综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》达标测试练习题（含答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）2、函数y＝x－1的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3、下列函数中，为一次函数的是（）A． B． C． D．4、已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则不等式ax+b≥2的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＝0 D．x≥05、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，则m＝___．2、十一月的中山公园菊花盛开，甲乙两人约定去中山公园游玩，甲开汽车，乙骑摩托车分别从A、B两地同时沿同一路线去中山公园，他们距离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，已知甲开汽车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝50x，甲乙行驶_____h，两人第一次相遇．3、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．4、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝_______m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．5、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．2、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种ABC汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果的车辆数为y辆①求y与x之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数w（元）最多？捐款数最多是多少？3、如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣12x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA4、为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种球每个降价8元，B种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？5、某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．【详解】解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，∴此函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．3、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．【详解】A.不是一次函数，B.不是一次函数，C.不是一次函数，D.是一次函数故选D．【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、D【解析】【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y＝ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，【详解】即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、D【解析】【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1．∵点B在直线y=2x上，∴yB=2×1=2，∴点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+3；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．二、填空题1、－3【解析】【分析】根据正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）得到3+m=0求解即可．【详解】解：∵关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，∴3+m=0，∴m=－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查正比例函数的定义、解一元一次方程，熟知正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）是解答的关键．2、##0.5【解析】【分析】设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝kx+b，由图象知，乙的解析式过（0，10）和（3，100）两点，用待定系数法求出解析式，联立两解析式即可得出相遇时间．【详解】解：设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝kx+b，由图象知，此解析式过（0，10）和（3，100）两点，∴，解得，∴乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的解析式为y＝30x+10，两人第一次相遇时50x＝30x+10，解得x＝，∴甲乙行驶h，两人第一次相遇，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．3、【解析】【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵点C是OB的中点，∴C(，0)，∴G点坐标为（1，0），，∴F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，∴，∴，∴直线GF的解析式为，联立，解得，∴D点坐标为（，）故答案为：（，）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．4、303、10、13【解析】【分析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．【详解】解：（1）内乙的速度为15÷1=15m/min，∴；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．（min）．设甲函数表达式为，把（0，100），（20，300）代入，得解得.设乙提速前的函数表达式为.把（1，15）代入，得，设乙提速后的函数表达式为，把（2，30），（11，300）代入，得解得，当时，解得；当时，解得；当时，解得．综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m．【点睛】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．5、1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵的面积等于6，∴=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∴=EP•AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．故答案为：1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题1、（1）−12；（2）①C(3,52)【解析】【分析】（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；（2）①由四边形OECD,则C在线段AB上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当C在线段AB上时，当C在AB的延长线上时，当C在BA的延长线时，设C(x,−12x+4),【详解】解：（1）∵直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），∴8k+4=0,解得：k=−1故答案为：−1（2）①由（1）得：y=−1令x=0,则y=4,即B(0,4),∴S∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），∴OE=1,BE=3,AD=8−6=2,设C(x,−1由四边形OECD的面积是9，则C在线段AB上，∴16−1解得：x=3,则−1∴C(3,5②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，∴CE⊥y轴，CD⊥x轴，CE=OD,CD=OE,如图，当C在线段AB上时，设C(x,−则OD=x,CD=−1∵四边形OECD的周长是10，∴2(−1解得：x=2,则−1∴C(2,3),当C在AB的延长线上时，同理可得：CD=−1∴2(−1解得：x=−23,∴C(−2当C在BA的延长线时，如图，四边形OECD的周长大于2OA=16,故不符合题意，舍去，综上：C(2,3)或C(−2【点睛】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.2、（1）①y=15−2x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．【解析】【分析】（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．【详解】解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．则10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，则y=15-2x；②根据题意得：15−2x≥3x≥3解得：3≤x≤6．则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50=−5200x+150000，根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是−5200×3+150000=134400（元）．应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．3、线段OA的长为25【解析】【分析】由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入y=−12x可得A【详解】解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，∴A点的纵坐标为﹣2，代入y=−12x得−2=−∴A（4，﹣2），∴OH＝4，∴OA＝OH【点睛】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．4、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．【解析】【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A型篮球t个，则B型篮球为(300−t)个，根据单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：3x+