普通高校招生统一考试试题大全（A卷）

A目录

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔海南卷〕理科数学

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕数学〔理）

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕数学〔理工类）

•2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学〔必修+选修I〕

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷H〕理科数学

B卷目录

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔海南卷〕文科数学

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕文科数学

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕文科数学

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔天津卷〕数学〔文史类）

•2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学〔必修+选修I〕

•2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷U〕文科数学（必修+选修I）

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔海南卷〕

理科数学

数学〔理〕试题头说明：

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22-24题为选考题，其它

题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡

一并交回.

考前须知：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核本条形码上的姓名、准考证号,

并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用

0.5毫米的黑色中性〔签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠,不破损.

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

参考公式：

样本数据刖，短.....后的标准参锥体体积公式

5=[（王一元）2~（X-X）2+…十（4一元）2]V=-Sh

23

其中工为样本平均数其中S为底面面积，力为高

柱体体积公式球的外表积、体积公式

4

V=Sh5=4兀R2,y=_n^

其中S为底面面积，力为高其中/?为球的半径

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求

的.

1.函数y=2$皿8+0)3>0))在区间［0,2兀］的图像如下:

那么。二〔)

2

A.1B.2D.

3

2-2z

2.复数z=l-i,那么——z-=〔)

z-1

A.2iB.-2iC.2D.-2

3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为〔〕

A.AB—C.@D.l

18428

4.设等比数列｛4｝的公比q=2,前〃项和为Sn.

S

那么上二〔)

a2

17

A.2B.4D.

若~2

5.删

2

6.为>力>^>0,那么使得(1-aiX)<!(/=123)都成立的x取值范围是〔〕

(/2、(1

A.0>—B.0,—C.0,—D.0»—

kaiJka\)\ai7\^3>

3-sin700,、

A.-B.—C.2D.—

222

8.平面向量a,b共线的充要条件是〔)

A.a,6方向相同B.d,6两向量中至少有一个为零向量

C.32eR,b=AaD.存在不全为零的实数4,4,4。+4力=0

9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至

多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()

A.20种B.30种C.40种D.60种

10.由直线x=1,m2,曲线)，=，及*轴所围图形的面积为〔〕

2x

A.—B.—C.-In2D.21n2

442

11.点P在抛物线.F=4x上，那么点P到点。(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值

时，点P的坐标为〔〕

A.—,—1B.(7,C.(1,2)D.(L—2)

12.删

第二卷

本卷包括必考题和选考题两局部.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~

第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.向量。=(0,-1,1),=(4,1,0),|而+同=格且九＞0,那么2二.

22

14.设双曲线=1的右顶点为/,右焦点为尸.过点尸平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交

916

于点B,那么△/尸8的面积为.

15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的

9

体积为耳，底面周长为3,那么这个球的体积为.

16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度〔单位：mm],结果如下：

甲品种：271273280285285287292294295301303303307

308310314319323325325328331334337352

乙品种：284292295304306307312313315315316318318

320322322324327329331333336337343356

由以上数据设计了如下茎叶图

甲乙

3127

7550284

5422925

8733130467

94031235568

8

855332022479

741331367

343

RL

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比拟，写出两个统计结论

①；

②.

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.〔本小题总分值12分〕

｛q｝是一个等差数列，且出=1，%=-5.

[I]求｛/｝的通项4；

〔n〕求｛为｝前,项和s〃的最大值.

18.〔本小题总分值12分〕

如图，点。在正方体ABC。—AbC'。'的对角线8。上，NPD4=60。.

[I]求。。与CC所成角的大小；

【n〕求。。与平面A4'。。所成角的大小.

19.〔本小题总分值12分〕

AB两个投资工程的利润率分别为随机变量M和X2.根据市场分析，必和及的分布列分别为

%5%10%_________________________

X22%8%12%

P

〔I〕在A8两个工程上各投资100万元，匕和匕分别表示投资工程）和8所获得的利润，求方差

D¥L.DY2]

（n：将MOWxWlOO）万元投资/工程，100—X万元投资8工程，/（X）表示投资力工程所得利润的

方差与投资8工程所得利润的方差的和.求/（x）的最小值，并指出x为何值时，/（/）取到最小值.

