重难点解析鲁教版（五四制）6年级数学下册期末试卷附答案详解（预热题）

鲁教版（五四制）6年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点2、下列说法错误的是（）A．两点之间，线段最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的D．射线AB和射线BA不是同一条射线3、能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图4、将0.000000301用科学记数法表示应为（）A．3.01×10﹣10 B．3.01×10﹣7 C．301×10﹣7 D．301×10﹣95、下列计算错误的是（）A． B．C． D．（a﹣2b2）•（a2b﹣2）﹣3＝6、体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．线段有两个端点 D．射线只有一个端点7、下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（2b）3＝6b3 D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a28、下面计算正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列说法正确的有_____．（请将正确说法的序号填在横线上）（1）锐角的补角一定是钝角；（2）一个角的补角一定大于这个角；（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；（4）锐角和钝角互补．2、修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是______．3、计算：24x2y÷（﹣6xy）＝_____．4、北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是____________．5、如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________．6、如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝______cm．7、已知，则________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知线段，射线．(1)尺规作图：在射线上截取，，且（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的图中，标出的中点，的三等分点（左右），并用含的式子表示线段的长．2、已知点A、B、C在同一条直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AC=a，BC=b．(1)如图①，若点C在线段AB上，a=4，b=6，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，MN的长度为(用含有a，b的代数式表示)，不必说明理由；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想MN的长度为(用含有a，b的代数式表示，a>b)，并说明理由．3、先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣y（y﹣3x）]÷3x，其中x＝，y＝﹣2．4、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点相等的角；(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．5、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．6、如图，已知点A，B，C，请按要求画出图形．(1)画直线AB和射线CB；(2)连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使；（要求保留作图痕迹）7、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M．【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x；当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．综上述，M为4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：；【解决问题】(2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；(3)若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断．【详解】解：A.两点之间，线段最短，故该项不符合题意；B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；C.延长线段AB和延长线段BA的含义是不同的，故该项符合题意；D.射线AB和射线BA不是同一条射线，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握各知识点是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据统计图的特点解答．【详解】解：能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制折线统计图，故选：C．【点睛】此题考查了统计图的特点，条形统计图能够直观地反映各变量数量的差异，折线图能直观反映各变量的变化趋势，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，直方图体现个体的数量，熟记每种统计图的特点是解题的关键．4、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】根据分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：A．a﹣2÷a5＝a﹣7＝，正确，不符合题意；B．（a﹣1b2）3＝a﹣3b6＝，正确，不符合题意；C．（）﹣2＝＝，不正确，符合题意；D．（a﹣2b2）•（a2b﹣2）﹣3＝（a﹣2b2）•a﹣6b6＝a﹣8b8＝，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线即可得出结论．【详解】解：∵让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，∴经过两点有一条直线，并且只有一条直线，∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线．故选A．【点睛】本题考查直线公理，掌握直线公理是解题关键，同时也掌握线段公理，线段的特征，射线特征．7、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、（2b）3＝8b3，故C不符合题意；D、（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故D符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算等幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．二、填空题1、（1）（3）##（3）（1）【解析】【分析】根据余角与补角的定义，即可作出判断．【详解】解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确；（2）一个角的补角不一定大于这个角；∵90°角的补角的度数是90°，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误；（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；（4）锐角和钝角不一定互补，∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，故（3）错误；故答案为：（1）（3）．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．2、两点之间线段最短【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”解答即可．【详解】解：修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．3、-4x【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则解答．【详解】解：24x2y÷（﹣6xy）＝-4x，故答案为：-4x．【点睛】此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂相除，再将结果相乘，熟记法则是解题的关键．4、105【解析】【分析】根据题意，得3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直，通过角度的乘除和和差运算，即可得到答案．【详解】如图∵3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直∴北京时间21点30分时，分针和x的夹角为：∴此时钟表的时针和分针构成的角度是：故答案为：105．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度的乘除和和差计算，即可得到答案．5、60°##60度【解析】【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．6、2【解析】【分析】根据点D是线段AB的中点，可得，即可求解．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，∴，∵AC＝7cm，∴．故答案为：2【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．7、4【解析】【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值．【详解】解：∵∴，即∴解得，故答案为：4【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)图见解析，【解析】【分析】（1）利用作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；（2）根据（1）中的作图过程，正确标出点D、E、F，再根据线段的和与差，即可求解．(1)解：如下图，线段AB、BC即为所求；(2)解：如图所示，点D、E、F即为所求根据题意得：，∴．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，利用数形结合思想解答是解题的关键．．2、(1)线段MN的长为5；(2)；(3)，图见解析，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据线段中点可得，，结合图形求解即可得；（2）根据线段中点的性质可得，，结合图形求解即可得；（3）根据题意，作出图形，然后根据线段中点的性质求解即可得．(1)解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴，，∴；(2)解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，，，∴，，∴，故答案为：；(3)猜想：；理由如下：如图所示：∵点M、N分别是AC、BC的中点∴∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查线段中点及求线段长度，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．3、3x﹣y，【解析】【分析】法1：原式中括号里利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；法2：原式中括号里变形，分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：法1：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣y2+3xy）÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，法2：原式＝[（3x﹣y）2+y（3x﹣y）]÷3x＝[（3x﹣y）（3x﹣y+y）]÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，当x＝，y＝﹣2时，原式＝3×﹣（﹣2）＝+2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的有关内容，此题难度不大．4、(1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°(2)∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，∴∠ACE=150°－90°=60°.∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°【点睛】本题考查了余角和补角，关键