重难点解析辽宁省盖州市七年级上册整式及其加减必考点解析试题（详解）

辽宁省盖州市七年级上册整式及其加减必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、的相反数是（

）．A． B． C． D．2、有两个多项式：，当a取任意有理数时，请比较A与B的大小．（

）．A． B． C． D．以上结果均有可能3、黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（

）．A． B． C． D．4、（

）A． B． C． D．5、若多项式的值为2，则多项式的值是（）A．11 B．13 C．-7 D．-56、观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（）A．0 B．3 C．4 D．57、下列各组中的两项，不是同类项的是（

）A．-x2y和2x2y B．23和32 C．-m3n2与m2n3 D．2πR与π2R8、当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．29、下列变形正确的是（）A．B．C．D．10、若，，则的值为（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知当时，代数式的值为20，则当时，代数式的值是________．2、单项式的系数是_________．3、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．4、已知，则代数式的值是_____.5、观察下列等式：，，…则________．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且）6、已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．7、如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．8、观察下面的一列单项式：根据你发现的规律，第n个单项式为__________．9、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_______．10、如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），求长方形的面积．2、问题提出：将一根长度是（的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次（），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪刀（的整数），最后得到一些长和长的细绳．如果长的细绳有222根，那么原来的细绳的长度是多少？问题探究：为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：对折1次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长的细绳，右端出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端仍有根长的细绳，所以，原绳长为．探究二：对折2次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长的细绳，两端共出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端共有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为．探究三：对折3次（如图⑦），可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，所以原绳长为cm．(1)总结规律：对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有根长的细绳，所以原绳长为．(2)问题解决：如果长的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了次，被剪了刀，原来的细绳的长度是．(3)拓展应用：如果长的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度是．3、请把多项式重新排列．（1）按x降幂排列：（2）按y降幂排列．4、单项式与，是次数相同的单项式，求的值．5、如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．（1）填空：______，_________；（2）先化简，再求值：．6、下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：（1）第4个图形需要用个五角星；第5个图形需要用个五角星；（2）第n个图形需要用个五角星；（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形；（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据相反数的定义，得到，再去掉括号，即可求解．【详解】解：的相反数是．故选：D．【考点】本题主要考查了相反数的定义，去括号法则，理解相反数的定义是解题的关键．2、∴nm=故选C．【考点】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．8．C【解析】【分析】先求解若＞则＞若=则=若＜则＜从而可得答案.【详解】解：＞＞故选：【考点】本题考查的是比较两个代数式的值的大小，整式的加减运算，掌握去括号，作差法比较两个数的大小是解题的关键.3、D【解析】【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【详解】解：所以的计算过程是：故选：【考点】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据去括号法则解答．【详解】解：﹣2+2x．故选：A．【考点】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5、D【解析】【分析】将多项式变形为，再将整体代入即可得解；【详解】解：∵，∴=，故选择：D【考点】本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据流程图所示顺序，代入计算即可得．【详解】∵，∴．故选：B．【考点】本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键．7、C【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．【详解】解：A、-x2y和2x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；B、23和32，都是整数，是同类项；C、-m3n2与m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；D、2πR与π2R，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；故选C．【考点】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8、C【解析】【分析】将代入代数式即可求值；【详解】解：将代入；故选C．【考点】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A、原式＝−a−2，故本选项变形错误．B、原式＝−a＋，故本选项变形错误．C、原式＝−（a−1），故本选项变形正确．D、原式＝−（a−1），故本选项变形错误．故选：C．【考点】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．10、C【解析】【分析】分别计算：，，，化简后可得答案.【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.二、填空题1、-30【解析】【分析】先根据题意可得一个关于a、b的等式，用含b的式子表示a，把x=-2代入后，消去a求值即可得．【详解】当x=2时，代数式ax3+bx-5的值为20，把x=2代入得8a+2b-5=20，得8a+2b=25，当x=−2时，代数式ax3+bx-5的值为-8a-2b-5=-25-5=-30．故答案为：-30．【考点】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体思想，消元思想是解题关键．2、【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】单项式的系数是故答案为：．【考点】此题主要考查单项式的系数，解题的关键是熟知单项式的系数的定义．3、440【解析】【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是即第1个图需要黑色棋子的个数为第2个图需要黑色棋子的个数为第3个图需要黑色棋子的个数为第4个图需要黑色棋子的个数为归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数则第20个图需要黑色棋子的个数为故答案为：440．【考点】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．4、21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【考点】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.5、【解析】【分析】通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可.【详解】解：，，，．故答案为：.【考点】本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结.6、-2【解析】【详解】因为多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式，可得：m−2≠0，|m|=2，解得：m=−2，故答案为：−2．7、14；【解析】【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【详解】∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1-1，第(2)个图形中正方形的个数5=3×2-1，第(3)个图形中正方形的个数8=3×3-1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5-1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n-1)，故答案为14、3n-1．【考点】本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．8、【解析】【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：．故答案为：．【考点】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．9、2【解析】【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵2021÷4=505…1，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故答案为：2．【考点】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．10、a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为a+8b.【考点】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.三、解答题1、【解析】【分析】根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示其面积即可．【详解】由拼图可知，长方形的长为：cm，宽为：（cm），所以长方形的面积为：答：长方形的面积为．【考点】本题考查整式加减的应用，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键．2、(1)2n，2，，（），(2)1或2，111或56，224或228(3)2026【解析】【分析】（1）根据题意对折1次，2次，3次的规律，进行推导对折n次的结果；（2）由题意，得2+=222，进而讨论解得情况求m，n即可；（3）方法同（2）进行计算即可．(1)解：对折1次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端有根长的细绳，原绳长为，对折2次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，对折3次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，……则对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有（）根长的细绳，所以原绳长为故答案为：2n，2，，（），；(2)解：由题意，得2+=222∴=220∴又，220=2×110或220=4×55∴可以为2，4∴=2或4，m-1=110或55∴n=1或2，m=111或56∴原绳长为21×（111+1）=224或22×（56+1）=4×57=228故答案为：1或2，111或56，224或228；(3)解：由题意，得2+=2024∴=2022∴又，2022=2×1011∴为2∴=2，m-1=1011∴n=1，m=1012∴原绳长为21×（1012+1）=2×1013=2026故答案为：2026．【考点】本题考查了图形变化类规律探究，解决本题的关键是读懂题意，根据图形变化归纳出规律．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；（2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可．【详解】解：（1）按x降幂排列：；（2）按y降幂排列：．【考点】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．4、5【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：因为单项式与是次数相同的单项式，∴2+m=3+4，解得：m=5．【考点】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确