〔注：D(aX+b)=a2DX)

20.〔本小题总分值12分〕

X2y2

在直角坐标系四中，椭圆G：]36>0]的左、右焦点分别为6,Q•月也是抛物线

2

C2:y=4x的焦点，点M为G与G在第一象限的交点，且|例5|二|.

(U求G的方程；

〔n〕平面上的点/V满足丽=砺+碇，直线/II例/V,且与G交于4,8两点，假设砺•砺=0,

求直线/的方程.

21.〔本小题总分值12分〕

设函数/*)=〃+一二(。bsZ),由线y=f(x)在点(2,7(2))处的切线方程为片3.

[I]求/*)的解析式：

[H]证明：函数y=/(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(mj证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=l和直线片X所围三角形的面积为定值,并求出此

定值.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔

在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.〔本小题总分值10分〕选修4-1:几何证明选讲

如图，过圆。外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

[I]证明：=;

【口】N为线段AP上一点直线M5垂直直线ON，且交圆O于瓦点.过3点的切线交直线ON于K证

明：/OKM=90.

23.〔本小题总分值10分〕选修4-4;坐标系与参数方程

户名一血,

X=cos2

曲线G：〔夕为参数〕，曲线G："为参数）.

y=sin。&

y=——

I2

〔I〕指出G,G各是什么曲线，并说明G与G公共点的个数;

〔口】假设把G,G上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C：,G'.写出G'的参

数方程.C；与C；公共点的个数和G与。2公共点的个数是否相同？说明你的理由.

24.〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲

函数/(%)=卜_8|_卜_4|.

[I]作出函数y=f*)的图像；

[H)解不等式以一8|-上一4|>2.

参考答案

BBDCABCDADAC

324万

(13)3(14)—(15)—

153

(16).1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度〔或：乙品种棉花的纤维长度普遍

大于甲品种棉花的纤维长度〕。

2.甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.〔或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花

的纤维长度更集中〔稳定〕.甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大).

3.甲品种棉花的纤维长度的中位效为307mm,乙品种棉花的纤谁长度的中位数为318mm

4.乙品种棉花的纤堆长度根本上是对称的.而且大多集中在中间〔均值附近〕.甲品种棉花的纤维长度

除一僮殊值(352)外.也大致对称.其分布较均匀.

三、解答题

(17)解：

(1)设｛%｝的公差为d,由条件，,解出4=3]=-2,

<*

所以=%+(〃-1)1=一2"+5。

n(n-1)-/、，

⑵Sn=na1H--------d=-n~+4/?=4-(/?-2)

所以〃=2时，S”取到最大值4。

(18)解:

如图，以。为原点，D4为单位长度建立空间直角坐标系。-孙z。

那么砺=（1,0,0）,/=（0,0,1）.

在平面BBDD中，延长DP交BD于H.

设曲=（M,M,l）（M＞0）,

由（丽，次）=60",

由DA.DH=|。小|£＞川cos（D甘,。八）

可得2m=\l2rn2+1•

解得m=*,所以而=（4,*/、

222

—x0+—xO+lxl

22

(I)因为cos<DH.CC>=也

1x62

所以<O",CC'>=45°.

即OP与CC所成的角为45.

〔口〕平面A477D的Y法向量是反二（0,1,0）.

^-xO+^-x1+1x0]

因为cos<DHJDC>=2------与--------=-

lx>/22

所以＜丽，配＞=60.

可得DP与平面A4'。。所成的角为30.

19.解：

(Il由题设可知X和X的分布列分别为

EY}=5x0.8+10x0.2=6,

DY；=(5-6)2X0.8+(10-6)2X0.2

EY2=2X0.2+8X0.5+12X0.3=8,

2

DY2=(2-8)x0.2+(8—8>x0.5+(12—8)2x0.3=12.

[n]/(x)=d展

Uoo'JIloo2)

=T—1。丫+色。—〉]DY.

22

=iA_[x+3(100-x)]

4

=(4x2-600x+3X1002),

当工=瞿=75时，/(x)=3为最小值.

2x4

20.B：

〔I〕由C2:知5(1,0).

设M($,y),M在G上，因为|MK|二g，所以斗+1=：,

,曰2276

得内二鼻，,=一F-

M在G上，且椭圆G的半焦距C、=1,于是

48t

3b2消去从并整理得

b2=a2-\.

