC＝4×5，三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.∵AD是△ABC的高线，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.三角形