第十七章因式分解单元测试卷2025~2026学年人教版八年级数学上册

1．下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是()C．a2-4b2=(a+2b)(a-2b)D．ax-ay=a(x-y)2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()C．3ab2-12a=3a(b2-4)D．a2-2a-8=(a+3．分解因式x2(y-3)+x(3-y)的正确结果是()A．(y-3)(x2+x)B．x(y-3)(x+1)C．(y-3)(x2-x)D．x(y-3)(x-1)4．已知m+n=4，m2-n2=-8，则m-n的值为()A．-4B．-2C．2D．45．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(-b)2B．5m2-20mC．-x2-y2D．-x2+9（）7．已知点A(-6,-9)关于x轴的对称点为B(m,n)，则多项式x2+mx+n可因式分解为()A．(x-3)2B．(x+3)2C．(x-6)2D．(x-2)(x-3)8．已知实数a满足a2-2a-3=0，则代数式a3-2a2-3a+5的值为()A．-5B．0C．52A．-2024B．2024C．-4048D．404810．对于任意整数n，可得多项式(2n+5)2-9的结论最为恰当的是()13．已知a-b=3,b-c=-4，则代数式a2-ac-b(a-c)的值为．2-4a2b22b2(3)求代数式a2-4a+b2-6b-15的最小值，并求出a，b的值；(3)若a，b为实数且满足ab-a-b-1=0，整式M=a2+3ab+b2-9a-7b，求整式M的最+c能够被x2+4x-5整除．:(m-n)2+(n-4)2=0，:(m-n)2=0，(n-4)2=0，:n=4,m=4．(1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-10a-12b20．定义：对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算：若则k=______；@如图，四边形ABCD是长方形，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，连接EG，FH交于点P，且EG，FH将长方形ABCD分割成四个小长方形．若AB=9n，BF=3n，CF=3m，DG=m，在①的条件下，请直接写出由线段EP，PH，HC，CED、ax-ay=a(x-y)，是因式分解，故不符合题意；【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式x(y-3)，即可求解．【详解】解：x2(y-3)+x(3-y)=x2(y-3)-x(y-3)=x(y-3)(x-1)，【分析】本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式把m2-n2=-8变形为【详解】解：:m2-n2=-8，:4(m-n)=-8，:m-n=-2．【分析】本题主要考查了公式法分解因式，根据平方差公式a2C中，-x2-y2=-(x2+y2)，为两平方项相加，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错16=-1×(-16)，此时a=-1-16=-17；【详解】解：点A(-6,-9)关于x轴的对称点B的坐标为(-6,9)，【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据a2-2a-3=0得出a2-2a=3，将原式变形后整体代入那么a3-2a2-3a+5a2-2a)-3a+5b2:a2b+a2c-ab2-b2c=0，由b2(a:-abc=2024，:abc=-2024．算，合并同类项进行化简，然后提取公因式进行因【分析】本题主要考查因式分解，原式提取3m后，再运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：3m3-12m(m2-4)故答案为：3m(m+2)(m-2)．,由a2024b2025=(ab)2024×b，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关:a2024b2025=(ab)2024×b13．-3个因式a-c与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．先分解因式，再将已【详解】解：a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b)，:a-c=-1，故答案为：-3．14．-1:(m-1)2=0，(n-2)2=0，:得k=-1，故答案为：-1．2(a-b)22【分析】本题考查的是用公式法分解因式，熟a2+b22-4a2b2222(a-b)2；22；2)2．22(2)-64（3）根据a2-4a+b2-6b-15配方得到(a-2)2+(b-3)2-28，即可求解；令k-34的值可以为0可求解．222-4:m=3,n=-4nm=-64故答案为：-64；（3）解：a2-4a+b2-6b-15=(a-2)2-4+(b-3)2-9-152-28；当a=2，b=3时，代数式a2-4a+b2-6b-15的最小值为-282:k-34的值可以为0，:k=34．(3)M的最小值是-10（3）先将ab-a-b-1=0变形为ab=:a(b-2)-2(b-2)=8:(a-2)(b-2)=8:a-2>b-2，且a-2、b-2都是整数，或或或解得或其他两种不符合a，b为正整数，舍去)M=a2+3ab+b2-9a-7b22-9a-7b22-9a-7b+(b-2)2-10，:M≥-10，:M的最小值是-10．(2)-13或-9（2）先根据题意，结合不等式的性质得到-3<d<-，根据d为整数得到d=-2或-1，再2:设商式为x+d，其中d为常数，3232+(4d-5)x-5d2:a=d+4，b=4d-5，c=-5d，:d必须为整数，:d=-2或-1，故当c>a>1时，b为-13或-9．(2)△ABC的最大边c的值为6，7，8，9或10(3)8据平方的非负性质求出x、y的值再代入xy计算即可；（2）首先根据a2+b2-10a-12:x=-3，y=-3，即xy的值为9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，:△ABC的最大边c的值为6，7，8，9或10；:b=a-8，即a2-8a+c2-16c+80=0，一元一次不等式组的应用，正确理解阅读材料并能运用根据计算，再根据完全平方式的特