9a4-37a2+4=0,

解得。=2〔。=!不合题意，舍去).

3

x22

故椭圆G的方程为一+Jv=i.

43

〔II】由砒+丽=丽知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点。，

因为/〃MN，所以/与。M的斜率相同，

25/6

故/的斜率左=告=«.

3

设/的方程为了=后5-〃。.

3x2+4y2=12,

由]J消去)，并化简得

y=yj6(x-m)t

9f-16〃tr+8病一4=0.

设A。/y),B(X2,y2),

16m8m2-4

^1+^2=­，——■

因为OA1OB,所以xw+乂必=0-

xx

X1X2+y%=[2+6(%i-m)(x2-m)

2

=lx[x2-6切(芭+x2)+6m

r8疗_416m/2

=/•----------------Fow

99

1,

=-(14w2-28)=0.

所以加=±尤.

此时A=(16m)2-4x9(8加2-4)>o,

故所求直线/的方程为尸指1-2百,或)，=疯+2力.

21.jg:

[I]f\x)=a

(x+b)2

2〃十」一9

1,a=­t

2+b4=1,p4

于是J解得，人T,或

1।8

ci------------=0,b=—

(2+与3

1

因a,bwZ,故f(x)=/+

x-\

【口】证明：函数X=x,必=」都是奇函数.

-x

所以函数g(x)=x+，也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形.

X

rffif(x)=x-l+------+1.

x-l

可知，函数g(x)的图像按向量a=(LI)平移，即得到函数/(幻的图像，故函数/(%)的图像是以点(1,1)为

中心的中心对称图形.

(1)

【印】证明：在曲线上任取一点Xo,毛+——

IX0-U

由广❷)=i——」知，过此点的切线方程为

(x°T)~

%)T

令X=1得>=泞，切线与直线戈=1交点为(1,

令y=x得》=2/-1,切线与直线y=x交点为(2x0-1,2/T).

直线汇=1与直线y=x的交点为(1,1).

从而所围三角形的面积为1沼-1|2^-1-1|=|涓|2x0-2|=2.

所以，所围三角形的面积为定值2.

22.解:

〔I〕证明：因为M4是圆。的切线，所以.

又因为4P_LQM.在RtZkQAM中，由射影定理知，

0代=OM・OP.

(ni证明：因为8K是圆。的切线，BNA.OK.

同〔I〕，有OB'ONQK,又08=3,

所以0P・QM=QNQK,即空二丝.

OP0K

又/NOP=NMOK,

所以AONPsAOMK,故/OKM=/OPN=90「

23.解：

[I]G是圆，G是直线.

G的普通方程为炉+)产=1,圆心G(OQ),半径尸=1.

C?的普通方程为x-y+&=0.

因为圆心G到直线x—y+&=0的距离为1，

所以与G只有一个公共点.

〔n〕压缩后的参数方程分别为

x=cosax=与一戊

C；:I.八〔8为参数〕；C；?L〔£为参数〕.

y=­sin^g

y

4

「，1工友

2=X

化为普通方程为：C；:X+4/=1Rc?:y2~2

联立消元得"+2亿+1=。，

其判别式△=(20)2—4x2x1=0,

所以压缩后的直线G'与椭圆G'仍然只有一个公共点，和G与公共点个数相同.

24.解：

4,xW4,

[I]/(x)=«-2x+12,4vxW8,

-4x>8.

图像如下:

y

in]不等式|%-8|-|元一4|>2,即/（不>2,

由一2x+12=2彳导x=5.

由函数/")图像可知，原不等式的解集为(-8,5).

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕

数学〔理〕

第一卷〔共60分〕

参考公式：

球的外表积公式：S=4nr2,其中R是球的半径.

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:

k

Pn(k)=Cf,pk(l-p)n-k(k=0,1,2,,n).

如果事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P(A)+P⑻.

如果事件A、B相互独立，那么P〔AB〕=P(AJP⑻.

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符

合题目要求的.

