重难点解析冀教版9年级下册期末试卷含答案详解【A卷】

冀教版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③2、若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+13、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与⊙O相切，其中正确判断的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14、一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“战”字对面的字是（）A．早 B．胜 C．疫 D．情5、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86、已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数图象经过点，则p的值不可能是（）A．-2 B．-1 C．4 D．77、如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．8、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（）A． B．12 C． D．9、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉10、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．明天太阳从东方升起第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个布袋里装有2个红球，2个黄球，它们除颜色不同外其余都相同．现从布袋里摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，两个球恰好“一红一黄”的概率是_______．2、若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）3、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝________．4、抛物线y＝2（x﹣3）2＋7的顶点坐标为_____．5、学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，），则其小明剪得展开图的周长最大为______cm（用含a，b，c的式子表示）．6、已知圆O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和圆O的位置关系是________．7、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104125153250投中频率0.560.600.520.520.500.510.50这名球员投篮一次，投篮的概率约是____（结果保留小数点后一位）．8、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．9、二次函数的图象的顶点坐标为______．10、一个不透明的布袋中，装有红、白两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，为估计袋中白色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再次搅匀…100次试验发现摸到红球20次，则估计白色小球的数目是____个．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）．(1)求的值；(2)若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．①求b的值（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(3)若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．2、如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．(1)直接写出二次函数的表达式：(2)若t=5，当MN最大时，求M的坐标；(3)在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围4、垃圾分一分，环境美十分．椒江区开始全域实行垃圾分类，将垃圾分为四类：A类为易腐垃圾、B类为可回收物、C类为有害垃圾、D类为其他垃圾．(1)甲投放一袋垃圾，则投放的垃圾恰好是A类的概率为．(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾，求甲、乙投放的垃圾是同一类的概率．（用树状图或列表法分析）5、小许同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面表格，但表格中有一个y值错了：x…﹣2﹣10123…y1＝ax2+bx+c…25121﹣2110…(1)求这个二次函数表达式．(2)指出当x为何值时，对应的y值错误，并求出正确的y值．(3)已知直线y2＝3x+n经过(1，4)，求当y1＞y2时，自变量x的取值范围．6、已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值；(3)如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，∴；∵∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC=时，圆A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．2、D【解析】【分析】由题意知平移后的函数关系式为，进行整理即可．【详解】解：由题意知平移后的函数关系式为：，故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于牢记二次函数图象平移时上加下减，左加右减．3、B【解析】【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．【详解】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴CG＝BG，∵CD＝BA，根据勾股定理可得，∴AG＝DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；∵∠ADF＝∠DAE＝90°，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．故选：B．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了矩形的性质和三角形外心．4、D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“战”字相对的面上的汉字是“情”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．【详解】解：如图，由题意得：，是等边三角形，，则这个正多边形的边数为，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．6、C【解析】【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得时，的取值范围，根据的纵坐标小于0，即可判断的范围，进而求解【详解】解：∵二次函数，当时，x的取值范围是，∴，二次函数开口向下解得，对称轴为当时，，经过原点，根据函数图象可知，当，，根据对称性可得时，二次函数图象经过点，或不可能是4故选C【点睛】本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得抛物线的对称轴是解题的关键．7、A【解析】【分析】俯视图：从上面看到的平面图形，根据俯视图的定义逐一进行分析即可.