2024年秋七年级入学分班考试试题数学试题(附答案)

2024年秋七年级入学分班考试试题数学试题(附答案)2024年秋七年级入学分班考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，是负数的是（）A.（2）B.|2|C.（2）²D.|2|2.有理数\(a\)，\(b\)在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.\(a+b＞0\)B.\(ab＞0\)C.\(ab＞0\)D.\(\frac{a}{b}＞0\)3.单项式\(\frac{2}{3}πx^{2}y\)的系数和次数分别是（）A.\(\frac{2}{3}\)，3B.\(\frac{2}{3}π\)，3C.\(\frac{2}{3}\)，4D.\(\frac{2}{3}π\)，44.下列计算正确的是（）A.\(3a+2b=5ab\)B.\(5y3y=2\)C.\(7a+a=7a^{2}\)D.\(3x^{2}y2yx^{2}=x^{2}y\)5.若\(x=2\)是关于\(x\)的方程\(2x+3m1=0\)的解，则\(m\)的值为（）A.1B.0C.1D.\(\frac{1}{3}\)6.已知\(\angleA=65^{\circ}\)，则\(\angleA\)的补角等于（）A.\(125^{\circ}\)B.\(105^{\circ}\)C.\(115^{\circ}\)D.\(95^{\circ}\)7.如图，\(C\)，\(D\)是线段\(AB\)上两点，若\(CB=4cm\)，\(DB=7cm\)，且\(D\)是\(AC\)的中点，则\(AB\)的长等于（）A.\(10cm\)B.\(11cm\)C.\(12cm\)D.\(14cm\)8.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。A.140B.120C.160D.1009.若\(x^{m1}y^{3}\)与\(2x^{y^{n}}\)的和仍是单项式，则\((mn)^{2024}\)的值等于（）A.0B.1C.1D.202410.观察下列等式：\(3^{1}=3\)，\(3^{2}=9\)，\(3^{3}=27\)，\(3^{4}=81\)，\(3^{5}=243\)，\(3^{6}=729\)，\(3^{7}=2187\)，\(3^{8}=6561\)，\(\cdots\)，根据其中规律可得\(3^{1}+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2024}\)的结果的个位数字是（）A.0B.2C.3D.9二、填空题（每小题3分，共18分）11.比较大小：\(\frac{2}{3}\)______\(\frac{3}{4}\)（填“＞”“＜”或“=”）。12.若\(a\)，\(b\)互为相反数，\(c\)，\(d\)互为倒数，\(m\)的绝对值为2，则\(\frac{a+b}{m}+m^{2}cd\)的值为______。13.已知一个多项式与\(3x^{2}+9x\)的和等于\(3x^{2}+4x1\)，则这个多项式是______。14.若\(3x^{2}y^{m}\)与\(2x^{n}y^{3}\)是同类项，则\(m+n=\)______。15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点\(O\)，则\(\angleAOC+\angleDOB\)的度数为______。16.已知关于\(x\)的方程\(3x+2a=2\)的解是\(x=a1\)，则\(a\)的值为______。三、解答题（共72分）17.（本题12分）计算：(1)\((2)^{3}+(3)\times[(4)^{2}+2](3)^{2}\div(2)\)；(2)\(1^{4}\frac{1}{6}\times[2(3)^{2}]\)。18.（本题10分）化简求值：(1)\(5(3a^{2}bab^{2})4(ab^{2}+3a^{2}b)\)，其中\(a=2\)，\(b=3\)；(2)已知\(A=2x^{2}3xy+y^{2}\)，\(B=3x^{2}2xy2y^{2}\)，求\(A2B\)，并求当\(x=2\)，\(y=1\)时\(A2B\)的值。19.（本题8分）解方程：(1)\(3x7(x1)=32(x+3)\)；(2)\(\frac{x3}{2}\frac{4x+1}{5}=1\)。20.（本题8分）如图，已知\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)。(1)求\(\angleMON\)的度数；(2)如果（1）中\(\angleAOB=\alpha\)，其他条件不变，求\(\angleMON\)的度数；(3)如果（1）中\(\angleBOC=\beta\)（\(\beta\)为锐角），其他条件不变，求\(\angleMON\)的度数；(4)从（1）（2）（3）的结果中能得到什么样的规律？21.（本题8分）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？22.（本题8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元。“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该商场购买西装20套，领带\(x\)条（\(x\gt20\)）。(1)若该客户按方案一购买，需付款______元。（用含\(x\)的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元。（用含\(x\)的代数式表示）(2)若\(x=30\)，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当\(x=30\)时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法。23.（本题12分）如图，已知数轴上点\(A\)表示的数为\(8\)，\(B\)是数轴上一点，且\(AB=14\)。