中考数学总复习《 圆》考前冲刺练习题附完整答案详解（有一套）

中考数学总复习《圆》考前冲刺练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定2、如图，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（

）

A．AG平分CDB．C．点E是△ABC的内心D．点E到点A，B，C的距离相等3、如图所示，一个半径为r(r＜1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（

）A． B．C． D．4、如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（

）A． B． C． D．5、已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝_____．2、如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则__________．3、如图1是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图2所示，盒子上方是一段圆弧（弧MN）.D，E为手提带的固定点，DE与弧MN所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN交于点F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且点C，F到盒子底部AB的距离分别为1，，则弧MN所在的圆的半径为_____．4、如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．5、如图，I是△ABC的内心，∠B＝60°，则∠AIC＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．（1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；（2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心．2、如图，内接于，，，则的直径等于多少？3、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．4、如图，在中，，以为直径作，过点作交于，．求证：是的切线．5、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点A的坐标，求出OA=2，根据点与圆的位置关系即可做出判断．【详解】解：∵点A的坐标为（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半径为2，∴点A在⊙O上．故选：A．【考点】本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内．2、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分∠ACB，结合题意即可求解．【详解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E点为△ABC的内心故答案为：C．【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】当运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为，，连接，，，根据正六边形的性质可知，故，再由锐角三角函数的定义用表示出的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积，由此可得出结论．【详解】解：如图所示，连接，，，此多边形是正六边形，，．，，，圆形纸片不能接触到的部分的面积．故选：C．【考点】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．【详解】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．5、B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判断即可．【详解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握ｄ，ｒ法则是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等边三角形，∴∠FNM=60°，FN=EF=2，∵对角线DF与BE相交于点M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案为：1．【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、102.5°【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，，得到点A、N、F、C共圆，再利用，根据平角的性质即可得到答案；【详解】解：如图，AF与CB相交于点O，连接CF，根据旋转的性质得到：AC=AF，，，，∴点A、N、F、C共圆，∴，又∵点A、N、F、C共圆，∴，∴（平角的性质），故答案为：102.5°【考点】本题主要考查了旋转的性质、平角的性质、点共圆的判定，掌握平移的性质是解题的关键；3、.【解析】【分析】以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y=ax2+1，因为△CDE是等腰直角三角形，DE=2，得点E的坐标为（1，2），可得抛物线的表达式为y=x2+1，把当y代入抛物线表达式，求得MH的长，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圆的半径．【详解】如图，以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设所在的圆的圆心为P，半径为r，过F作y轴的垂线交y轴于H，设抛物线的表达式为y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴点E的坐标为（1，2），代入抛物线的表达式，得：2=a+1，a=1，∴抛物线的表达式为y=x2+1，当y时，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE与所在的圆相切，∴，解得：，∴所在的圆的半径为．故答案为．【考点】本题考查了圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理．解题的关键是建立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式．4、3【解析】【分析】①根据点是点关于的对称点可知，进而可得；②根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；③根据等弧对等角，可知只有当和重合时，，；④作点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论．【详解】解：，点是点关于的对称点，，，①正确；，∴②正确；的度数是60°，的度数是120°，∴只有当和重合时，，∴只有和重合时，，③错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长．连接，并且弧的度数都是60°，是的直径，即，∴当点与点重合时，的值最小，最小值是10，∴④正确．故答案为：3．【考点】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键．5、120°．【解析】【分析】根据三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点即可求解．【详解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案为120°．【考点】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进行角度求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）延长CB交圆于一点，把这点与点D连接，与AB交点即为圆心；（2）连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O即可．【详解】（1）如图1所示，延长CB交圆于点E，连接DE，与AB交点即为圆心；由已知可得∠A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C=∠A,故∠EBA+∠DBA=90°，DE为直径；（2）如图2所示，连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O．点即为所求．说明：由已知可得，△ADB为等边三角形，由作图可知，AE为直径，DF⊥BC，可得，F是BC中点，进而得出H是AD中点，BH⊥AD，BH过圆心；【考点】本题考查了无刻度直尺作图，解题关键是准确理解题意，根据圆的有关性质进行作图．2、12【解析】【分析】连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝60°，则可判断△OBC为等边三角形，从而得到OB＝6．【详解】解：连接OB、OC，如图，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，而OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝BC＝6，∴⊙O的直径等于12．故答案为：12．【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理，掌握这些知识点是解题关键．3、(1)证明见解析(2)2【解析】【详解】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径．试题解析：(1)证明：平分又平分连接，是直径．平分∴半径为4、证明见解析【解析】【分析】根据平行线及三角形内角和定理可求得，又是的直径，根据切线的定义可得结论【详解】证明：，．，．．．是的直径，是的切线．【考点】本题考查了圆的切线的证明、平行线及三