2025届黑龙江省齐齐哈尔市高考二模数学试题

数学试卷本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条码区域”2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则（）A.0 B. C.1 D.0或12.已知复数z满足，则（）A.1 B.2 C.3 D.43.在三棱柱中，设，，，为的中点，则（）A. B. C. D.4若，则（）A B. C. D.5.直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率（）A B. C. D.6.函数在上单调递增的必要条件为（）A. B. C. D.7.已知，，，则（）A.0.2 B.0.375 C.0.75 D.0.88.已知正三棱台的上底面边长为，高为，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.A、B是函数与直线的两个交点，则下列说法正确的是（）A.B.的定义域为C.的对称中心为D.在区间上单调递增10.函数的图象可能是（）A. B.C. D.11.已知O为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于、两点，直线：是线段AB的垂直平分线，且与的交点为，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，的系数为______．13.已知函数，则不等式解集为______．14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了一阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列．类比一阶等差数列的定义，我们亦可定义一阶等比数列．设数列：1，1，2，8，64，…是一阶等比数列，则______；______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知，，，且（1）求BO的长；（2）若，求值．16.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.17.已知三棱台（图2）的平面展开图（图1）中，和均为边长为2的等边三角形，B、C分别为AE、AF的中点，，，在三棱台ABC-DEF中（1）求证：；（2）求平面ABC与平面ACFD所成二面角的正弦值．18.焦点在x轴上的等轴双曲线E，其顶点到渐近线的距离为，直线过点与双曲线的左、右支分别交于点A、B（1）求双曲线E的方程；（2）若，求直线AB的斜率；（3）若点B关于原点的对称点C在第三象限，且，求直线AB斜率的取值范围．19.北海舰队开放日活动中，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：性别绳子打结速度合计快慢男生

45

女生35

90合计

（1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断绳子打结速度快慢是否与学生性别有关联，并说明理由；（2）现有根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．（i）现在有4根绳子，求恰好能围成两个圈的概率；（ii）这n根绳子恰好能围成一个圈的不同的连接方法数为，求．附：0.050.010.0013.8416.63510.828

数学试卷本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条码区域”2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.32②.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）