【详解】解：从上面看到的平面图形是5个小正方形，上面一行有3个小正方形，下面一行有2个小正方形，所以俯视图选项A中的图形，故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P，∵直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴点A（4，0），点B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四边形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴点H在以ON直径的圆上运动，∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，∵点M是ON的中点，∴OM=MN=，∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴点H到AB的最大距离为，∴△HAB面积的最大值，故选：D．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意先画出树形图得到所有可能结果，即可求出两次摸出的球恰好颜色不同的概率．【详解】根据题意画图如下：∵共有12种情况，两次摸出的球恰好“一红一黄”有8种情况，∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：；故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要注意此题是放回还是不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、外【解析】【分析】点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，即点A到圆心的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故答案为：外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3、【解析】【分析】由切线长定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切线的性质及锐角三角函数即可求得PA的长，从而得PB的长．【详解】∵PA，PB是⊙O的两条切线∴PA=PB，且PO平分∠APB∴∠APO=∵OA⊥PA∴∴故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，掌握切线的性质是关键．4、【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的顶点式．5、【解析】【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).故答案为：(8a+4b+2c).【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，正确的画出图形解决题的关键．6、点P在圆内【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故答案为：点P在圆内．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7、0.5【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5．故答案为：0.5【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．8、【解析】【分析】连接PB，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．【详解】令，则x＝±4，故点B（4，0），∴OB=4设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．9、【解析】【分析】根据的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是．故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：（a≠0）的顶点坐标为（0，c）．10、32【解析】【分析】先根据摸到红球的频率是20%，求出红、白两种小球共8÷20%＝40（个），从而推出白色小球的数目．【详解】解：∵100次试验发现摸到红球20次，∴摸到红球的频率是20%，∴红、白两种小球共8÷20%＝40（个），∴白色小球的数目40﹣8＝32（个），故答案为32．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．三、解答题1、(1)(2)①，②(3)的值为1或【解析】【分析】（1）把代入解析式即可求出；（2）①已得由点坐标可求得，再把点坐标代入可求得与的关系式，可求得答案；②用可表示出抛物线解析式，令可得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系可用表示出2的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时的值，可求得抛物线解析式；（3）可用表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为，由题意可得出当、或时，抛物线上的点可能离轴最远，可分别求得其函数值，得到关于的方程，可求得的值．(1)解：抛物线的开口向上，且经过点，，(2)解：①，抛物线经过点，，，故答案为：；②由①可得抛物线解析式为，令可得，△，方程有两个不相等的实数根，设为、，，，，当时，有最小值．抛物线解析式为；(3)解：当时，抛物线解析式为，抛物线对称轴为，只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，当时，，当时，，当时，，①当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；②当时，，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，综上可知：的值为1或．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用待定系数法的应用，在（2）②中用表示出是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（3）中确定出抛物线上离轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2、见解析【解析】【分析】根据简单组合体三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看和从左面看得到的几何体的形状图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．3、(1)(2)(3)t≥9【解析】【分析】（1）从交点式即可求得表达式；（2）求得直线EF的关系式，设出，，表示出MN的关系式，配方求得结果；（3）先求得直线EF的关系式，设，，进而表示出MN的关系式，进一步求得结果．(1)由题意得，故答案是：；(2)∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F（4，5），∴设直线EF的关系式为y=kx+b把E（0，3），F（4，5）代入y=kx+b得，解得，∴直线EF的关系式是：y=x+3，设，，∴，∴当a=3时，MN最大=，当a=3时，，∴；(3)∵E（0，3），F（4，t），∴直线EF的关系式是：，设，∴，∵对称轴，0≤m≤4，∴当时，MN随m的增大而增大，∴t≥9．【点睛】本题考查了二次及其图象性质，求一次函数的关系式等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数图图象性质．4、(1)(2)甲、乙投放的垃圾是同一类的概率为【解析】【分析】（1）由于共有4种类型的垃圾，其中有1种是A类，按照概率计算方法求概率即可；（2）按题意列出树状图，由图可知共有16种可能的情况，其中甲、乙两人投放同一类垃圾的有4种情况，最后求概率即可．(1)解：∵共有4种类型的垃圾，其中有1种是A类垃圾，∴甲投放了一袋垃圾，恰好是A类垃圾的概率是=．故答案为：；(2)解：如图所示：由图可知共有16种可能的情况，其中甲、乙两人投放同一类垃圾的有4种，所以投放同一类垃圾的概率P=．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、(1)(2)当x=－1时，y的值错误，这时(3)x＜0或x＞3【解析】【分析】（1）根据表中数据确定函数的对称轴，再用待定系数法求函数解析式；（2）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案；（3）把代入，求得，令，得到，，再根据函数的图象和性质判断即可．(1)解：由函数图象关于对称轴对称，得在函数图象上，把代入函数解析式中，得，解之得，，，∴；(2)解：经检验，当时，的值错误，把代入，得，