综合解析京改版数学9年级上册期末试卷附参考答案详解（基础题）

京改版数学9年级上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（

）A． B． C． D．2＋22、若为锐角，，则等于（

）A． B． C． D．3、一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（

）A． B． C． D．4、如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（

）A． B． C． D．5、如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点在上，交于F，则图中与相似的三角形有（不再添加其他线段）（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（

）A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在Rt△ABC中，，于点D，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．2、在等边中，，AD是边BC上的中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点F是AC上一点，连接EF交AD于点G，，以下结论正确的是（

）A．当EF//AB时， B．当时，C． D．点G可能是AD的中点3、如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件中能满足△APC和△ACB相似的条件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB4、如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中正确的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE6、在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（

）A．a=b∙cosA B．a=c∙cosB C．c= D．a=b∙tanA7、在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，不能选择的关系式是（

）A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．2、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB1.2厘米，托架斜面长BD6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2)，手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为__________cm．3、已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．4、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____．5、如图，在⊙O中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）6、定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是______．7、二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．3、（1）方法导引：问题：如图1，等边三角形的边长为6，点是和的角平分线交点，，绕点任意旋转，分别交的两边于，两点．求四边形面积．讨论：①小明：在旋转过程中，当经过点时，一定经过点．②小颖：小明的分析有道理，这样我们就可以利用“”证出．③小飞：因为，所以只要算出的面积就得出了四边形的面积．老师：同学们的思路很清晰，也很正确．在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题：请你按照讨论的思路，直接写出四边形的面积：________．（2）应用方法：①特例：如图2，的顶点在等边三角形的边上，，，边于点，于点，求的面积．②探究：如图3，已知，顶点在等边三角形的边上，，，记的面积为，的面积为，求的值．③应用：如图4，已知，顶点在等边三角形的边的延长线上，，，记的面积为，的面积为，请直接写出与的关系式．

