第十二章分式和分式方程（单元测试·提升卷）数学冀教版2024八年级上册

1．下列式子是分式的是()2．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上()3．要使分式有意义，则x的取值需满足()= 他做对的题数是()7．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值()C．x为正数时，m<3D．x为负整数时，m有4个整数值9．已知关于x的分式方程有增根，则k的值为()A．2B．-2C．-3D．3通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为()123202120222023x2-1式的值，再将所有结果相加，其和等于()12．关于x的方程x+=a+的两个解为x1=a，x2=，xaaxa解为()13．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住则x的值为．16．对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号max{a,(2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．”学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本．”(2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔21．某足球特色学校在商场购进A、B两种品牌的足球，已知购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，(2)由于喜欢足球的人数增加，学校再次购进与第一次购买数量相同的A、B两种品牌足球，同时商场对两种品牌足球的售价进行了调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型信息1每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍．任务12制作时，嘉琪发现自己一天可以制作n个小龙舟或制作(12-n)个大龙舟，并且制作32个小龙舟的天数和制作16个大龙舟的天数一样．223．小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知ab=1．小江：尽管a2+b2的值不能被确a2+b2=(a-b)2+2ab=(a-b)2+2，由(a-b)2≥0知，当a=b时，a2+b2存在最小值2．(2)在ab=1的条件下，下列代数式；根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式_x…-4-3-2-101234……-0.25.-0.3-0.5-110.5…从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x<0时，(3)当0≤x≤2时，求代数式值的范围．,分母为5（数字不含字母，不是分式，故该选项不符合题意；3a-a=2a．分母3x-5≠0，确定x的取值范围即可．解：∵分式有意义，:3x-5≠0，解：已知x=2y，则【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是关键．原式为分式运算，x+y1x+y2xx+y1x+y【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解，掌握“解分式方程的方法与步骤，理解分式方程的解的含义”是解本题的关键．先解分式方程，再检【详解】解：去分母，得mx=3x-6化简得(m-3)x=-6，当m=1时，-2x=-6，解得x=3，:原方程的解为x=3，当m=3时，(3-3)x=-6:方程无解，当x为正数时，m-3<0，且:m<3且m≠0，当x为负整数时，则x=-1或-2或-3或-6，:3-m=6或3或2或1，【分析】本题考查了分式方程的增根，把分式方程化成整式方程得k-3=x-2，由分式方程有增根得出x=2，代入即可求出k的值．【详解】解：方程去分母，得：k-3=x-2，:x=2，把x=2代入k-3=x-2，解得：k=3，用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分【详解】解：由题意知【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的运算法则和归纳出一般规律是解题关键； 1x2-1先求出x=-a和x=a时，分式的值的和，再归纳出一般规律，由此即可得．【详解】解：当x=-a和x=(a≠0)时，则所求的和为0+0+0+…+0+(-1)=-1，（其中n为正整数）的解为x1=a根据这个规律即中得方程的解． :上述方程有解x-1=a-1及即x=a及所以原方程的解为x1=a，x-1、a-1看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成．14．-2解得x=-2，检验，当x=-2时，x(x+1)≠0，:x=-2，故答案为；-2．15．m≤1且m≠-1【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．解分式方程得检验，将代入解得，m≠-1，由题意x+x-1=-m，检验，将代入解得，m≠-1，xmxmx-11-x:m的取值范围为m≤1或m≠-1，故答案为：m≤1或m≠-1．16．5-1-或1【分析】按照规定符号可求得max{3,5}=5；根据x与-x的大小关系化简所求方程，求出解当x>-x，即x>0时，方程化简得：去分母得：x2=2x-1，整理得：x2-2x+1=0，即(x-1)2=0解得：x=1，当x<-x，即x<0时，方程化简得去分母得：-x2=2x-1，整理得：x2+2x-1=0，解得：x=-1+(不合题意，舍去)或-1-，经检验：x=-1-是分式方程的解；故答案为：-1-或1．整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的(2)①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0；见解析；@小王【分析】该题考查了分式的混合运算以及分式有意义，掌握相关运算法（2）①根据分式有意义解答即可；@根据分式有意义解答即可；理由：:该分式有意义时，a的取值范围为a-2≠0且a-4≠0，:a≠2且a≠4，:当a≠2时，a+4≠6，:小王认为“该分式的值不可能为6”；理由：:a≠4，:a+4≠8，2:x满足根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=-1代入计算可得结果．当x=-1时，原式笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系此时，不是整数，所以学习委员说得对．（2）本小问一定要认真审题，先根据（1）的结果分【详解】（1）解：设购买一个A品牌的足球器x元，则购解得x=50，答：购买一个A品牌的足球需50元，购买一个B品牌的足（2）解：第一次购买B品牌足球个，购买A品牌足球个，第一次购买足球总费用为：2500+200第二次总费用为：50(1+8%)×50+80×0.9×25=4500，(2)8个本题考查了分式方程的应用，根据题意找到②设彩纸每包y元，解得y=24，:y-4=20，:彩纸每包24元，竹条每捆20元，故答案为：24，20；解得n=8，:嘉琪每天可以制作小龙舟8个．【分析】本题主要考查了分式的加法计算，分式的约分，正确理解题（1）把所求分式变形为，再把第一个分式把②变形为，再把两个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；分别求出a=b=1和a=3，b=时③的结果即可得到结 a2+4b2+5无最大值，据此可得结论．:ab=1，:+:小滨的说法正确；（2）解i）①:ab=1，@n+an+anbn:①@④是定值，③不是定值；a2