中考数学总复习《 圆》复习提分资料及参考答案详解（突破训练）

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages11页中考数学总复习《圆》复习提分资料考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A．4 B． C． D．2、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°3、如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是(

)A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能4、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．5、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A．50m B．40m C．30m D．25m第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为____．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．3、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为____________4、在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．5、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．2、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．3、如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．（1）证明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．4、已知抛物线经过点（m，﹣4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立．(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）．5、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可．【详解】如图，连接OB，∵是的内接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案选B．【考点】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键．2、C【解析】【分析】连接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切线，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【详解】连接OC，如图，∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故选：C．【考点】本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质．3、A【解析】【详解】如图，连接OA，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA=．∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．4、A【解析】【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．【详解】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣.故选A．【考点】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．5、D【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的长即可．【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，则OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：D．【考点】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．二、填空题1、40°【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案为：40°．【考点】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．2、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．3、15【解析】【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=24°，根据中心角的定义即可求解．【详解】如图，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴这个正多边形的边数为=15故答案为：15．【考点】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．4、120°或60°【解析】【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形，再根据OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【详解】设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四边形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所对的圆周角为120°或60°，故答案为：120°或60°.【考点】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.5、【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了．【详解】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝∴的长为：＝故答案为：．【考点】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．三、解答题1、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）连接OA、OB，根据切线性质和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根据圆周角定理得到∠C=50°；（2）连接CE，证明∠BCE=∠BAE=40°，根据等腰三角形性质得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性质得到∠EAC=20°．(1)连接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考点】本题考查了圆的切线，圆周角，等腰三角形，三角形外角，熟练掌握圆的切线性质，圆周角定理及推论，等腰三角形的性质，三角形外角性质，是解决问题的关键．2、证明见解析．【解析】【分析】根据AB=CD，得出，进而得出，即可解答．【详解】证明：∵AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考点】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是利用三者的关系解答．3、（1）详见解析；（2）110°．【解析】【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角，可得AD⊥BC，再根据CD＝BD，故AD垂直平分BC，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：AB＝AC，再根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性质即可求出∠BDF.【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由（1）得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．【考点】此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；（2）内接四边形的性质.4、10参考答案：1．(1)；(2)点D的坐标为（1，－1）；(3)．【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得点（m，﹣4）是抛物线的顶点坐标，求出，将点（﹣t，﹣4）代入求出t的值即可；（2）作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，则点D是△ABC的外心，可得∠BDC＝2∠BAC，然后求出直线BC，直线DE的解析式即可解决问题；（3）作出图象G，求出直线y=x+b与图象G有三个交点时b的值，则根据图象可得直线y=x+b与图象G有四个交点时b的取值范围．(1)解：抛物线的对称轴为，∵不等式恒成立，∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣4），∴，将点（﹣t，﹣4）代入得：，解得：（舍去），，∴抛物线解析式为：；(2)解：令，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），由可得C