4、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？5、某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度小明的研究报告小红的研究报告图示测量方案与测量数据用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30m．在点A用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45°．参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，计算古塔高度(结果精确到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；（2）数学老师说小红的结果比较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．请你针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因．6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点A作∠DAP=∠BAC，过点D作AD⊥DP交AP于点P，分别求出PD，PC，在△PDC中，利用三角形的三边关系即可求出CD长的最大值．【详解】解：如图，过点A作∠DAP=∠BAC，过点D作AD⊥DP交AP于点P，∵∠ABC=90°，，∴，∴，∵AD=2，∴DP=1，∵∠DAP=∠BAC，∠ADP=∠ABC，∴△ADP∽△ABC，∴，∵∠DAB=∠DAP+∠PAB，∠PAC=∠PAB+∠BAC，∠DAP=∠BAC，∴∠DAB=∠PAC，，∴△ADB∽△APC，∴，∵，∴，∴，，在△PDC中，∵PD+PC>DC，PC−PD<DC，∴，当D，P，C三点共线时，DC最大，最大值为，故选：B．【考点】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系，构造相似三角形是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据tan45°=1求出即可．【详解】∵∠A为锐角，tanA=1，∴∠A=45°．故选B．【考点】本题考查了特殊角的三角函数值，主要考查学生的记忆能力和计算能力．3、C【解析】【分析】设它的最大边长为，根据相似图形的性质求解即可得到答案【详解】解：设它的最大边长为，∵两个四边形相似，∴，解得，即该四边形的最大边长为．故选C．【考点】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．【详解】解：根据黄金比的比值，，则，…依此类推，则线段，故选C．【考点】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．5、D【解析】【分析】根据旋转的性质及相似三角形的判定方法进行分析，找出存在的相似三角形即可．【详解】根据题意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠B=60°∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC∴∠B′FC=∠B′FA=90°∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′∴有4个故选D．【考点】考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．6、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．二、多选题1、BC【解析】【分析】根据正切函数的定义即可一一判定．【详解】解：，，，，，在中，，故选项A、D不正确；在中，，故选项B正确；在中，，，故选项C正确；故选：BC．【考点】本题考查了正切函数的定义和直角三角形的性质，熟练掌握和运用正切函数的定义和求法是解决本题的关键．2、ABC【解析】【分析】由题意分别画出图形，然后对选项逐一判断即可．【详解】解：A、如图：，，∵等边，也为等边三角形，，，，，；故A选项正确；B、如图：∵等边，，，，，；故B正确；C、如图所示：过点F作于点H，，，，，，，，，是等边三角形，AD是边BC上的中线，，，，，故选项C正确；D、若G是AD的中点，，则四边形AEDF为平行四边形，由题意可得：，故假设不成立，故选项D不正确．故选：ABC．【考点】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质和判定是解题的关键．3、ABC【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故选项A符合题意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故选项B符合题意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故选项C符合题意；D、AB·CP=AP·CB不是两个对应边成比例，不能证明△APC和△ACB相似，故选项D不符合条件，故选：ABC．【考点】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键．4、BC【解析】【分析】根据等角的余角相等，先把跟相等的角找出来，在不同直角三角形根据正弦值的定义即可解答．【详解】在中，，，于点D，，，在中，，故A错误；在中，，故B正确；在中，，故C正确，D错误．故选：BC．【考点】本题考查了锐角三角形的定义，掌握正弦值的表示是解题的关键．5、ABC【解析】【分析】根据垂径定理知，垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧，即可判断A选项、B选项正确，由圆周角定理知，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，可判断C选项正确，题目中并没有提到E是OB中点，所以不能证明OE=BE．【详解】A.AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，由垂径定理得：CE=DE，A选项正确；B.由垂径定理得：，B选项正确；C.，由圆周角定理得：∠BAC=∠BAD，C选项正确；D.E不一定是OB中点，所以不能证明OE=BE，D错误．故选：ABC．【考点】本题考查垂径定理和圆周角定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键．6、BCD【解析】【分析】作出图形，然后根据三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：如图，A、a=b•tanA，故选项A错误，不符合题意；B、a=c•cosB正确，故关系式一定成立；C、c=正确，故关系式一定成立；D、a=b∙tanA正确，故关系式一定成立；故选BCD．【考点】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7、BCD【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=变形可判断A，在Rt△ABC中，∠C=90°，由cosA=和tanA=，可得可判断B、D，在Rt△ABC中，∠C=90°，由tanA=，可得，由勾股定理c=，可判断C．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c=，故选项A正确；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=∴∵tanA=∴∴故选项B不正确；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∴c=故选项C不正确在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∵cosA=∴∴故选项D不正确；不能选择的关系式是BCD．故选择BCD．【考点】本题主要考查解三角形，勾股定理，解题的关键是熟练运用三角函数的定义求解．三、填空题1、【解析】【分析】先根据一次函数求得、坐标，再过作的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得的长度，得到点坐标，从而得到直线的函数表达式.【详解】因为一次函数的图像分别交、轴于点、，则，，则．过作于点，因为，所以由勾股定理得，设，则，根据等面积可得：，即，解得．则，即，所以直线的函数表达式是．【考点】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.2、【解析】【分析】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性质求出DT，BT，AD，即可求出GH的长．【详解】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案为：．【考点】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．3、2020【解析】【分析】根据二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，可以得到x1和x2的关系，从而可以得到2x1+2x2的值，进而可以求得当x取2x1+2x2时，函数的值．【详解】解：∵二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴当x=2x1+2x2时，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案为：2020．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BD＝AC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案．【详解】解：∵AC⊥x轴，∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，∵抛物线y＝x2﹣2x＋2＝（x−1）2＋1，∴顶点坐标为（1，1），∴AC的最小值为1，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值为1，故答案为：1．【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键．5、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．6、【解析】【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数．【详解】解：由题意得解得∴函数的本源函数是．故答案为：．【考点】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”．7、（1，0）【解析】【分析】根据表中数据得到点（-2，-3）和（0，-3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标．【详解】∵x=-2，y=-3；x=0时，y=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．四、解答题1、【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算即可求得．【详解】解：．【考点】本题考查了含特殊角的三角形函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角形函数值及二次根式的运算是解决本题的关键．2、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，，．【解析】【分析】（1）将点，代入即可求解；（2）BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；（3）过点作轴于点，交直线与点，当EF最大时面积的取得最大值，据此可解；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.【详解】解：(1)抛物线过点，解得：抛物线解析式为．(2)点，∴抛物线对称轴为直线点在直线上，点，关于直线对称，当点、、在同一直线上时，最小．抛物线解析式为，∴C（0，-6），设直线解析式为，解得：直线：，，故答案为：．(3)过点作轴于点，交直线与点，设，则，当时，面积最大为，此时点坐标为．(4)存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．设N（x，y），M（，m），①四边形CMNB是平行四边形时，CM∥NB，CB∥MN，，∴x=，∴y==，∴N（，）；②四边形CNBM是平行四边形时，CN∥BM，CM∥BN，，∴x=，∴y==∴N（，）；③四边形CNMB是平行四边形时，CB∥MN，NC∥BM，，∴x=，∴y==∴N（，）；点坐标为（，），（，），（，）．【考点】本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想得到坐标之间的关系是解题的关键．3、（1）；（2）①的面积；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）连接、，利用ASA证出，从而得出的面积与四边形的面积相等，过点作于点，利用锐角三角函数求出OH即可求出△OBC的面积，从而得出结论；（2）①根据等边三角形的性质可得，从而求出∠BOD，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出OD和BD，从而求出结论；②过点作于，于，根据相似三角形判定定理可得，根据相似三角形的性质列出比例式，变形可得，然后根据三角形的面积公式即可求出结论；③过点作交的延长线于，于，根据相似三角形的判定定理可得，根据相似三角形的性质列出比例式，变形可得，分别求出OM和ON，再结合三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）连接、∵是等边三角形，∴∵是和的角平分线交点∴∴，∴∴∴的面积与四边形的面积相等过点作于点∵，∴∵，∴，∴∴四边形的面积为．故答案为：．（2）①∵是等边三角形，∴∵于点，∴∵，∴，，∴的面积②过点作于，于．由①得：，同理：∵是等边三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③过点作交的延长线于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考点】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定及性质和锐角三角函数，掌握全等三角形的判定及性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．4、（1）；（2）70元；（3）80元．【解析】【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．【详解】解：（1）∵依题意得，∴与的函数关系式为；（2）∵依题意得，即，解得：，，∵∴当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；（3）设每月总利润为，依题意得∵，此图象开口向下∴当时，有最大值为：（元），∴当销售单价为元时利润最大，最大利润为元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元．【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．5、（1）见解析，古塔的高度为26.8m；（2）小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短