综合解析京改版数学8年级上册期中试卷及完整答案详解【名师系列】

京改版数学8年级上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）A． B． C． D．2、将的分母化为整数，得（）A． B．C． D．3、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（

）A． B． C． D．4、要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤25、下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与26、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如果，，那么下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．2、以下几个数中无理数有（）A． B． C． D． E．π3、下列是最简二次根式的有（

）A． B． C． D．4、下列语句正确的是（

）A．数轴上的点仅能表示整数 B．数轴是一条直线C．数轴上的一个点只能表示一个数 D．数轴上找不到既表示正数又表示负数的点5、下列运算不正确的是（

）A．+= B．2+=2C．3-=2 D．=-6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．7、下列说法中其中不正确的有（

）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数C．-2是4的平方根 D．带根号的数都是无理数第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．2、如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．3、化简：______．4、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．5、如果分式值为零，那么x＝_____．6、若关于x的方程无解，则m的值为__．7、若，则x=____________.四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．2、徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？3、在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：（1）；（2）．试试看，将下列各式进行化简：（1）；（2）；（3）．4、计算：．5、化简，并求值．其中a与2、3构成的三边，且a为整数．6、若和互为相反数，求的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B．【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】解：将的分母化为整数，可得．故选：D．【考点】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．3、B【解析】【分析】分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．【详解】较大阴影的周长为：，较小阴影的周长为：，两块阴影部分的周长和为：=，故两块阴影部分的周长和为16．故选B．【考点】本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．【详解】有意义，，解得：．故选C．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【详解】解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确，符合题意；B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误，不符合题意；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误，不符合题意；D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意．故选：A．【考点】本题考查了算术平方根，立方根，相反数的概念，解题的关键是掌握相关概念并对数据进行化简．6、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数，含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D．【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、多选题1、BC【解析】【分析】先判断a，b的符号，然后根据二次根式的性质逐项分析即可．【详解】解：∵，，∴a<0，b<0，∴A.无意义，故A选项错误；B.，正确；C.，正确；D.，故错误；故选BC．【考点】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，，，（a≥0，b>0）．2、BE【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、，2是有理数，此项不符题意；B、是无理数，此项符合题意；C、是分数，属于有理数，此项不符题意；D、是无限循环小数，是有理数，此项不符题意；E、是无理数，此选项符合题意；故选BE．【考点】本题考查了无理数和有理数的定义，熟记定义是解题关键．3、BD【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选BD．【考点】本题考查了最简二次根式的定义，满足以下两个条件的二次根式叫最简二次根式，被开方数中不含分母，也不含开得尽的因数或因式，能够熟记最简二次根式的定义是解题的关键．4、BC【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．【详解】解：A、数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误；B、数轴是一条直线的说法正确；C、数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；D、数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；故选：BC．【考点】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应．5、ABD【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.+，不能合并，故该选项符合题意；

B.2+，不能合并，故该选项符合题意；

C.3-=2，正确，故不符合题意；

D.=，故该选项符合题意．故选：ABD．【考点】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则，合并同类二次根式法则，是解题的关键．6、CD【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式，据此判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：CD．【考点】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解本题的关键．7、AD【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无理数有三类，分别是：含有根号，开根开不尽的一类数；含有π的一类数；以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，4的平方根有两个，互为相反数，根据相关定义逐一判断即可．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数，选项A错误；B、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，选项B正确；C、4的平方根分别是2和-2，所以-2是4的平方根，选项C正确；Ｄ、带根号，且开方开不尽的是无理数，选项Ｄ错误故选：AD【考点】本题考查无理数的定义，无限小数的分类，和无理数的分类，以及平方根的定义，根据相关知识点判断是解题关键．三、填空题1、．【解析】【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，，故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．2、x≠﹣1【解析】【分析】根据分式有意义的条件分母不为0，即可解答．【详解】若分式有意义，则，解得：．故答案为：．【考点】本题考查使分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．3、【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，即可求解．【详解】．故答案为：．【考点】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．4、300【解析】【分析】先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．【详解】解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：，解得：x＝300，经检验x＝300是原方程的解，故答案为300．【考点】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．5、1【解析】【分析】直接利用分式的值为零在分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为：1．【考点】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6、-1或5或【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：，可得：，当时，一元一次方程无解，此时，当时，则，解得：或.故答案为：或或.【考点】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.7、-1【解析】【分析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为-1.【考点】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.四、解答题1、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【详解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考点】此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．2、A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．【解析】【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．【考点】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.3、（1）；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）根据第一个例子可以解答本题；（2）根据第二个例子和平方差公式可以解答本题；（3）根据第二个例子和平方差公式把原式化简，找出式子的规律得出结果即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）＝，＝，＝，＝3－1＝2．【考点】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化和平方差公式，解答本题的关键是明确分母有理化的方法．4、【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=4+-2-2=．【考点】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．5、，，原式【解析】【分析】根据