高中二年级数学 《一元函数的导数及其应用小结（2）》

一元函数的导数及其应用小结(2)年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：

学校：

思考

“导数”是什么？

导数是微积分的核心内容，是现代数学的基本概念；思考

“导数”是什么？

导数是微积分的核心内容，是现代数学的基本概念；

导数是瞬时变化率的数学表达；思考

“导数”是什么？

导数是微积分的核心内容，是现代数学的基本概念；

导数是瞬时变化率的数学表达；

导数是研究函数的基本工具.(1)求曲线在处的切线方程；

(2)

求函数的单调区间；

(3)求函数在区间上的最值；(4)求证:；(5)判断函数的零点个数.例

给定函数(1)求曲线在处的切线方程；例

给定函数问题1什么是切线？如何求曲线的切线？问题1

什么是切线？如何求曲线的切线？yxOP无限趋近问题1

什么是切线？如何求曲线的切线？yxOP无限趋近割线无限趋近确定位置切线T问题1

什么是切线？如何求曲线的切线？yxOPT(1)求曲线在处的切线方程；例

给定函数解：函数定义域为(1)求曲线在处的切线方程；例

给定函数解：函数定义域为(1)求曲线在处的切线方程；例给定函数解：所以即为切线的斜率.函数定义域为(1)求曲线在处的切线方程；例给定函数解：所以即为切线的斜率.又有函数定义域为(1)求曲线在处的切线方程；例给定函数解：所以即为切线的斜率.又有故所求的切线方程是即函数定义域为

(2)

求函数的单调区间；例

给定函数问题2用导数判断函数单调性的步骤是什么？问题2

用导数判断函数单调性的步骤是什么？1.确定函数的定义域；2.求出导数的零点；3.用零点划分区间，判断各区间的正负.

(2)

求函数的单调区间；

例

给定函数解：函数的定义域为

(2)

求函数的单调区间；

例给定函数解：函数的定义域为令解得或(舍).

(2)

求函数的单调区间；

例

给定函数解：函数的定义域为令解得则有或(舍).单调递减单调递增

(2)

求函数的单调区间；

例

给定函数解：函数的定义域为令解得则有或(舍).单调递减单调递增所以单调增区间为，单调减区间为.在上单调递增，思考若函数简析：求实数的取值范围.在上单调递增函数在上单调递增，思考若函数简析：求实数的取值范围.在上单调递增函数在上单调递增，思考若函数简析：求实数的取值范围.在上单调递增.函数≥在上单调递增，思考若函数简析：求实数的取值范围.在上单调递增.函数≥≥≤在上单调递增，思考若函数简析：求实数的取值范围.在上单调递增.函数≥≥≤只需当时，经检验知单调递增，所以k的范围是≤(3)求函数在区间上的最值；例

给定函数问题3用导数求函数最值的步骤是什么？问题3

用导数求函数最值的步骤是什么？1.求出函数在给定区间上极值；2.求出函数在区间端点处的函数值；3.将函数在给定区间上的极值与端点值对比.

(3)求函数在区间上的最值；例

给定函数略解：单调递减单调递增(3)求函数在区间上的最值；例

给定函数略解：单调递减单调递增因此，当时，有极小值，且极小值为又由于(3)求函数在区间上的最值；例

给定函数略解：单调递减单调递增所以，函数在上的最小值是最大值是因此，当时，有极小值，且极小值为又由于在上不存在极值，思考若函数求实数的取值范围.在上不存在极值，思考若函数求实数的取值范围.在上无零点.在上不存在极值，思考若函数简析：求实数的取值范围.在上不存在极值，思考若函数简析：求实数的取值范围.当时，≤所以函数在上单调递增，无极值.在上不存在极值，思考若函数简析：求实数的取值范围.当时，≤所以函数在上单调递增，无极值.当时，由图象可知：当时，函数不存在极值.≤在上不存在极值，思考若函数简析：求实数的取值范围.当时，≤所以函数在上单调递增，无极值.当时，由图象可知：当时，函数不存在极值.≤综上，的取值范围是(4)求证:；例

给定函数问题4

如何用导数证明不等式问题？问题4

如何用导数证明不等式问题？问题4

如何用导数证明不等式问题？例

给定函数(4)求证:；(4)求证:；例

给定函数简析：即证(4)求证:；例

给定函数简析：只需：即证(4)求证:；例

给定函数简析：只需：即证分析单调性可知：(4)求证:；例

给定函数简析：只需：即证分析单调性可知：所以(5)判断函数的零点个数；例

给定函数问题5

如何判断在区间存在零点？问题5

如何判断在区间存在零点？1.函数图象在上连续不断；2.(5)判断函数的零点个数；例

给定函数简析：定义域为(5)判断函数的零点个数；例给定函数简析：定义域为令解得或(舍).(5)判断函数的零点个数；例

给定函数简析：单调递减单调递增(5)判断函数的零点个数；例

给定函数简析：由于单调递减单调递增所以函数存在两个零点.问题6用导数可以解决哪些问题？问题6用导数可以解决哪些问题？导数求曲线的切线概念正负函数的单调性问题6用导数可以解决哪些问题？导数求曲线的切线概念正负函数的单调性正负变化函数的极值问题6用导数可以解决哪些问题？导数求曲线的切线概念正负函数的单调性正负变化函数的极值函数的零点问题6用导数可以解决哪些问题？导数求曲