2024年人教版小学四4年级下册数学期末学业水平卷(附解析)

2024年人教版小学四4年级下册数学期末学业水平卷（附解析）1．把一个棱长为5dm的正方体分割成完全一样的两个长方体，它们的表面积之和比原来增加（）dm2。A．25 B．50 C．100 D．2002．一个鸡蛋的体积约是50（）。A． B． C． D．L3．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是，像6这样的数叫做完全数。下面几个数中，是完全数的是（）。A．28 B．9 C．15 D．484．如果a＝b－1（a、b为不是0的自然数），a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）。A．1，ab B．a，b C．b，a5．如果甲数的，等于乙数的（甲、乙均不为0），那么（）。A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数 D．无法比较6．两根1米长的铁丝，第一根用去它的；第二根用去了米，剩下的长度相比，（）。A．第一根剩的长 B．第二根剩的长C．两根剩的一样长 D．无法确定剩下的长短7．今天早上我烧开水用了4分钟，洗脸用了2分钟，刷牙用了3分钟，做完这些事至少（）分钟．A．9 B．4 C．58．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（）个．A．8 B．12 C．6 D．19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（______）0.99（______）（______）3.21.5立方米（______）150立方分米10．是（________）分数，它的分数单位是（________），它有（________）个这样的单位。它比1多（________）个这样的单位。11．三位数41□填上数字（______）时，既是2的倍数又是3的倍数。12．若a是一个质数，那么a和2a的最小公倍数是（______），最大公因数是（______）。13．有两根分别长12分米和18分米的绳子，打算把它们剪成相同长度的小段（长度为整分米，且无剩余），剪成的绳子一段最长为（________）分米，一共能剪成（________）段。14．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（________）个小正方体，最多可以有（________）个小正方体。15．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是____立方厘米。16．有10瓶维生素，其中9瓶质量相同另有1瓶少了5片。如果用天平称，那么至少称（______）次能保证找到这瓶质量较轻的维生素。17．直接写出得数。18．怎样算简便就怎样算。19．解方程。20．玉华商店购进一批糖果，卖出了30千克，卖出的部分比剩下的多5千克。卖出的是剩下的几分之几？剩下的部分是这批糖果总量的几分之几？21．某班同学分组，如果每16人分一组，或每24人分一组，都正好分完。如果这个班的总人数在50人以内，这个班有多少人？22．一根桥桩全长11米，打入河底部分长米，露出水面部分比打入河底部分多米。水深是多少米？23．用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？24．如图，一块长方形铁皮长30厘米，宽20厘米，如果在这块铁皮的四个角都剪下一个边长5厘米的正方形，焊接成一个无盖长方体铁盒（忽略铁皮厚度），将铁盒装满水。（1）水的体积是多少立方厘米？（2）如果将盒子里的水倒一部分到下面这个容器中，使铁盒中的水面和这个容器中的水面同样高，这个容器中的水高多少厘米？25．（1）画出先把图A向右平移3格，再向下平移4格后的图形。（2）以虚线为对称轴，画出图B的轴对称图形。26．下面是甲、乙两城市上半年的降水情况统计表。1月份2月份3月份4月份5月份6月份甲市降水量/毫米521051570110乙市降水量/毫米1536257572120（1）完成如图所示的统计图。甲、乙两城市上半年降水情况统计图（2）甲市降水量最多的月份与最少的月份相差（）毫米。（3）乙市从（）月份到（）月份降水量增加最多。（4）（）月份甲、乙两市的降水量最接近，（）月份甲、乙两市的降水量相差最大。1．B解析：B【分析】由题意可知：将正方体切成2个完全相同的长方体，它们的表面积会比原来正方体表面积增加两个截面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，可算出一个正方形面积，然后乘2即可算出表面积增加了多少平方分米。【详解】5×5×2＝50（dm2）故答案为：B。【点睛】本题主要考查正方体的切拼知识以及面积计算。2．A解析：A【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。根据1个单位的意义和单位前面的数字，选择合适的单位。【详解】一个鸡蛋的体积约是50立方厘米。故答案为：A【点睛】本题考查体积单位的选择，结合1个单位的意义和单位前面的数字进行解答。3．A解析：A【分析】根据题干中对完全数的定义，一一判断出选项中的数是否是完全数即可。【详解】A．28的因数有1、2、4、7、14、28，其中1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；B．9的因数有1、3、9，其中1＋3＝4，所以9不是完全数；C．15的因数有1、3、5、15，其中1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76，所以48不是完全数。故答案为：A【点睛】本题考查了因数的求法，会求一个数的因数是解题的关键。4．