重难点解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向测评试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（

）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-20192、（

）A．（-2）99 B．299 C．2 D．-23、下列分解因式正确的是（

）A． B．=C． D．4、已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（

）A． B． C． D．5、已知则的大小关系是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、__________.2、已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．3、平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______．4、若，则代数式的值等于______．5、若是一个完全平方式，则m=____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：(1)分解因式：．(2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由．2、甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式；乙：我用最简整式加上整式后得到整式．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式和；（2）请判断整式和整式的大小，并说明理由．3、计算：（1）a6÷a2－2a3·a；

（2）2x（x－2y）－（x－y）2．4、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？5、已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式中，得：，将x=-1代入代数式中，得：=，故答案为：D．【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．2、B【解析】【分析】利用乘方的定义变形为，合并即可得到答案．【详解】．故选：B．【考点】本题主要考查了积的乘方、整式的加减，解题的关键是掌握积的乘方及整式加减运算法则．3、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；4、B【解析】【分析】把题中的积分别分解因式后，确定出甲乙丙各自的整式，即可解答．【详解】解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲为，乙为，丙为，则甲与丙相乘的积为，故选：B．【考点】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、A【解析】【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【考点】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.二、填空题1、a【解析】【详解】原式=.故答案为.2、2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【考点】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．3、3【解析】【分析】先写出点向下平移个单位后的坐标，再写出向左平移个单位后的坐标．即可求出m、n，最后代入m+n即可．【详解】点向下平移个单位后的坐标为，即．再向左平移个单位后的坐标为．∴，即．∴m+n=2+1=3．故答案为：3．【考点】本题考查坐标的平移变换以及代数式求值．根据坐标的平移变换求出m、n的值是解答本题的关键．4、9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，∴=====9故答案为：9．【考点】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．5、±8【解析】【分析】运用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴m=±8故答案为±8．【考点】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．三、解答题1、(1)(2)等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．(1)解：原式；(2)的为等腰三角形．理由：，，是等腰三角形．【考点】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1）；；（2）；答案见解析．【解析】【分析】（1）依题意可得，代入各式即可求解；（2）化简，根据配方法的应用即可求解．【详解】解：（1）．∵，∴．（2）．理由：．∵，∴．【考点】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．3、（1）－a4；（2）x2－2xy－y2【解析】【分析】（1）先算同底数幂的乘法和除法，再合并同类项；（2）先根据单项式与多项式的乘法法则，完全平方公式计算，再去括号合并同类项；【详解】（1）解：a6÷a2－2a3·a＝a4－2a4＝－a4；（2）2x(x－2y)－(x－y)2＝2x2－4xy－(x2－2xy＋y2)＝2x2－4xy－x2＋2xy－y2＝x2－2xy－y2．【考点】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．4、能被7整除【解析】【