《广电和通信设备调试工技术》课件-30测量数据的处理

测量误差

测量数据整理好以后，最终是要把测量结果表示出来。测量结果一般以数字或图形的形式来表示。图形方式可以在测量仪器的显示屏上直接显示出来，也可以通过对数据进行描点作图得到。1）有效数字2）有效数字加1～2位安全数字3）测量值+不确定度

测量结果的数字表示通常有以下三种方法：有效数字，是指在测量数值中，从最左边第一位非零数字算起,到右边最后一个数字为止的所有数字。例如0.0321mA、0.02030MHz。1有效数字的概念

举例：判断有效数字位数3.14163.142870087×1020.0870.8070（1）有效数字的位数与小数点无关，尾数是“0”也要写出。（2）特别大和特别小的数可用10的幂次表示。注意：五位有效数字四位有效数字四位有效数字两位有效数字两位有效数字四位有效数字n位有效数字的定义为：一个n位的有效数字的前（n-1）位是准确可靠的，而末尾一位是欠准的估计数。即有n位有效数字=（n-1）位准确数+1位欠准确数1有效数字的概念

为了得到较准确的测量结果，通常在读数时，首先读出能够直接读出的数字，然后对余下部分再进行估读。

例如，用模拟式万用表测量直流电压时，10V挡位读出示值8.97V，其中的8.9V是靠表盘刻度线直接读出的，数字7是靠估计指针在刻度线上的位置而读出的。

我们把通过直接读数获得的数字称为可靠数字，例如上面的数字8和9；把通过估计读数得出的数字称为存疑数字，也称欠准确数字，例如上面的数字7。有效数字是指测量结果中，能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字。有效数字的数字个数称为有效数字的位数，例如上例中，测量电压是8.97V，具有3位有效数字。

例如0.0321mA、0.02030MHz。1有效数字的概念注意：（1）有效数字中除末位外前面各位数字都应该是准确的，只有末位欠准，其包含的误差不应大于末位单位数字的一半。例如3.18V，则测量误差不超过土0.005V。（2）在数字左边的零不是有效数字，如0.031V，左边的两个零就不是有效数字。而数字中间和右边的零都是有效数字，不能在数据的右边随意加减零，否则会改变测量准确度。例如2.10V，表明测量误差不超过±0.005V，若改为2.1V或2.100V，则表明测量误差不超过±0.05V或±0.0005V。1有效数字的概念（3）有效数字不能因选用的单位变化而改变。例如测量结果为2.0V，它的有效数字为两位，如改用mV做单位，为2000mV，则有效数字变为四位，这显然是错误的，应按照科学记数法改写为2.0×103mV，此时它的有效数字仍是两位。1有效数字的概念

举例：判断有效数字位数

3.1416

五位有效数字，3.142

四位有效数字，8700

四位有效数字，87×102

两位有效数字，0.087

两位有效数字，0.8070

三位有效数字，绝对误差≤0.00005绝对误差≤0.0005绝对误差≤0.5绝对误差≤0.5×102绝对误差≤0.0005绝对误差≤0.000051有效数字的概念

在确定了应该保留的有效数字位数之后，其余的尾数一律舍去的过程就称为修约，通常称为“四舍六入五成双”规则。1）有效数字的修约

（1）若第n+1位数字小于5，则舍去后面的数；

（2）若第n+1位数字大于5，则第n位数字加1；

（3）若第n+1位数字恰好等于5，则需要分两种情况：

a.5后面只要有非零数字时，则第n位数字加1

；

b.5后面全为零或无数字时，则采用偶数原则，即当第n位为偶数时，舍去后面数字，即将第n位保留为偶数；而当第n位为奇数时，第n位数字加1。2有效数字的处理2有效数字的处理例1-1以下数字均保留小数点后一位有效数字：16.3416.3616.3516.4511.15010.253→16.3（舍去4）→16.4（舍6入1）→16.4（5后面无数字，5前面3为奇数，舍5入1）→16.4（5后面无数字，5前面4为偶数，舍5）→11.2（5后面为0,5前面是奇数，舍5入1）→10.3（5后面有数字，舍5入1）例1-2进行舍入处理，要求保留三位有效数字

（1）若第n+1位数字小于5，则舍去后面的数；50.02850.0210002.10×104

（2）若第n+1位数字大于5，则第n位数字加1；54.7954.886.372486.42有效数字的处理即n=3b.5后面全为零或无数字时，则采用偶数原则，即当第n位为偶数时，舍去后面数字，即将第n位保留为偶数；当第n位为奇数时，第n位数字加1，43.65243.7

（3）若第n+1位数字恰好等于5，则需要分两种情况：

a.5后面只要有非零数字时，则第n位数字加1；3.1753.180.0031250.003122有效数字的处理例：进行舍入处理，要求保留三位有效数字即n=3

当需要对几个测量数据进行运算时，要考虑有效数字保留多少位的问题，以便不使运算过于麻烦而又能正确反映测量的精确度。保留的位数原则上取决于各数中准确度最差的那一项。2）有效数字的运算2有效数字的处理

以小数点后位数最少的为准。

例：按照修约规则5.4501+31.851+3.5＋1.205-7.45=5.5＋31.9-3.5＋1.2-7.4=27.7

（1）加减运算2有效数字的处理（2）乘除运算

以有效数字位数最少的数为准。

例：按照修约规则5.4501×31.850÷3.51×1.215=5.45×31.8÷3.51×1.22≈60.2

2有效数字的处理2有效数字的处理(2)

43.12×0.32÷6.09

≈43×0.32÷6.1

≈2.3由于0.32准确度最差，故取两位有效数字。例1-3

运算下列数据：(1)

5.432＋3.02＋1.1234