A解析：A【分析】相邻的两个自然数相差1，相邻的两个非零自然数是互质数，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。【详解】如果a＝b－1（a、b为不是0的自然数），a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。故答案为：A【点睛】关键是确定a、b两个数的关系，特殊情况还有两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。5．A解析：A【分析】由甲数的等于乙数的，可得，甲数×＝乙数×，根据积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大，据此选择。【详解】由分析得，甲数×＝乙数×，因为＜所以甲数＞乙数故选：A【点睛】此题考查的是分数大小比较，掌握积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大是解答此题的关键。6．C解析：C【分析】分别计算出两根铁丝用去后剩下的长度，结果比较大小即可。【详解】第一根铁丝剩下的长度：1×（1－）＝（米）第二根铁丝剩下的长度：1－＝（米）米＝米，则两根铁丝剩下的长度一样长。故答案为：C【点睛】用分数乘法计算出第一根铁丝用去后剩下的长度是解答本题的关键。7．C解析：C【分析】根据题意，可得最合理安排是，先洗脸、刷牙需要2+3=5分钟，同时可以烧开水节约4分钟，据此即可解答问题．【详解】根据题干分析可得：2+3=5（分钟）答：做完这些事至少需要5分钟．故选C．8．A解析：A【详解】略9．＞＜＝＞【分析】两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大；小数和分数比大小，统一成小数或分数再比较；不同单位的量比大小，先统一单位再比较。【详解】＞0.99＝＜＝3.21.5立方米＝1500立方分米＞150立方分米【点睛】关键是灵活选择比较大小的方法，分数化小数，直接用分子÷分母，单位大变小乘进率。10．假92【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数；9＞7，是假分数，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分母是7，分数单位是；分数单位是分母是几，就有几个这样的分数单位；分母是9，有9个这样的分数单位；把1化成分母是7的分数，用9－7，差是几，就比1多几个这样的分数单位，据此解答。【详解】根据分析可知，是假分数，它的分数单位是，它有9个这样的分数单位，它比1多2个这样的分数单位。【点睛】本题考查假分数的意义，分数单位的意义，根据假分数的意义和分数单位的意义，进行解答。11．4【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。【详解】填上数字4，414既是2的倍数又是3的倍数。【点睛】本题考查2、3的倍数，解答本题的关键是掌握2、3的倍数特征。12．2aa【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此分析。【详解】2a÷a＝2，a和2a的最小公倍数是2a，最大公因数是a。【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。13．5【分析】根据“剪成相同长度的小段”、“长度为整分米，且无剩余”、“最长为多少分米”可知，绳子的长度为12和18的最大公因数；分别用两根绳子的长度除以每段的长度即可求出每根绳子可以剪几段，再相加即可。【详解】12＝2×2×3；18＝2×3×3；12和18的最大公因数是2×3＝6；12÷6＋18÷6＝2＋3＝5（段）【点睛】抓住题目中的关键信息“剪成相同长度的小段”等是解答本题的关键，明确求绳子的长度就是求12和18的最大公因数，再进一步解答即可。14．6【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形的下层是4个小正方形；根据从正面看到的图形可知，这个图形的上层左边一列至少有1个小正方体，最多有2个小正方体，据此解答。【详解】由分析可知，最少需要：4＋1＝5（个）；最多需要：4＋2＝6（个）。【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，培养了学生的空间想象能力和抽象思维能力。15．385【分析】正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽＋长×高＝长×（宽＋高）＝132，把132分解因数为：132＝2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长＝11，宽＋高＝12，同样1解析：385【分析】正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽＋长×高＝长×（宽＋高）＝132，把132分解因数为：132＝2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长＝11，宽＋高＝12，同样12只能分成5＋7，所以这个长方体的三个棱长分别为11、5、7，由此可以解决问题。【详解】132＝11×12＝11×（5＋7），所以长宽高分别为：11厘米、5厘米、7厘米，体积是：11×5×7＝385（立方厘米）；这个长方体的体积是385立方厘米。【点睛】考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可。16．