重难点解析青岛版7年级下册数学期末试卷附参考答案详解【夺分金卷】

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角．②在直线上作线段，再在的延长线上作线段，则线段．③把原来弯曲的河道改直，则两地之间的河道长度变短，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”．④“直线经过点”也可以说成“点在直线上”．⑤一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角是．其中正确的结论个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．22、下列说法中：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若AB=BC，则点B为线段AC的中点．其中说法正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，下列说法不正确的是（

）A．∠BAC和∠DAE是同一个角B．∠ABC和∠ACB不是同一个角C．∠ABC可以用∠B表示D．∠AED可以用∠E表示4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°5、高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（

）A．在广州的西南方 B．东经110°，北纬22°C．距离广州350公里处 D．东经110°6、如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（

）A．25° B．30° C．35° D．40°7、已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A． B． C．1 D．8、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一个角的度数是42°，则它的余角的度数为______°．2、如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是____（填写数字序号）．①∠1与∠2相等；②∠AOE与∠2互余；③∠AOD与∠1互补；④∠AOE与∠COD互余．3、若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，﹣b）_____象限．4、分解因式：m2﹣9＝_____．5、一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．6、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是____________边形7、点（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)(2)(3)(4)2、如图，是的平分线，求的度数．3、如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记做方程组1、方程组2、方程组3、…(1)解方程组，求方程组3的解；(2)若方程组的解是，直接写出a、b的值；(3)请依据方程组和它的解的变化的规律，直接写出方程组n和它的解．4、如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON与α，β的数量关系，说明理由．5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．6、根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：(1)若，则______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接写出的值．7、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据角的定义以及简单的角度计算，线段、直线、射线的概念，进行判断即可．【详解】解：①角的定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②在直线上作线段，再在的延长线上作线段，则线段，说明是在AB的延长线上做的BC，故正确；③把原来弯曲的河道改直，则两地之间的河道长度变短，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，正确；④“直线经过点”也可以说成“点在直线上”，正确；⑤设这个角为a，则由题意得：，解得：a=40°，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查的是角度的定义及运算，线段、直线、射线的概念，熟练掌握基础运用即可解题．2、A【解析】【分析】根据对顶角的定义、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理．【详解】解：①根据两点之间，线段最短，那么①正确；②根据对顶角的定义，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，那么②错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么③错误；④若AB=BC，则B在线段AC的垂直平分线上，即B不一定是线段AC的中点，那么④错误；综上：正确的有①，共1个．故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角、两点之间线段最短，熟练掌握对顶角的定义、两点之间线段最短是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】根据角的表示方法，对四种说法逐一甄别．【详解】解：A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，选项正确，不符合题意；B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，选项正确，不符合题意；、点处只有一个角，故可以用表示，选项正确，不符合题意；D、由于以点为顶点的角有三个，故不可用表示，选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了角的表示方法，解题的关键是要明确，在同一顶点处有多个角时，只能用三个字母表示．4、B【解析】【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【详解】解：如图，、与分别相交于点、，在四边形中，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．5、B【解析】【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能准确表示高州市地理位置的是：东经110°，北纬22°．故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意可知，代入数值求解即可．【详解】如图，三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，故选B【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，三角板中角度的计算，得出是解题的关键．7、B【解析】【分析】将代入中求出的值，进而可计算的值．【详解】解：将代入中得解得∴故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，代数式求值．解题的关键在于求解的值．8、C【解析】【分析】根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．【详解】解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，即：南偏东40°，故选：C．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．二、填空题1、48°##48度【解析】【分析】根据余角的性质，即可求解．【详解】解：∵一个角的度数是42°，∴它的余角的度数为．故答案为：48°【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．2、④【解析】【分析】根据互余和互补的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：∵∠COB=∠EOD=90°，∴∠1=∠2，故①正确；∵∠AOC=90°，∴∠AOE与∠1互余，∴∠AOE与∠2互余，故②正确；∵∠AOD+∠2=180°，∠1=∠2，∴∠AOD与∠1互补，故③正确；∵∠AOE+∠1=∠1+∠COD=90°，∴∠AOE=∠COD，故④错误．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，注意互余或互补指的是两个角的数量关系，与位置无关．3、二【解析】【分析】根据点P（a，b）在第四象限，得到a>0，b<0，由此得到-a<0，-b>0，即可判断点Q所在的象限．【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，-b>0，∴点Q（﹣a，﹣b）在第二象限，故答案为：二．【点睛】此题考查了直角坐标系中点所在的象限，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键．4、（m+3）（m-3）【解析】【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解．【详解】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案为：（m+3）（m-3）．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．5、【解析】【分析】根据长方形的对边平行，可得，，进而根据折叠的性质可得，进而即可求得．【详解】解：如图，，，折叠故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6、8【解析】【分析】设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）＝360×3，解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°．7、三【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征即可求解．【详解】点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．三、解答题1、(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项的计算法则求解即可（3）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（4）根据积的乘方的逆运算法则求解即可．(1)解：；(2)解：；(3)解：．(4)解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的逆运算，多项式除以单项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．2、【解析】【分析】根据求得，由是的平分线，求得，根据即可求解．【详解】解：∵是的平分线，∴【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，数形结合是解题的关键．3、(1)(2)a＝，b＝9；(3)，【解析】【分析】（1）用加减消元法消去x项，得出y的值，然后再用代入法求出x的值；（2）把x的值代入方程①可得y即b的值，再把x和y的值的代入②可得a的值；（3）根据方程组和解的变化规律可得答案．(1)解：，用①﹣②得：﹣4y＝﹣8，解得y＝2．把y＝2代入①，得x﹣2＝1，x＝3，所以方程组的解是；(2)解：，把x＝10代入①得：y＝9即b＝9．再把x＝10，y＝9代入②得：10+9a＝a，解得a＝．答：a＝，b＝9；(3)解：根据观察可知，方程组的第一个方程不变，第二个方程等号右边的数是未知数y的系数的平方，方程组几的未知数x的值为几，未知数y值比x小1，所以，方程组n是，方程组的解是．【点睛】本题考查用加减消元法解方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程，解题关键是熟练运用加减消元法解方程．4、(1)45°(2)∠MON=α，见解析【解析】【分析】（1）先计算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的平分线，计算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先计算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的平分线，计算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化简即可．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．(2)∠MON与α，β的数量关系为∠MON=α，与β无关．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【点睛】本题考查了与角的平分线有关的计算，熟练掌握角的平分线的定义即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角是解题的关键．5、【解析】【分析】根据角平分线的意义以及对顶角相等求得，根据OE⊥OF以及平角的定义求得，根据即可求得的度数．【详解】解：OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，OE⊥OF【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，垂直的定义，平角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．6、(1)1；-1(2)4；256(3)4(4)或【解析】【分析】（1）根据即可得到；由即可推出，由此即可得到答案；（2）根据即可求出，再由，求解即可；（3）根据，，求解即可；（4）由（n为正整数，），得到，则，从而推出再由（3）可以求出，则或，由此求解即可．(1)解：∵，∴，∴=…，故答案为：1；-1；(2)解：∵，∴，∴，∴，；(3)解：∵，，∴；(4)解：∵（n