重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷（A卷）附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（）A． B． C． D．2、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝03、下列计算正确的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝34、已知，则的值为（）A． B． C． D．5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（）A． B．3 C． D．6、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A恰好与点C重合，点B的对应点为点B′，若DC＝4，AF＝5，则BC的长为（）A． B． C．10 D．87、估计的值应该在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间8、如果，那么的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，则的值是_______．2、方程x2＝3x的根是_____．3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是______________．4、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为，则四边形BDEC的面积为_____．5、己知：，则___________．6、若一元二次方程的两根分别为m与n，则_____．7、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延长线于点E，则DE＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)求证：；(2)求的值．2、边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)若CF的长为1，求CE的长．3、计算：(1)2；(2)（3）（3）+3．4、如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm，如要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长是多少？5、解下列方程：(1)（x－1）2＝4；(2)x2＋3x－4＝0；(3)（4x－3）（1－x）＝0；(4)（x－1）2＝2（x－1）．6、某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元．假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．7、如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE=CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，，∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．2、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴选项A、B、C正确，选项D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．3、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】解：=3，故选项A不符合题意；=，故选项B不符合题意；=3，故选项C不符合题意；（）2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】利用设k法进行解答即可．【详解】解：∵，∴设x=3k，y=5k，∴，故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及的长，求得的长，勾股定理求得边长，进而根据菱形的面积等于，即可求得答案．【详解】解：∵四边形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，连接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】由折叠得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性质，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可计算出DF点长，后可得出结论．【详解】解：由折叠得：FA＝FC＝5，∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质，准确使用勾股定理是解题的关键．7、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】解：===∵∴故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．8、A【解析】【分析】根据已知条件设x=3k，y=2k，再代入求出答案即可．【详解】解：∵，∴设x=3k，y=2k，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数k表示出x，y的值是解题关键．二、填空题1、##【解析】【分析】利用设法进行计算即可解答．【详解】解：，，设，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握设法进行求解．2、0或3【解析】【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案为：0或3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3、【解析】【分析】根据题意，AM=EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可．【详解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC边上的高h=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M为EF的中点，∴AM=EF，∴AM=AP，∴当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短，∴AP的最小值为，∴AM的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，DE∥BC，从而得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，可得，即可求解．【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面积为，∴，∴四边形BDEC的面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的性质是解题的关键．5、##0.6【解析】【分析】由，设，代入计算即可求解．【详解】解：由可知，设，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题，计算过程中细心即可．6、【解析】【分析】先根据根与系数的关系得，mn=2，再把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n，根据根与系数的关系得，mn=2，所以原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．7、【解析】【分析】由勾股定理可求的长，由矩形的性质可得，由面积法可求的长，通过证明，即可求解．【详解】解：如图：过点作于，，，，四边形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证△ADE∽△ACB；（2）由相似三角形的性质可得∠ADE＝∠C，由角平分线的性质可得∠DAG＝∠CAF，可证△ADG∽△ACF，可求解．(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；(2)解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．2、(1)见解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）结合图形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根据正方形的性质得到∠B=∠C=90°，从而推出△ABE∽△ECF；（2）根据相似三角形的性质和线段之间的和差关系求解即可．(1)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF；(2)解：∵△ABE∽ECF，∴，∴，解得CE=2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应从图形入手，寻找判定相似三角形的条件（∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°），再根据相似三角形的性质进行求解，注意运用数形结合的思想方法．3、4、【解析】【分析】设的长为m，则平行于墙的一边长为：m，该花圃的面积为：，令该面积等于63，求出符合题意的的值，即是所求的长．【详解】解：设该花圃的一边的长为m，则与相邻的边的长为m，由题意得：，即：，解得：，当m时，平行于墙的一边长为：，不合题意舍去；当m时，平行于墙的一边长为：，符合题意，所以，的长是．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．5、(1)x1＝3，x2＝－1(2)x1＝－4，x2＝1(3)x1＝，x2＝1(4)x1＝3，x2＝1【解析】【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．(1)解：开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；(2)解：分解因式得：（x+4）（x﹣1）=0，可得x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1；(3)解：由原方程可知4x﹣3＝0或1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1；(4)解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【点睛】此题考查了开平方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、(1)每个月生产成本的下降率为10%(2)该厂长的目标能实现【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生产成本，即可求解．(1)解：设每个月生产成本的下降率为x，依题意得：500（1-x）2=405，解得：=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为10%；(2)解：405×（1-10%）=364.5（万元）．∵364.5＜365，∴该厂长的目标能实现．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7、AF=BE，AF⊥BE，证明见解析．【解析】【分析】先根据正方形的性质证得AE=DF，然后再证明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根据直角三角