⑴满足"—且Mc{4,生,/}={〃],出}的集合M的个数是

(A)1(B)2(C)3(D)4

解析：此题考查集合子集的概念及交集运算。

集合M中必含有4M2那么知={4,4}或"={q,a2MJ

z

⑵设Z的共柜复数是三，或z+W=4,z・W=8,那么Z等于

(A)1⑻-i(C)±l(D)±i

解析：此题考查共鸵复数的概念、复数的运算。

./二(2±2i)2二土

可设三=2+初，由z・5=8得4+〃2=8,力=±2.z88

,,71万、

y-Incosx(---<x<一)

(3)函数22的图象是

解析：此题考查复合函数的图象。

(n吟

y=\ncosx——<x<—

I22J是偶函数，可排除B,D;由cosx的值域可以确定。

⑷设函数小)=b+收”-4的图象关于直线x=l对称，那么a的值为

(A)3(B)2(C)l0)-1

解析：此题考直分段函数的图象。

CD可排除，对于A,B可验证。

7i4(―7/

cos(a--)+sina=—V3sin(aH----)

⑸65,那么6的

2732—4

(A]-5⑻5(C)-5

O2.2

的视图正住)W留他依海图

解析：此题考查三角函数变换与求值。

乃、.6,3.4rr1y/3.4

cos(a---)+sina——cosa+—sina——V3—cosa+--sina--

6225225

7乃乃(y/3.1、__4

sin(6f+一)=-sm(a+—)=-——sma+—cosa—•

66122J5

(6)删

[7]在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，18的18名火炬手.假设从中任选3人，那

么选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为

11

(A)51(B)68

11

(C)306(D)408

解析：此题考查古典概型。

根本领件总数为G：=17x16x3。

选出火炬手编号为为=4+35-1),

4印时，由147,10,13,16可得4种选法;

%=2时，由2,5,8,11,14,17可得4种选法；

%=3时，由3,6,9,12,15,18可得4种选法。

4+4+4_1

17x16x368

⑻右图是根据?山东统计年整2007?中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的

茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表

示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口

数的平均数为

解析：此题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。

1+1+5+8+2+6+0+2+4+7、，

---------------------------------------------=3.6

10

1

〔9〕〔x-正)12展开式中的常数项为

(A)-1320[B]1320(C)-220(D)220

解析：此题考查二项式定理及其应用

刀+尸C，飞表"•/=(-1)0上瑶,

4。=(—1)9《Y=一4口

5

(10)设椭圆Cl的离心率为13,焦点在x轴上且长轴长为26.假设曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的

距离的差的绝对值等于8,那么曲线C2的标准方程为

__2_=

(A)『(B)13252

£_q=1工上

(C)3242(D)I?"IF

解析：此题考查椭圆、双曲线的标准方程

^._Z

对于椭圆C,々=13,0=5,曲线为双曲线，c=5，a=4,"=3,标准方程为：储32=1

[11]圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点[3,5)的最长弦和翅弦分别为AC和BD,那么四边

形ABCD的面积为

(A)10n⑻20网©30口[D]40后

解析：此题考查直线与圆的位置关系

("一货+3-4)2=25,过点(3,5)的最长弦为AC=10,最短弦为

BD=2中=4底S*BD=2Q瓜

x+2y-19>0,

<x-y+8>0,

2x+y-14<0

(12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,"1)的图象

过区域M的a的取值范围是

第二卷〔共90分〕

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.

(13)删

(14)删

[15]a,b,c为SBC的三个内角A,B,C的对边，向量m=[),n=(cosA,sinA).假设m

TC

±n,且acosB+bcosA=csinC,那么角B=6

解析：此题考查解三角形

A=5.

V3cosA-sinA=0l3sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，

,c=-

sin/IcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C'~~2'

(16)假设不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,那么b的取值范围为[5,7).

解析：此题考查绝对值不等式

Z?—4

0<——<1

3

33c"4"

3<-------<4

3，解得5<8<7

三、解答题：本大题共6小题，共74分

〔17〕〔本小题总分值12分)

函数f(x)=&sin(如+⑺-cos@r+9)(0<。<乃M>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称

乃

轴间的距离为5.

