重难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷（达标题）附答案详解

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm2、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3、下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等4、对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（）A．， B．，C．， D．，5、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ECP的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）．A． B．C． D．7、若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°8、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'9、如图，在中，，AE是的外角的平分线，BF平分与AE的反向延长线相交于点F，则为（）A．35° B．40° C．45° D．50°10、△ABC中，AB=AC，其中一个角为50°，则此等腰三角形的顶角为()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知：一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．2、如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________．3、如图，∠A＝30°，∠BCD＝60°，则∠ABC＝______．4、如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝_____．5、如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是___．（将正确的编号填写在横线上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．6、如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____．7、下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合；③三角形三条高交于一点；④直角三角形只有一条高线；⑤正八边形有八条对称轴．其中正确的是______（填写正确的序号）．8、国庆期间，小明从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为______；9、如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，若，，则BC的长度等于______．10、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、求证：全等三角形对应边上的中线相等．已知：如图，，AD和分别是和的中线．求证：．2、如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．(1)求证：OF垂直平分CG．(2)求证：OCG为等边三角形3、如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．(1)求证：BD=CE．(2)求证：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．4、已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．(1)如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．(2)如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．5、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)x－1＜－2；(2)－2x≤6；(3)3x－1＞4；(4)1－x≤3．6、如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．(1)求∠BAD的度数；(2)若AC＝2，求AB的长；(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三边长为5cm或2cm，由三角形中两边之和大于第三边可确定第三边长为5cm，进而计算该三角形的周长即可．【详解】解：由于该三角形是等腰三角形，∴第三边长为5cm或2cm，又∵三角形中两边之和大于第三边，∴第三边长为5cm，故该三角形的周长为cm，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用．解题的关键在于掌握三角形的三边关系．2、B【解析】【分析】令，代入各式中判断是否成立，即可得出结果．【详解】解：A中当时，，原式不成立，故不符合要求；B中，无论取何值，都成立，故符合要求；C中当时，，原式不成立，故不符合要求；D中当时，，原式不成立，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于举出不等式不成立的反例．3、D【解析】【分析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据反例和互补的定义逐项分析即可．【详解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但，∴能作为说明这个命题是假命题的反例；D.∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；故选C．【点睛】本题考查了反例的定义，以及互补的定义，具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．5、A【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE≥BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠ECP=30°，故选：A．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．6、A【解析】【分析】根据数轴上有理数的大小关系解答．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集，，故选：A．【点睛】此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确数轴上有理数的大小关系是解题的关键．7、D【解析】【分析】分三角形是锐角三角形或者钝角三角形两种情况进行讨论即可．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，底角为如图2，三角形是钝角三角形时，底角为综上所述，它的底角为20°或70．故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是作出图形分情况进行讨论．8、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项正确；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．9、C【解析】【分析】设∠ABF=x，根据BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分线，得到∠EAB=45°+x，结合三角形外角性质得到答案．【详解】解：设∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分线，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故选：C．【点睛】此题考查了角平分线计算，三角形的外角性质，综合考查了分析能力及推理论证能力，属于基础题型．10、D【解析】【分析】分50度的角为底角和顶角两种情形讨论，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：①当50°的角为顶角时，则此等腰三角形的顶角为②当50°的角为底角时，则此等腰三角形的顶角为综上，此等腰三角形的顶角为50°或80°故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和，分类讨论是解题的关键．二、填空题1、x＞0【解析】【分析】先把（−1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，然后解关于x的不等式即可．【详解】解：把（−1，0）代入y＝kx＋b得−k＋b＝0，解b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，而k＞0，所以x−1＋1＞0，解得x＞0．故答案为：x＞0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（−1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．2、角平分线上的点到角两边的距离相等【解析】【分析】根据角平分线性质定理求解即可．【详解】解：角平分线上的点到角两边的距离相等．故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】本题考查角平分线性质，掌握角平分线性质是解题关键．3、30°【解析】【分析】根据三角形外角的性质解决此题．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．4、50°##50度【解析】【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得．【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，，，对称，，，∠OME＝40°，，，．故答案为：50°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键．5、②【解析】【分析】根据AD∥BC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），故②正确，①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④错误，故答案为：②．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键．6、76°【解析】【分析】由角平分线的性质可得，，可得的值，由可知，计算求解即可．【详解】解：由角平分线的性质可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．7、①⑤##⑤①【解析】【分析】根据角分线的性质即可判断①；根据三线合一即可判断②；根据三角形的高的定义，即可判断③④，根据正八边形的对称性可知对称轴为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，即可判断⑤【详解】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，故①正确；②等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线相互重合，故②不正确③三角形三条高不一定交于一点，钝角三角形的高不交于同一点，故③不正确；④直角三角形有三条高线，故④不正确；⑤正八边形有八条对称轴，分别为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，共八条，故⑤正确【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形高线的定义，轴对称图形找对称轴，掌握以上知识是解题的关键．8、【解析】【分析】根据等可能事件概率的计算公式即可完成．【详解】任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《长津湖》观看的可能结果数为1，则选择《长津湖》观看的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式是关键．9、6【解析】【分析】先计算出∠CAD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=，再利用AD平分∠CAB得到∠BAD=∠CAD=30°，所以∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BC．【详解】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系，属于基础题，熟练掌握30°、60°、90°的直角三角形三边之比对应为是解题的关键．10、0.3【解析】【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可．【详解】证明：∵，∴，，，∵AD和分别是和的中线，∴，，∴，在和中，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．2、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知，，可证，；然后证明，有，，可得垂直平分，进而可说明垂直平分．（2）由（1）中知，，有，进而可说明为等边三角形．(1)解：证明：由题意知，在和中∵∴∴在和中∵∴∴∴垂直平分∴垂直平分得证．(2)解：证明：由（1）中知∴∴又∵∴为等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等，垂直平分线的判定，等边三角形的判定．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、(1)见解析(2)见解析(3)PE=AP+PD，见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，可得AO=AP，可证△APO是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)证明：如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD（SAS），∴AP=AO，∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，∴∠NPD=∠DAE=α=60°，∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，又∵AP平分∠BPE，∴∠APO=60°，又∵AP=AO，∴△APO是等边三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明△BAD≌△CAE是解本题的关键．4、(1)PC＝PD(2)成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线性质可知PC＝PD；（2）过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据垂直的定义得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质得到PE＝PF，利用四边形内角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，则∠PCE＝∠PDF，然后根据“AAS”可判断△PCE≌△PDF，根据全等的性质即可得到PC＝PD．(1)解：PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分线，∴PC＝PD（角平分线上点到角两边的距离相等），故答案为：PC＝PD；(2)证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的证明，能够在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键．5、(1)x＜－1，在数轴表示见解析(2)x≥－3，在数轴表示见解析(3)x＞，在数轴表示见解析(4)x≥－4，在数轴表示见解析【解析】【分析】（1）不等式两边都加上1求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（2）不等式两边同除以－2求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（3）不等式两边同时加1再除以3求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（4）两边同时减1再乘以－2求解，利用数轴上数的大小关系表示解集．(1)解：不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x－1＋1＜－2＋1，即x＜－1．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：(2)解：不等式两边同除以