动点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\(5\)个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为\(t\)（\(t\gt0\)）秒。(1)写出数轴上点\(B\)表示的数______，点\(P\)表示的数______（用含\(t\)的代数式表示）；(2)动点\(Q\)从点\(B\)出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点\(P\)、\(Q\)同时出发，问点\(P\)运动多少秒时追上点\(Q\)？(3)若\(M\)为\(AP\)的中点，\(N\)为\(PB\)的中点。点\(P\)在运动的过程中，线段\(MN\)的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段\(MN\)的长；(4)若点\(D\)是数轴上一点，点\(D\)表示的数是\(x\)，请你探索式子\(\vertx+6\vert+\vertx8\vert\)是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由。答案一、选择题1.【答案】B【解析】A.\((2)=2\)，是正数；B.\(\vert2\vert=2\)，是负数；C.\((2)^{2}=4\)，是正数；D.\(\vert2\vert=2\)，是正数。故选B。2.【答案】B【解析】由数轴可知\(a\gt0\)，\(b\lt0\)，\(\verta\vert\gt\vertb\vert\)。A.\(a+b\gt0\)错误，因为异号两数相加，取绝对值较大的符号，\(a+b=a\vertb\vert\)；B.\(ab=a+(b)\gt0\)，正确；C.\(ab\lt0\)，异号两数相乘得负，错误；D.\(\frac{a}{b}\lt0\)，异号两数相除得负，错误。故选B。3.【答案】B【解析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以单项式\(\frac{2}{3}πx^{2}y\)的系数是\(\frac{2}{3}π\)；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，所以次数是\(2+1=3\)。故选B。4.【答案】D【解析】A.\(3a\)与\(2b\)不是同类项，不能合并，错误；B.\(5y3y=2y\)，错误；C.\(7a+a=8a\)，错误；D.\(3x^{2}y2yx^{2}=(32)x^{2}y=x^{2}y\)，正确。故选D。5.【答案】A【解析】把\(x=2\)代入方程\(2x+3m1=0\)，得\(2\times2+3m1=0\)，\(4+3m1=0\)，\(3m=3\)，解得\(m=1\)。故选A。6.【答案】C【解析】若两角之和为\(180^{\circ}\)，则这两个角互为补角，所以\(\angleA\)的补角为\(180^{\circ}65^{\circ}=115^{\circ}\)。故选C。7.【答案】C【解析】因为\(CB=4cm\)，\(DB=7cm\)，所以\(CD=DBCB=74=3cm\)，又因为\(D\)是\(AC\)的中点，所以\(AC=2CD=6cm\)，则\(AB=AC+CB=6+4=12cm\)。故选C。8.【答案】B【解析】设商品进价为\(x\)元，根据售价进价=利润，可得\(200\times0.8x=40\)，\(160x=40\)，解得\(x=120\)。故选B。9.【答案】B【解析】因为\(x^{m1}y^{3}\)与\(2x^{y^{n}}\)的和仍是单项式，所以它们是同类项，则\(m1=1\)，\(n=3\)，解得\(m=2\)，所以\((mn)^{2024}=(23)^{2024}=(1)^{2024}=1\)。故选B。10.【答案】A【解析】\(3^{1}=3\)，个位数字是\(3\)；\(3^{2}=9\)，个位数字是\(9\)；\(3^{3}=27\)，个位数字是\(7\)；\(3^{4}=81\)，个位数字是\(1\)；\(3^{5}=243\)，个位数字是\(3\)；\(\cdots\)，个位数字以\(3\)、\(9\)、\(7\)、\(1\)四个数字为一循环。\(2024\div4=506\)，刚好循环\(506\)次，一个循环的和为\(3+9+7+1=20\)，个位数字是\(0\)，所以\(3^{1}+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2024}\)的结果的个位数字是\(0\)。故选A。二、填空题11.【答案】＞【解析】\(\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\)，\(\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)，因为\(\frac{8}{12}\lt\frac{9}{12}\)，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以\(\frac{2}{3}\gt\frac{3}{4}\)。12.【答案】3【解析】因为\(a\)，\(b\)互为相反数，所以\(a+b=0\)；因为\(c\)，\(d\)互为倒数，所以\(cd=1\)；因为\(m\)的绝对值为\(2\)，所以\(m^{2}=4\)。则\(\frac{a+b}{m}+m^{2}cd=\frac{0}{m}+41=3\)。13.【答案】\(5x1\)【解析】这个多项式为\((3x^{2}+4x1)(3x^{2}+9x)=3x^{2}+4x13x^{2}9x=5x1\)。14.【答案】5【解析】因为\(3x^{2}y^{m}\)与\(2x^{n}y^{3}\)是同类项，所以\(n=2\)，\(m=3\)，则\(m+n=3+2=5\)。15.【答案】\(180^{\circ}\)【解析】\(\angleAOC+\angleDOB=\angleAOB+\angleBOC+\angleDOB=\angleAOB+\angleDOC=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}\)。