（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷10 求函数的定义域（解析版）

第页通关练10求函数的定义域eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】由题意得，解得且，故选：D2．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．【解析】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【解析】由题意，解得故选：D4．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【解析】依题意可得，即，即，解得，即函数的定义域为；故选：A5．已知，，则（

）A． B．C． D．【解析】由可得，所以,由可得或，所以,所以.故选：D.6．已知函数，则函数的定义域是（

）A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4]【解析】由，则，解得，所以函数的定义域满足，解得，所以函数的定义域为[1，4].故选：D7．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．【解析】由题意得：，解得，由解得，故函数的定义域是

.故选：D8．若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【解析】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.故选：C.9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.10．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（

）A．{1} B． C． D．【解析】由可得，即的定义域为，所以，则实数a的取值集合为.故选：A.11．若函数的定义域为，则实数的取值范围是A． B．C． D．【解析】由于函数的定义域为,则关于的不等式恒成立.当时,不等式恒成立；当时,由,解得.综上,得实数的取值范围是故选B12．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】函数的定义域为等价于恒成立，当时，显然不恒成立；当时，由，得，综上，实数的取值范围为．故选：C．13．已知函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】由题意得：在上恒成立.即时，恒成立，符合题意，时，只需，解得：，综上：，故选：C.14．已知的定义域是R，则实数a的取值范围是(

)A． B．C． D．【解析】由题意可知，的解集为，①当时，易知，即，这与的解集为矛盾；②当时，若要的解集为，则只需图像开口向上，且与轴无交点，即判别式小于0，即，解得，综上所述，实数a的取值范围是.故选：D.二、填空题15．（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______；（2）已知函数的定义域为，则的定义域为______．【解析】（1）因为函数的定义域为，所以，即，所以，所以函数的定义域为．（2）因为函数的定义域为，即，所以，即的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为．故答案为：（1）；（2）.16．（1）若函数的定义域为，则实数a的值为______；（2）若函数在区间上有意义，则实数a的取值范围为______.【解析】（1）根据题意，知关于x的不等式的解集为.当时，不符合题意；当时，关于x的不等式的解集为，故，所以.综上，.（2）根据题意，知当时，关于x的不等式恒成立.当a＝0时，符合题意；当a≠0时，设，根据一次函数的性质，得解得.综上，.故答案为：-1；17．函数的定义域为，若，则的取值范围是__________．【解析】由于，所以解得或.所以的取值范围是.故答案为：18．若函数的定义域是，则实数的取值范围是________.【解析】由题意可知，对恒成立，又因为的图像开口向上，所以的图像与轴最多只有一个交点，从而，解得，故实数的取值范围是.故答案为：.19．函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．【解析】因为函数的定义域是.所以不等式恒成立．所以，当时，不等式等价于，显然恒成立；当时，则有，即，解得.综上，实数a的取值范围为.故答案为:20．对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________.【解析】函数，其中若，由于，即，∴对于正数b，的定义域为:，但的值域，故，不合要求.若，对于正数b，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.故答案为：﹣4三、解答题21．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.【解析】（1）要使函数有意义，当且仅当.由得，所以，函数的定义域为.（2）函数在上单调递减.证明：任取，，设，则.∵，∴，，又，所以，故，即，因此，函数在上单调递减.22．如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域．【解析】根据题意确定长方体的长宽高,再根据长方体体积公式得函数关系式,最后根据实际意义得定义域试题解析:,,所以定义域为23．将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．【解析】设矩形的一边长为x，则另一边长为(a－2x)，所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，由解得，所以函数定义域为.24．已知函数的定义域为，求实数的取值范围.【解析】由题意，函数的定义域为，即在上恒成立，当时，对任意恒成立；当时，要使恒成立，即方程无实根，只需判别式，解得，综上，实数的取值范围是.25．已知函数的定义域为，求函数的定义域．【解析】因为函数的定义域为，所以，，所以函数的定义域为，所以要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.26．若是定义在上的增函数，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.【解析】（1）令，则有，.（2），令，，则，不等式等价为不等式，，又是上的增函数，，解得，即不等式的解集为.所以不等式的解集为.27．已知函数（1）若函数的定义域为，求实数的值．（2）是否存在实数，使得函数的定义域为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由题意，函数的定义域为，即关于的不等式的解集为，当时，不等式的解集为，不符合题意；当时，不等式的解集为，不符合题意；当时，恒成立，符合题意．综上，实数的值是0．（2）假设存在满足题意的实数．由题意，得关于的不等式的解集为，所以，即，无解，与假设矛盾．故不存在实数，使得函数的定义域为．28