重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷及答案详解（全优）

鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定2、下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角； B．菱形的对角线相等且互相垂直；C．有一组邻边相等的矩形是正方形； D．对角线互相垂直的四边形是菱形．3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．44、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角互补 D．四个角相等5、若有意义，则的取值范围是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-16、关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠07、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8、将方程x2+6x+1=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=8第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，四边形ADEF为菱形，且，，那么______．2、一元二次方程2x（x﹣1）﹣3＝0的一次项系数为_____．3、若，则________．4、若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是_________．5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是______________．6、若关于x的方程有一个根是2，则另一个根为___________．7、设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，证明：AB2＝BD•BC，AC2＝CD•BC，AD2＝BD•CD．2、计算：(1)2；(2)（3）（3）+3．3、某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同．(1)求该衬衫每次降价的百分率；(2)若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？4、如图，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如图1，点M、N分别在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D为AB的中点，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如图2，∠ABP＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF．(3)如图3，在△ACB的异侧作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在线段BG上取点Q，使BQ＝2．当AG绕着点G运动时，求CQ的最大值．5、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2＋3x﹣4＝0；(2)ax2＋bx＝0（a≠0）．6、如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．7、计算：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．2、C【解析】【分析】根据矩形及菱形的性质，菱形及正方形的判定定理依次判断即可得．【详解】解：A、矩形的对角线不平分每组对角，故选项错误；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故选项错误；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．3、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝3．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．4、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．5、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．8、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题1、2.4##【解析】【分析】由菱形的性质可得，进而得出，列出比例式，代入数值进行计算即可．【详解】四边形是菱形解得故答案为：2.4【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质得出相似比是解题的关键．2、-2【解析】【分析】观察发现原方程为一元二次方程的一般式，找出所对应的a，b及c，其中b的值即为一次项的系数．【详解】解：化简2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，∴a=2，b=-2，c=-3，∴一次项的系数为-2．故答案为：-2．【点睛】本题要求学生熟练掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，a，b，c为常数且a≠0）．学生找一次项时容易把负号忽略，认为一次项的系数为1，做题时应注意不要掉了符号．3、【解析】【分析】根据结合，即可得出的值．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记比例的基本性质是关键．4、20cm²##20平方厘米【解析】【分析】设AB=xcm，BC=ycm，则根据矩形的周长和对角线长即可列出关于x、y的关系式，解得xy的值，即可解决问题．【详解】解：设AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周长为26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵对角线的长是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面积为20cm2．故答案为：20cm2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，完全平方公式，矩形面积的计算，本题中列出关于x、y的关系式并求得xy的值是解题的关键．5、【解析】【分析】根据题意，AM=EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可．【详解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC边上的高h=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M为EF的中点，∴AM=EF，∴AM=AP，∴当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短，∴AP的最小值为，∴AM的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．6、【解析】【分析】根据题意设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2t=-8，然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一个根为-4.故答案为：-4．【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．7、故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，理解一元二次方程的根的定义和掌握整体代入法是解题关键．3．-2020【解析】【分析】利用根与系数的关系求出a+b，ab的值，原式化简后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2022，则原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案为：-2020．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】证明，由相似三角形的性质可知，故此可得到：；证明，由相似三角形的性质可知故此；证明，由相似三角形的性质可知，故此可知：．【详解】证明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．2、3、(1)该商品每次降价的百分率为10%；(2)第一次降价至少售出13件后，方可进行第二次降价．【解析】【分析】（1）设该商品每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值可得出该商品每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价后售出m件，则第二次降价后售出（40-m）件，利用总利润=销售收入-进货总价，结合两次降价销售的总利润不少于282元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设该商品每次降价的百分率为x，依题意得：80（1-x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：该商品每次降价的百分率为10%；(2)解：设第一次降价后售出m件，则第二次降价后售出（40-m）件，依题意得：，解得：，∵m为整数，∴m的最小值是13，答：第一次降价至少售出13件后，方可进行第二次降价．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、(1)4(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连CD，取BC中点E，连DE，根据为30°的直角三角形，得出为等边三角形，证明出，即可求解；（2）把绕点C逆时针旋转120°，由，得在同一直线上，再证明出即可求解；（3）以BG为底边向上作底角为30°的等腰三角形，根据，及，证明出∽，连结KG，得KG=2，即可得出结论．(1)解：连CD，取BC中点E，连DE，为30°的直角三角形，为等边三角形，，，，，，，(2)解：把绕点C逆时针旋转120°，得，，在同一直线上，，，，，，(3)解：以BG为底边向上作底角为30°的等腰三角形，，又，∽，，，连结KG，易得KG=2，，CQ的最大值为．【点睛】本题考查了含的直角三角形、等边三角形、三角形全等的判定及性质、图形的旋转、三角形相似的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，灵活运用相应定理进行求解．5、(1)方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个实数根【解析】【分析】分别计算根的判别式，利用根的判别式的符号进行判断即可．(1)∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)∵a≠0，∴方程ax2+bx＝0（a≠0）是一