16.【答案】1【解析】把\(x=a1\)代入方程\(3x+2a=2\)，得\(3(a1)+2a=2\)，\(3a3+2a=2\)，\(5a=5\)，解得\(a=1\)。三、解答题17.【答案】(1)解：原式\(=8+(3)\times(16+2)9\div(2)\)\(=8+(3)\times18+\frac{9}{2}\)\(=854+\frac{9}{2}\)\(=62+\frac{9}{2}\)\(=\frac{124}{2}+\frac{9}{2}=\frac{115}{2}\)。(2)解：原式\(=1\frac{1}{6}\times(29)\)\(=1\frac{1}{6}\times(7)\)\(=1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}\)。18.【答案】(1)解：原式\(=15a^{2}b5ab^{2}+4ab^{2}12a^{2}b=3a^{2}bab^{2}\)。当\(a=2\)，\(b=3\)时，原式\(=3\times(2)^{2}\times3(2)\times3^{2}\)\(=3\times4\times3+2\times9\)\(=36+18=54\)。(2)解：\(A2B=(2x^{2}3xy+y^{2})2(3x^{2}2xy2y^{2})\)\(=2x^{2}3xy+y^{2}6x^{2}+4xy+4y^{2}\)\(=4x^{2}+xy+5y^{2}\)。当\(x=2\)，\(y=1\)时，原式\(=4\times(2)^{2}+(2)\times1+5\times1^{2}\)\(=4\times42+5\)\(=162+5=13\)。19.【答案】(1)解：去括号得\(3x7x+7=32x6\)，移项得\(3x7x+2x=367\)，合并同类项得\(2x=10\)，系数化为\(1\)得\(x=5\)。(2)解：去分母得\(5(x3)2(4x+1)=10\)，去括号得\(5x158x2=10\)，移项得\(5x8x=10+15+2\)，合并同类项得\(3x=27\)，系数化为\(1\)得\(x=9\)。20.【答案】(1)因为\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，所以\(\angleAOC=\angleAOB+\angleBOC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}\)。因为\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}\angleAOC=60^{\circ}\)，\(\angleNOC=\frac{1}{2}\angleBOC=15^{\circ}\)，则\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=60^{\circ}15^{\circ}=45^{\circ}\)。(2)因为\(\angleAOB=\alpha\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，所以\(\angleAOC=\alpha+30^{\circ}\)。因为\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}(\alpha+30^{\circ})\)，\(\angleNOC=15^{\circ}\)，则\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=\frac{1}{2}(\alpha+30^{\circ})15^{\circ}=\frac{1}{2}\alpha\)。(3)因为\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=\beta\)，所以\(\angleAOC=90^{\circ}+\beta\)。因为\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}(90^{\circ}+\beta)\)，\(\angleNOC=\frac{1}{2}\beta\)，则\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=\frac{1}{2}(90^{\circ}+\beta)\frac{1}{2}\beta=45^{\circ}\)。(4)规律：\(\angleMON\)的大小只与\(\angleAOB\)的大小有关，与\(\angleBOC\)的大小无关，\(\angleMON=\frac{1}{2}\angleAOB\)。21.【答案】解：设生产螺栓的工人数为\(x\)人，则生产螺母的工人数为\((28x)\)人。因为一个螺栓配两个螺母，所以\(2\times12x=18(28x)\)，\(24x=50418x\)，\(24x+18x=504\)，\(42x=504\)，解得\(x=12\)。则\(28x=2812=16\)（人）。答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。22.【答案】(1)方案一：购买\(20\)套西装送\(20\)条领带，还需购买\((x20)\)条领带，所以需付款\(1000\times20+200(x20)=20000+200x4000=16000+200x\)元；方案二：需付款\((1000\times20+200x)\times0.9=(20000+200x)\times0.9=18000+180x\)元。(2)当\(x=30\)时，方案一需付款：\(16000+200\times30=16000+6000=22000\)（元）；方案二需付款：\(18000+180\times30=18000+5400=23400\)（元）。因为\(22000\lt23400\)，所以按方案一购买较为合算。(3)先按方案一购买\(20\)套西装，送\(20\)条领带，再按方案二购买剩下的\(3020=10\)条领带。需付款\(1000\times20+200\times10\times0.9=20000+1