（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷05 利用基本不等式求最值（原卷版）

第页通关练05利用基本不等式求最值eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．若正实数满足，则的（

）A．最大值为9 B．最小值为9C．最大值为8 D．最小值为82．设，为正数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．函数的最小值是（

）A． B． C． D．4．小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为的矩形菜园，墙长为，小王需要合理安排矩形的长宽才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据：）（

）A． B． C． D．5．已知，且，则的最小值是（

）A．6 B．8 C．14 D．166．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知，，且x+2y=2，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．设实数满足，则函数的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．已知a＞0，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是（

）A．4 B． C． D．10．已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．11．若，，且，则的最小值为（

）A．9 B．16 C．49 D．8112．已知，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．313．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B．或C． D．或二、多选题14．设，且，则下列不等式成立的是（

）A．B．C．D．15．已知，则（

）A．的最大值为B．的最小值为4C．的最小值为D．的最小值为116．已知，，且，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为17．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则的最小值为C．若，则D．若实数a，b满足，则的最小值为218．已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数的可能取值为（

）A． B． C．3 D．三、填空题19．已知，若且，则的最大值为___________.20．已知实数x，y>0，且，则的最小值是________．21．已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．22．若，，，则的最小值为____________.23．，，且，则的最小值为______.24．已知，，且，则的最小值为________.四、解答题25．已知集合．(1)设，求的取值范围；(2)对任意，证明：．26．（1）已知，求的最小值；（2）已知是正实数，且，求的最小值．27．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？28．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开．(1)若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；(2)若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值．29．某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)求