专题2.2.1有理数的加减运算2025~2026学年七年级数学上册基础知识 讲与练（北师大版）

（4）难点与易错点：符号变化问题；不熟悉运用加法(1)(-3)+(-9)；(3)12+(-8)；(1)0+(-10)；(2)(-2)+(-3)；(3)7.2+(-2.6)；4．(-1)+(-2)的符号取号，(+8)+(-6)的符号取号，(-8)+(-5．若x>0，y<0，x+y>0，则下列关系正确的是()A．y<-x<-y<xB．y<-x<x<-yC．-x<y<x<-yD．-x<y<-y<x（3）如果a>0,b0,ab，那么a+b0；2．加法结合律：三个数相加，先把前(1)(-2.4)+(+3.5)+(-4.6)+(+3.5)；(1)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；2．法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a-b=a+(-b)．(1)(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14)；(3ö(2ö(3ö(2ö(3)4.3-6.2；(1)(-13)+(-7)-(+20)-(-40)+(+16)；(1)43+(-77)+27+(-43)；(2)18+(-16)+(-23)+16；(2)(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；-6)+4．计算计算19．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，+4，-6，-8，+12，-10，+11，-3．(1)小甲虫最后是否回到出发点O呢？计算说明29622．计算3-(-3)的结果等于()23．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在24．某校七年级1班至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原3班4班a23bc-8(2)直接写出：a=________，b=________，c=________；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15求这4个班团体购书的最低费用．地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上(1)根据“洛书”中表达的意思，x=______，y=______；(2)改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．则m=__(2)-8(4)-0.8【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则【详解】（1）解：(-3)+(-9)=-(3+9)=-12；（2）解：(-8)+0=-8+0=-8；（3）解：12+(-8)=12-8=4；（4）解：(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；2．(1)-10(2)-5(4)-2（2）原式=-2-3=-5；（3）原式=7.2-2.6=4.6；根据题意分别得到的值a=±4，b=±3，再根据a>b，结合分类讨论，代入即可得到答案．:a=4，b=±3，【详解】解：(-1)+(-2)的符号取负号，(+8)+(-6)的符号取正号，(-8)+(-6)的符号取负【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于x>0，y<0，x+y>0，则x>-y>0，-x<y<0，进而可得答案．【详解】解：∵x>0，y<0，x:x>-y>0，-x<y<0，:x>-y>0>y>-x，:-x<y<-y<x，故答案为：>；故答案为：<；故答案为：>；故答案为：<；【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法=(-2.4)+(-4.6)+(+3.5)+(+3.5)9．(1)-4.5=-6+0+1.5=-4.5；(3)-6.1．【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法【详解】（1）解：(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14)=-17+8+9-6+14=-23+31=-12.5-(-6.5+6.3-6.2)=-12.5+6.5-6.3+6.2=-6-0.1=-6.1．(3)-1.9；【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法(3ö(2ö(3ö(2ö=-+=-3；（3）解：4.3-6.2=-1.9；（4）解：2=2.875+3.4=6.275．12．-1或-5【详解】解：:a=2，:a=2或-2，:b=3，:b=3或-3，:a<b，:a=2或-2、b=3，:a-b=2-3=-1或a-b=-2-3=-5．答：a-b的值为-1或-5． =13-5【详解】（1）解：(-13)+(-7)-(+20)-(-40)+(+16)=-13-7-20+40+16=2-1=0+0-4.5=-4.5；(2)-5(4)-1【详解】（1）解：43+(-77)+27+(-43)=43+(-43)+(-77)+27=-50；（2）解：18+(-16)+(-23)+16=18+(-23)+(-16)+16=-5；=-1+30=1-2=-1．(2)10(3)-3(4)-0.25（2）(-8)-(-15)+(-9)-(-12),,15,,=-1.25-1.5【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法=-5．((4ö(5ö(3ö(4ö这筐白菜重25-0.5=24.5千克．故答案为24.5；（2）2-(-3)=5（千克）故答案为5；（3）25×8+1.5-3+2-0.5+1-2-2.5-2=200+4.5-10答：这8筐白菜一共重194.5千克．(+4)+(-6)+(-8)+(+12)+(-10)+(+11)+(-3)=0，+4+-6+-8+12+-10+11+-3=54（厘米）（3）解：4+(-6)=2，-2-8=10，-10+12=2，2-10=8，-8+11=3，3-3=0，:小甲虫在爬行过程中离出发点O最远相距为10厘米．【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负【详解】(2)45，-7，+2（1）由于4班实际购入22本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为-8，即可得计划购书量为22-(-8)=30本．（2）由一班实际购书量与计划购书量的差+15本，二班实际购书量为23本，三班实际购书量为32本，与每个班计划购书量为30本相加减即可求．（3）把每班实际数量相加，可得4个班团体购本的次数，以及需要单独购买的数量，根据每本书售价为30元，列式计算可得答案．:每个班计划购书量为22-(-8)=30本，:一班实际购入a=30+15=45本，:二班实际购入数量与计划购入数量的差值23-30=-7本，:三班实际购书量与计划购书量的差为32-30=+2本，故答案为：45，-7，+2．∵122÷15=8…2，:如果每次购买15本，则可以购买8次，且最后还剩2本书需单独购买，:一次购买达到15本，只需要花(15-2)本书的钱，:这4个班团体购书的最低费用为3180．(3)-1；10或-11（1）第3行上的数字和等于8+1+6=15，因此x=15-4-2=9，y=15-5-7=3；（3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得m=