综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》综合练习试题

人教版8年级数学下册《一次函数》综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下面哪个点不在函数的图像上（）．A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）2、下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（）A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大C．与轴交于点 D．与轴交于点3、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（）A． B． C． D．4、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x5、如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A（－3，2），则关于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集为（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．2、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为_____．3、在平面直角坐标系中，A（-3，1）B（2，4），在x轴上求一点C使得CA+CB最小，则C点坐标为_________．4、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．5、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,3)．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C（2）在x轴上找一点P，使得PC+PB最小，请直接写出点P的坐标．2、为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．3、已知一次函数的图象平行于直线y=12x4、已知一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）．（1）求a的值；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象．5、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可．【详解】解：∵＞0，﹣3＜0，∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6，∴该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；∵当x=0时，y=﹣3，∴该直线与y轴交于点（0，﹣3），故D选项正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．3、A【解析】【分析】设直线的解析式为，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为，然后设直线的解析式为，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线的解析式为，把点，点代入，得：，解得：，∴直线的解析式为，∵将直线向下平移8个单位得到直线，∴直线的解析式为，∵点关于轴对称的点为，设直线的解析式为，把点，点代入，得：，解得：，∴直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得：，解得：，∴直线与直线的交点坐标为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．4、D【解析】【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1．∵点B在直线y=2x上，∴yB=2×1=2，∴点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+3；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．5、A【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x－1)+b，即可得出点A平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k(x－1)+b的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，∴A(−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y随x的增大而减小，∴关于的不等式的解集为，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．二、填空题1、9π36π半径面积【解析】【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．【详解】解：当r=3时，圆的面积为9π；当r=6时，圆的面积为36π；这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．故答案是：9π，36π，半径，面积．【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．2、【解析】【分析】观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．【详解】解：根据图象可知，不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．3、【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，此时CA+CB最短为A'B，求出直线A'B的解析式，直线与x轴的交点即为C点．【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，∴CA+CB=CA'+BC=A'B，此时CA+CB最短，∵A（-3，1）B（2，4），∴A'（-3，-1），设直线A'B的解析式y=kx+b，则有，解得，∴，令y=0，x=，∴C．故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，应用了待定系数法求一次函数解析式和通过求直线与x轴的交点求点C的坐标是解题的关键．4、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故①正确；乙队第一天修路（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：（米），故③正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．5、2【解析】【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面积S随一边长a变化而变化，∴S与a是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．三、解答题1、（1）见解析，A'（−2，3）；C'（−5，3）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意得：点A(2,3)，B(1,1)，C(5,3)关于y轴对称的对应点分别为A'（−2，3）；B'（-1，1）；C'（2）根据轴对称性，可得：PB1=PB，从而得到当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，然后求出直线B1C的解析式，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：点A(2,3)，B(1,1)，C(5,3)关于y轴对称的对应点分别为A'（−2，3）；B'（-1，1）；C'（2）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，点P即为所求，理由：∵点B和点B1关于x轴的对称，∴PB1=PB，∴PC+PB=PC+PB1≤B1C，∴当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，∵B(1,1)，∴B1（1，-1），设直线B1C的解析式为y=kx+bk≠0∴k+b=−15k+b=3，解得：k=1∴直线B1C的解析式为y=x−2，∴当y=0时，x=2，∴P（2，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的变换——轴对称，最短线段问题，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．2、（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．【详解】解：（1）由题意可得，y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）∵现有资金不超过5300元，∴100x+4000≤5300，解得，x≤13，设可消杀的面积为S米2，S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，∴S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，即可消杀的最大面积是33000米2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3、y=【解析】【分析】首先设出一次函数的解析式为y=kx+b，然后根据一次函数的图象平行于直线y=12x求出k【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b．∵一次函数的图象平行于直线y=1∴k=1∵一次函数的图象经过点A(2，3)，∴3=1∴b=2．∴一次函数的解析式为y=1【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，两条一次函数图像平行的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式．4、（1）a=8；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出﹣6＝﹣a+2，解之即可得出a的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴的交点坐标，经过两点（0，2），（2，0）即可作出一次函数y＝﹣x+2的图象．【详解】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6），∴﹣6＝﹣a+2，∴a＝8．（2）当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，∴一次函数y＝﹣x+2的图象过点（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴一次函数y＝﹣x+2的图象过点（2，0）．经过两点（0，2），（2，0）作一次函数y＝﹣x+2的图象，如图所示．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键