3【分析】第一，先把10瓶维生素平均分成两份，在天平两边，每边放5瓶，看天平哪边轻，轻的5瓶中就有质量较轻的那一瓶；第二，再从轻的5瓶中拿出4瓶，在天平两边，每边放2瓶，如果两边一样重，说明剩解析：3【分析】第一，先把10瓶维生素平均分成两份，在天平两边，每边放5瓶，看天平哪边轻，轻的5瓶中就有质量较轻的那一瓶；第二，再从轻的5瓶中拿出4瓶，在天平两边，每边放2瓶，如果两边一样重，说明剩下的那一瓶就是质量较轻的那一瓶；如果不一样重，轻的2瓶中有一瓶是质量较轻的那一瓶；第三，再把轻的2瓶，在天平两边，每边放1瓶，轻的那一瓶就是要找的那一瓶。所以至少称3次能保证找出这瓶质量较轻的维生素。【详解】5＋5，1次，找出质量较轻的5瓶；2＋2，1次，如一样重，剩余一瓶是质量较轻的维生素，不一样，将轻一些的2瓶挑出；1＋1，1次，轻的为质量较轻的那一瓶；所以至少称3次能保证找出这瓶质量较轻的维生素。【点睛】此题考查找次品，解决关键是将先物品平均分成两份，天平每边各放一份，找出有次品的一边；把有次品的一边的物品再平均分成两份，天平每边各放一份，找出有次品的一边；依此类推，直到找出次品为止。17．；；；；；；；；【详解】略解析：；；；；；；；；【详解】略18．；；；；3；11【分析】“”先去括号，再计算；“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法；“”将三个分数的分母通分到24，再计算；“”利用加法交换律、结合律，先计算，再计算括号外的加法解析：；；；；3；11【分析】“”先去括号，再计算；“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法；“”将三个分数的分母通分到24，再计算；“”利用加法交换律、结合律，先计算，再计算括号外的加法；“”利用加法交换律、结合律，先分别计算、，再计算括号外的加法；“”将小数和小数、分数和分数先分别计算，再计算括号外的加法。【详解】＝＝＝；＝＝；＝＝；＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝19．；【分析】根据等式的性质：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。【详解】解析：；【分析】根据等式的性质：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。【详解】（1）解：（2）解：20．；【分析】由题干可知，剩下30－5＝25千克，这批糖果总量为30＋25＝55千克，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法即可。【详解】剩下30－5＝25（千克）卖出的是剩下的：30÷25＝解析：；【分析】由题干可知，剩下30－5＝25千克，这批糖果总量为30＋25＝55千克，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法即可。【详解】剩下30－5＝25（千克）卖出的是剩下的：30÷25＝剩下的部分是这批糖果总量的：25÷（30＋25）＝25÷55＝答：卖出的是剩下的，剩下的部分是这批糖果总量的。【点睛】此题考查的是分数除法的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法是解题关键。21．48人【分析】首先求出16和24的最小公倍数，再找到16和24的公倍数在50人以内的最多的数即为所求。【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×解析：48人【分析】首先求出16和24的最小公倍数，再找到16和24的公倍数在50人以内的最多的数即为所求。【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；48＜50答：这个班有48人。【点睛】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。22．米【分析】先用河底部分的长度加上米，求出水面以上部分的长度，再用总长度减去河底部分的长度，再减去水面以上部分的长度即可求解。【详解】＋＝（米）11－－＝－－＝（米）答：水深是米。【解析：米【分析】先用河底部分的长度加上米，求出水面以上部分的长度，再用总长度减去河底部分的长度，再减去水面以上部分的长度即可求解。【详解】＋＝（米）11－－＝－－＝（米）答：水深是米。【点睛】理解题意，找出水深的求解方法，关键是求出漏出水面部分的长度。23．68平方分米【分析】用铁丝长度÷4－高，求出长和宽的和，长宽和÷总份数就是长和宽，再根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出5个面的面积和即可。【详解】48÷4－8＝12－8＝4（分米）解析：68平方分米【分析】用铁丝长度÷4－高，求出长和宽的和，长宽和÷总份数就是长和宽，再根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出5个面的面积和即可。【详解】48÷4－8＝12－8＝4（分米）4÷（1＋1）＝4÷2＝2（分米）2×2＋2×8×4＝4＋64＝68（平方分米）答：至少需要68平方分米的纸。【点睛】关键是根据按比例分配应用题的解题方法求出长和宽，掌握长方体棱长总和以及表面积公式。24．（1）3000立方厘米（2）厘米【分析】（1）这个长方体铁盒的长为30cm，宽为20cm，高为5cm，长×宽×高求出水的体积；（2）设这个容器中的水高为x厘米，等量关系为：铁盒倒出水的体积＝解析：（1）3000立方厘米（2）厘米【分析】（1）这个长方体铁盒的长为30cm，宽为20cm，高为5cm，长×宽×高求出水的体积；（2）设这个容器中的水高为x厘米，等量关系为：铁盒倒出水的体积＝容器中水的体积，据此列方程解答。【详解】（1）30×20×5＝600×5＝3000（立方厘米）答：水的体积是3000立方厘米。（2）解：设这个容器中的水高为x厘米，30×20×（5－x）＝10×5×x12×（5－x）＝x60－12x＝x13x＝60x＝答：这个容器中的水高厘米。【点睛】列方程是解答应用题的一种