综合解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》章节测试试题（含答案解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（

）A．（-2）99 B．299 C．2 D．-22、数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（

）A． B． C． D．3、计算：（

）A．a B． C． D．4、设a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为

(

)A．2 B．0 C．0或2 D．0或-25、若的结果中不含项，则的值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分解因式：_________．2、计算：的结果是_____.3、计算：________．4、因式分解：＝___.5、阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是_______（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求对称式的值；②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若、、是三角形的三条边，求证：．（2）在中，三边分别为、、，且满足，，试探究的形状．（3）在中，三边分别为、、，且满足，试探究的形状．2、计算：3、（1）分解因式：（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．4、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.5、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用乘方的定义变形为，合并即可得到答案．【详解】．故选：B．【考点】本题主要考查了积的乘方、整式的加减，解题的关键是掌握积的乘方及整式加减运算法则．2、D【解析】【分析】首先提出二次项系数，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：故选：D．【考点】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解．3、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则运算．【详解】解：，故选：D．【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4、C【解析】【分析】由a是绝对值最小的有理数，b为最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．【详解】解：a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可得a=0，b=-1，c=1或c=-1，所以a-b+c=0-（-1）+1=0+1+1=2，或者a-b+c=0-（-1）-1=0+1+-1=0，综上所述，a-b+c的值是0或2．故选C【考点】本题主要考查有理数的概念的理解及代数式求值，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．5、A【解析】【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．【详解】==，∵的结果中不含项，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故选：A．【考点】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．二、填空题1、【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：故答案为:．【考点】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．2、【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为+2.【考点】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.3、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、【解析】【详解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．5、（1）①③；（2）①＝6；②的最小值为．【解析】【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①先得到a+b＝﹣2，ab＝，再变形得到＝＝，然后利用整体代入的方法计算；②根据分式的性质变形得到＝，再利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab+，所以原式=m2+，然后根据非负数的性质可确定的最小值．【详解】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是①③．故答案为①③；（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n∴a+b＝m，ab＝n．①a+b＝﹣2，ab＝，＝＝＝＝6；②＝＝（a+b）2﹣2ab+＝m2+8+＝m2+，∵m2≥0，∴的最小值为．【考点】本题主要考查完全平方公式，关键是根据题目所给的定义及完全平方公式进行求解即可．三、解答题1、（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析；（3）是等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）用分组分解法进行因式分解，先变形为，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根据三角形三边关系即可证明；（2）由题意可得．结合可得，故可得到，整理得．用非负性可求得a、b、c的数量关系，于是可作出判断；（3）对进行因式分解，得到据此可解．【详解】解：（1）∵∵、、是三角形三边，∴且．∴．即．（2）是等边三角形，理由如下：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，，，∴，，．∴．∴是等边三角形．（3）是等腰三角形，理由如下：=====∵∴=0∴或或．∴是等腰三角形．【考点】本题考查了因式分解的应用，灵活运用提公因式法、公式法、分组分解法进行因式分解是解题的关键.2、【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式以及多项式除单项式进而合并同类项得出答案．【详解】解：原式【考点】本题主要考查了多项式乘多项式以及多项式除单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、（1）（x+y）2（x-y）2；（2）0＜x≤2【解析】【分析】（1）观察该式特点，先变形为（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2．再根据公式法a2-b2=（a+b）（a-b），得（x2+y2）2-（2xy）2=（x+y）2（x-y）2．（2）根据不等式的性质，解不等式①，解得：x＞0．解不等式②，解得：x≤2．那么，该不等式组的解集为0＜x≤2．【详解】解：（1）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．（2）解不等式①，得3x＞2x．解得：x＞0．解不等式②，得：-4x≥-8．解得：x≤2．∴该不等式组的解集为0＜x≤2．该不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】本题主要考查运用公式法进行因式分解、解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握公式法进行因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键．4、（1）2a2+10ab+8b2；（2）．【解析】【分析】（1）把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展开公式展开合并即可；（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．【详解】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2-S1=7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2，∴b2=4a2，∴b=2a，∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，∴．【考点】本题考查了生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．通过平移把不规则的图形变为规则图形．也考查了代数式．5、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1