2025-2026学年云南省临沧市部分学校高二上学期开学考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省临沧市部分学校高二上学期开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z在复平面上对应的点为(2,−1)，则(

)A.z=−1+2i B.|z|=5 C.z=−2.设集合U=R，集合M={x|x2−2x≥0},N={x|A.M∪N B.N∪∁UM3.经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，xn，且数据x1，x2，…，xn的平均数为xA.若s2=0，则所有的数据xi(i=1,2,⋅⋅⋅,n)都为0

B.若x=3，则yi=2xi+1(i=1,2,⋅⋅⋅,n)的平均数为6

C.若s2=3，则y4.tan12∘−A.4 B.8 C.16 D.325.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(

)A.815 B.18 C.1156.我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Sℎannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式C=W⋅log21+SN，其中W是信道带宽(赫兹)，S是信道内所传信号的平均功率(瓦)，N是信道内部的高斯噪声功率(瓦)，其中SN叫做信噪比．根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λA.1559 B.3943 C.1579 D.25127.某圆台的上、下底面半径分别为r、R，且R=3r，圆台的体积为263π3A.23π B.43π8.已知函数f(x)是定义在x |x∈R或 x≠0上的偶函数，且x>0时，f(x)=log2A.(0,2) B.(0,1)∪(1,2) C.(−∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(

)A.若a//b,b//c，则a//c

B.若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λb

C.两个非零向量a,b，若|a−b10.已知a>0,b>0,A.1a+1b≥2 B.a+b≥2 11.如图，三棱锥P−ABC,PA⊥平面ABC，AB=AC=2,∠BAC=2π3，D为PC的中点，点O为三棱锥P−ABCA.当PA=22时，BD⊥PC

B.当PA=3时，二面角P−BC−A大小为π6

C.当异面直线BD与AC所成角为π3时，PA=6

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z1,z2，满足z1=z213.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知m=cosB,cos14.已知偶函数y=f(x)在区间[−1,0]上单调递增，且满足f(1−x)+f(1+x)=0，给出下列判断：①f(−3)=0；②f(x)在[1,2]上是增函数；③f(x)的图象关与直线x=1对称；④函数f(x)在x=2处取得最小值；⑤四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)O是平面直角坐标系的原点，A(−1,2)，B(1,1)，记OA=a，(1)求a在b上的投影向量坐标；(2)若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标；(3)若向量c=(1,λ)，满足条件：c,a与a,16.(本小题15分)已知函数f(x)=2cosωxsin(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若α,β∈π3,17.(本小题15分)在一次区域的统考中，为了了解学生数学学科成绩的情况，从所有考生的成绩中随机抽取了40位考生的成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这40名学生的数学成绩的平均数与上四分位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留1位小数)；(2)为了进一步了解70分以下的学生的数学学习情况，调查方从成绩在[50,70)分数段的同学中按组([50,60),[60,70)各算一组)从样本中分层抽取了6个人进行深入地学习交流，学习交流完后再从这6个人中随机抽取2个人进行再测试，求这两个人中至少有一个人在之前的统考中成绩位于[50,60)的概率；(3)已知落在[80,90)的平均成绩x=87，方差s12=4，落在[90,100]的平均成绩y=94，方差s22=418.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD，AD⊥CD，AB=PD=AD=12CD=2．PD⊥平面ABCD，点E为棱PC上的点，点(1)若E、F分别为棱PC，AD的中点，证明：EF//平面PAB(2)求PD与平面PBC所成角的正弦值；(3)若DFDA=PGPB=PE19.(本小题17分已知函数y=f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2+2ax+1，(a(1)当x<0时，求f(x)的解析式：(2)设函数y=f(x)在[0,5]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式；(3)对于(2)中的g(a)，试求满足g(8m)=g(1m)的所有实数m参考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.−113.314.①④

15.(1)解：因为A(−1,2)，B(1,1)，所以a=OA=(−1,2)，b=OB=(1,1)，所以所以a在b上的投影向量为acos(2)解：设点C(x,y)，OABC为平行四边形，则有OA=CB，OA=(−1,2)，CB=(1−x,1−y)，所以1−x=−(3)解：因为cos〈a,b〉=cosa,c7λ2−8λ+1=0，解得λ=17或λ=1，显然λ=1

16.(1)f(x)=2

=2=sin=sin=2sin∵−1≤sin∴−3≤2sin∴f(x)的最大值为1，最小值为−3．又fx1=1,f(∴函数f(x)的最小正周期为2×∴ω=1，∴f(x)=2sin由2kπ+π得kπ+π∴f(x)的单调递减区间为[kπ+(2)由(1)得f(β∴sin∵β∈∴β−π∴cos∵sin(α+β)=−∴α+β∈∴cos∴f(=2=2×−7

17.(1)设平均数为x，上四分位数为x1则x=55上四分位数x1满足方程0.1+0.2+0.35+x1∴这40名学生的数学成绩的平均数约为75分，上四分位数约为83.3分；(2)由频率分布直方图可知，分数在[50,60)的人数有4人，分数在[60,70∴分层抽样的抽样比为612∴分数在[50,60)的学生中抽取2人，分数在[60,70)的学生中抽取4人，将抽取的这6个人编号：1，2，3，4，5，6，其中1，2是成绩在[50,60)的两个学生，则这两个人的所有可能情况有：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6)，共15种可能；其中至少有一个人在之前的统考中成绩位于[50,60)的情况有：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)，共9种可能；这两个人中至少有一个人在之前的统考中成绩位于[50,60)的概率为915(3)在[80,90)内有40×0.030×∴在[80,100]内的平均成绩z=估计在[80,s2

18.(1)取BC的中点M，连接EM，因为E、F分别为棱PC，AD的中点，所以EM//因为EM⊄平面PAB,PB⊂平面所以EM//平面PAB，同理FM//平面因为EM∩FM=M,EM,FM∈所以平面PAB//平面EFM又因为EF⊂平面EFM，所以EF//平面(2)由题意中AD⊥CD,PD⊥平面ABCD以DA,DC,则因为AB=PD=AD=1所以P(0,0,2),A(2,0,0),C(0,4,0),B(2,2,0),D(0,0,0)，所以PD=(0,0,−2),设平面PBC的一个法向量n=(x,y,z)则n不妨设x=1，则y=1,z=2，即：n=(1,1,2)设PD与平面PBC所成角为θ，则sinθ=所以PD与平面PBC所成角的正弦值为6(3)法一：设点F到平面EGC(也即平面PBC)的距离为ℎ，三棱锥C−EFG体积为V(λ)，则VC−EFG由(2)可知平面PBC的一个法向量n=(1,1,2)点D到平面PBC距离ℎD−PBC因为DFDA=λλ∈(0,1)，所以点FPB=所以PC2=PB2所以点B到棱PC的距离为2又因为PGPB=PEPC=λ，所以EC=25所以▵EGC的面积为1所以V(λ)=VF−EGC=所以V(λ)=43λ令V′(λ)=4λ

0,3−3−3−V′+0−V(λ)

递增极大值(最大值)递减答：当λ=3−3法二：三棱锥C−EFG体积为V(λ)，则VC−EFG因为PGPB=PEPC=λ所以S▵所以VF−EGC则V′令V′(λ)=4λ

0,3−3−3−V′+0−V(λ)

递增极大值(最大值)递减答：当λ=3−3

19.(1)设