重难点解析冀教版8年级下册期末试题含答案详解【能力提升】

冀教版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点P(a，3)，Q(−2，b)关于y轴对称，则（）A． B． C． D．2、下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我省中学生的视力情况 B．检测一批电灯泡的使用寿命C．了解我校九（1）班学生校服尺寸情况 D．调查《新闻联播》的收视率3、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（）A．8 B．10 C．12 D．144、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．5、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，46、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（）A． B． C． D．7、为了反映今天的气温变化情况，你认为选择哪种统计图最恰当（）A．频数直方图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为______________________．2、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．3、如图，在中，，D为外一点，使，E为BD的中点若，则__________．4、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是_______．5、如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为_____．6、如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是______．7、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为_____．8、在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为_____时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形．2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．3、如图，的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为，点C的坐标为．(1)在网格中画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标；(2)求线段的长．4、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)直接写出A型桌椅每套元，B型桌椅每套元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．6、已知一次函数，完成下列问题：(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图像；(2)根据图像回答：当__________时，；当__________时，；当__________时，．7、如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF．(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若，，，求DF的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．【详解】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．2、C【解析】【分析】根据适合采用全面调查的方式的情况“当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们采用全面调查的方式进行，当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，采用全面调查的方式进行”进行解答即可得．【详解】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；B、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；C、了解我校九（1）班学生校服尺寸情况，适合用普查，选项说法正确，符合题意；D、调查《新闻联播》的收视率，适合用抽样调查，选项说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，解题的关键是掌握适合采用全面调查的方式的情况．3、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵的面积是22.5，，∴，解得：，∴，在中，由勾股定理得：，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．4、A【解析】【分析】若点则到轴的距离为到轴的距离为从而可得答案.【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴2−m＜0m−5∵m是整数∴m的值为３，４．故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．6、A【解析】【分析】根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．【详解】∵关于y轴对称，纵不变，横相反，∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），故选A．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．7、D【解析】【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：频数直方图能够显示各组频数分布的情况；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【详解】解：如果想反映一天的气温变化，选择折线统计图合适，故选：D．【点睛】本题考查统计图的选择，解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活选择．二、填空题1、【解析】【分析】由两个一次函数的图象平行求解再把(2，3)代入函数的解析式求解即可.【详解】解：直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，把点(2，3)代入中，解得：所以一次函数的解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数相等，而不相等”是解本题的关键.2、6【解析】【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．设，则，∴a＝2，使保持1时，即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．∴BC的长为6．故答案为：6．【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．3、##30度【解析】【分析】延长BC、AD交于F，通过全等证明C是BF的中点，然后利用中位线的性质即可．【详解】解：延长BC、AD交于F，在△ABC和△AFC中，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴BC=FC，∴C为BF的中点，∵E为BD的中点，∴CE为△BDF的中位线，∴CE//AF，∴∠ACE=∠CAF，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ACE=∠CAF=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质，以及平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．4、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接AE，PA，∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，∴BE=2，∴AE=AB2故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．5、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值．【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BG－BM∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M为线段EF的中点，且EF=4∴在Rt△BCG中，由勾股定理得：∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值为11．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值．7、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．【详解】根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，∴，解得：，∴P点坐标为(4，0)．设点A坐标为(t，0)，∵，∴，解得：或∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．故答案为(6，0)或(2，0)．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．8、4s或s【解析】【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【详解】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4﹣2t，解得t＝，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣4，解得t＝4，综上所述，t＝4或，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或s．【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方程与动点问题，平行四边形的定义，熟记平行四边形的定义是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．(1)（1）如图：EF即为所求作(2)证明：如图，连接DF，∵AD//BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，，∴△ADE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．2、10cm【解析】【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．3、(1)画图见解析，(2)【解析】【分析】（1）分别确定关于轴对称的，再顺次连接，再根据位置可得的坐标即可；（2）由勾股定理进行计算即可得到答案.(1)解：如图，是所求作的三角形，(2)解：由勾股定理可得：【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“轴对称作图的基本步骤与勾股定理的应用”是解本题的关键.4、(1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．(1)解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意，得：，解得：，所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，∴，解得：12≤x≤14，所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．5、(1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t(2)见解析(3)3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．(1)解：由题意得，AE＝t，CD＝2t，则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t；(2)解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，∴AB∥∵AE＝t，