7t

[I]美洲f〔F〕的值；

It

〔n：将函数y=f(x)的图象向右平移7个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，

纵坐标不变，得到函数y二g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

解,[I)f(x)=gsin(s+8)-cos@r+e)

JV3./、1//

2sin(/7ir+(p)~—+(p)

=L-

71

=2sin(m+9・6)

因为f(x)为偶函数，

所以对x£R,f(-x)=f(x)恒成立，

itit

因此sin〔-3E+8.6)=sin(^+^.6),

nitTtTt

即-sin皈cos(0-6)+cos⑵sin(8-6)=sjnducos(^_6)+cos以sin(0・6),

71It

整理得sin血cos(。-6)=0.因为。>0,且x£R,所以cos(^-6)=0.

兀江乃

又因为故8-7=5.所以f(x)=2sin(以+5)=2cos皿.

-=2--,所以co=2.

co2

由题意得

故f(x)=2cos2x.

/(—)=2cos—=V2.

因为84

-

〔n〕将f(x)的图象向右平移个6个单位后,得至I」6的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4

/(---)

倍，纵坐标不变,得到46的图象

所以g(x)=f(---)=2cod2(---)=2cos/(y--).

7CTC

当2kTT423<2kTT+n(keZ),

2冗防

即4kir+<3<x<4kn+3(k£Z)时，g(x)单调递减.

\.271Al8/

因此g(x)的单调递减区间为L33J(kGZ)

(18)〔本小题总分值12分〕

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人答复一个问题，答对者为本队赢得一分，

2222

答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为§,乙队中3人答对的概率分别为表示甲队的总

得分.

(I】求随机变量E分布列和数学期望；

(n)用A表示"甲、乙两个队总得分之和等于3"这一事件，用B表示"甲队总得分大于乙队总得分〃这

一事件，求P(AB).

(I懈法一：由题意知，£的可能取值为0,1,2,3,且

21222

312

P(e=0)=C°3x(1--)=—,=1)=C3x-x(1--)=-,

22223a43，2'8所以E的分布列为

产(£=2)=C93X(-)9X(l--)=-,P(£=3)=C3x(§)3二点.

E0123

1248

P

279927

£的数学期望为

八112c4c8△

0x—4-1x—F2X—F-jx—=2.

EE=279927

2

—5(3,彳)

解法二：根据题设可知3

因此£的分布列为

p(£=k)=C3kX(2/X(1_2)24=c)x1,2=04,2,3.

92

因为L8(3,§),所以&=3x-=2

in：解法一：用C表示"甲得2分乙得1分〃这一事件，用D表示"甲得3分乙得0分〃这一事件，

所以AB=CUD,且C、D互斥，又

八，22八2、211121211

尸(C)=C~3X(―)2x(l——)x—X-X-+-X—X—+—X-X—

33|_332332332」

10

方

22

P(D)=C3X(1)X(1X1X1)=^-,

由互斥事件的概率公式得

1043434

P（AB）=P（C）+P（Q）=3+元=*=赤

•解法二：用Ak表示"甲队得k分〃这一事件，用Bk表示"已队得k分〃这一事件，k=0,123由于事

件A3B0,A2Bl为互斥事件，故事

P(AB)=P(A3BOUA2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).

守吗xf+c/xj*：心告

34

一运

（19）（本小题总分值12分）

将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

al

a2a3

a4a5a6

a7a8a9alO

记表中的第一列数al,a2,a4,a7,构成的数列为｛bn｝,bl=al=l.Sn为数列｛bn｝的前n项和，

2b.

且满足=3-2“1=（n>2].

2b〃二i1

b凡-S；'(1)证明数列｛S。｝成等差数列,

乂S〃=4+b?,

并求数列｛bn｝的通项公式;

2(S〃-S,-)=i

所以

(S“-S,I电-S2〃'4

%=------

2(S〃-S,i)=]in1%时，求上表中第k(k

即

-S",，

23)行所有项和的和.

11_1

S_―77?-2?

nn-\(I)证明：由，

又S|=。=/=1.

所以数列｛卷｝是首项为，公差为;的等差数列

1,

由上可知」-11z1、n+\

-=1t+—=-------

S.22n=l

2

即5„=

〃+1a=

222

所以当nN2H寸，A〃=-S“T2

n+1hn(n+1)..〃5+1)'

n>2.

[II]解：设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且q>0.

1+2+…+12=^^=78,

因为2

所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项,

故a82在表中第13行第三列，

,24

,,%2=%・q-=飞

因此4男

2

又13x14'

所以q=2.

记表中第k(k23)行所有项的和为S,

4(i-T)2_